aval 01 ifvv man

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido-UFERSA
Departamento de Ciências Exatas e Naturais-DCEN
Prof. Dr. Antonio Ronaldo Gomes Garcia
Aluno(a):___________________Nota:_____
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I-Avaliação de Introdução às Funções de Várias Variáveis-IFVV
1. Mostre que toda bola aberta é um conjunto aberto.
2. Seja f(x, y) = x
2
x2+y2 . Determine a imagem da curva γ(t) = (x(t), y(t), z(t)), onde x = r cos t, y = r sin t
e z = f(x(t), y(t)), r > 0. Como é o gráfico de f?
3. Calcule, caso exista.
(a) lim
(x,y)→(0,0)
4x cos
(
1
x2+y2
)
;
(b) lim
(x,y)→(0,0)
10x√
x2+y2
;
(c) lim
(x,y)→(0,0)
3x2√
x2+y2
;
(d) lim
(x,y)→(0,0)
6xy2
x2−y2 .
4. Calcule as derivadas parciais de 1º ordem das funções dadas:
(a) f(x, y) = arctan(x2 − 2xy + y2);
(b) g(x, y) = sin(xy)arcsin(2x
2+3y2)
;
(c) h(x, y, z) = exyz +
√
xz + 2− 3xyz2;
(d) T (x, y) = 2xy − 4y.
5. Seja f(x, y) =
{
x3
x2+y2 , (x, y) 6= (0, 0)
0 (x, y) = (0, 0).
Detremine o conjunto dos pontos de continuidade de f .
Esta função é diferenciável em R2? Justifique!
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Mossoró-RN, 27/04/2015
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