Exercícios de Geometria - Triedros

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Exercícios - Triedros
1) Existem triedros cujas faces medem respectivamente:
A) 40º, 50º, 90º
Resposta: Não, pois, sendo |f2 – f3| < f1 < f2+f3, temos | 50° - 40º| < 90º <50º+40º (que é falso).
B) 90º, 90º, 90º: Resposta: Sim, pois, sendo |90º – 90º| < 90º + 90º; 90º + 90º 90º < 360º ; 0º < 90º < 180º.
2) Determine o intervalo de variação de x, sabendo que as faces de um triedro medem f1 = x, f2 = 2x - 60º, f3 = 30º.
3) Duas faces de um triedro medem respectivamente 100º e 135º. Determine o intervalo de variação da terceira fase.
4) Prove que pelo menos uma face de um triedro tem medida menor que 120º.
5) Pode haver triedro cujos triedros meçam 40º, 120º e 15º? Por quê?
6) Podem os diedros de um triedro medir respectivamente 40º, 50º, e 60º? Por quê?
7) As faces de um ângulo poliédrico convexo medem respectivamente 10º, 20º, 30º, 40º e x. Dê o intervalo de variação de x.
8) As medidas das faces de um ângulo tetraédrico convexo são 120º, 140º, 90º e x. Dê o intervalo de variação de x.
9) Qual é o intervalo de variação de x para que 20º, 30º, 120º e x sejam as medidas das faces de um ângulo poliédrico convexo?
10) As faces de um ângulo heptaédrico convexo medem respectivamente 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, x e 160º. Entre que valores x pode variar?