Resolução - Exercício XVIb

Prévia do material em texto

Página1
	Blog Matemática Nua & Crua
Tecnólogo Luiz Francisco
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina". 
Cora Coralina (1.889 + 96 = 1.985)
Determine a área da região ''triangular'' limitada á esquerda por , á direita por e abaixo por .
Solução:
Construindo um esboço dos gráficos:
Temos que encontrar os pontos intersecção entre as funções e , intersecção entre as funções e e intersecção entre as funções e .
Para :
 
Para :
Como implica necessariamente que , logo apenas interessa nos cálculos.
Para :
Estas três coordenadas limita uma figura que apresenta uma forma semelhante a um triângulo, lembrando que é uma função exponencial, logo o gráfico é uma linha curva. Para um cálculo aproximado podemos considerar inicialmente:
Sabemos pelo enunciado que é igual a 1, pois . Obtemos a componente substituindo em ou , então .
Para um cálculo mais preciso podemos dividir a área entre as funções em duas partes: uma área entre e e outra entre e . Com a utilização do calculo integral obtemos um valor mais preciso:
Então , utilizando integrais:
Resolvendo:
Matemática Nua & Crua - http://mathluiz.blogspot.com.br/