Avaliação av de números complexos

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Avaliação: CEL0524_AV_201305034228 » NUMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201305034228 - DANIELA APARECIDA MENEZES TAVARES 
Professor: KLEBER ALBANEZ RANGEL Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 4,0 Nota de Partic.: 0 Data: 08/03/2014 14:01:12 
 
 
1a Questão (Ref.: 201305100847) Pontos:0,5 / 0,5 
Determine o número real k de modo que z=(1/2 , k-3) seja um número real. 
 
 
k=-1/2 
 
k=3 
 
k=1/2 
 
k=-3 
 
k=0 
 
 
 
2a Questão (Ref.: 201305069975) Pontos:0,5 / 0,5 
Efetuando `i^10 *i^31` , obtemos: 
 
 
0 
 
-1 
 
-i 
 
i 
 
1 
 
 
 
3a Questão (Ref.: 201305100874) Pontos:0,5 / 0,5 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação `x^2+64=0` 
 
 `x=+8` 
 `x=+-8i` 
 `x=+-64i` 
 `x=-8` 
 `x=+-i` 
 
 
 
4a Questão (Ref.: 201305100886) Pontos:0,5 / 0,5 
Resolva, no conjunto dos números complexos C, a equação `x^2-8x+25=0` 
 
 x=3+3i ou x=4-4i 
 x=4+3i ou x=4-3i 
 x=5+3i ou x=5-3i 
 x=3+4i ou x=3-4i 
 x=3i ou x=-3i 
 
 
 
5a Questão (Ref.: 201305067794) Pontos:0,0 / 0,5 
O afixo do complexo z=(1+i)8 , no Plano de Gauss , é um ponto do: 
 
 
eixo imaginário 
 
primeiro quadrante 
 
quarto quadrante 
 
eixo real 
 
segundo quadrante 
 
 
 
6a Questão (Ref.: 201305067799) Pontos:0,0 / 0,5 
Sendo z= 2+3i e w=3-2i, calculando o módulo do produto de z pelo conjugado de w encontramos: 
 
 
12 
 
15 
 
11 
 
14 
 
13 
 
 
 
7a Questão (Ref.: 201305071333) Pontos:1,0 / 1,0 
O módulo do complexo z ,tal que z2 = i , é : 
 
 
`sqrt(2)` 
 
0 
 
2 
 
1 
 
`sqrt(3)` 
 
 
 
8a Questão (Ref.: 201305238667) Pontos:0,0 / 1,0 
Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x
3
 - 7x
2
 + 14x - 8 = 0 é igual a 5, pode-se 
afirmar a respeito das raízes que: 
 
 
as raízes constituem uma progressão geométrica. 
 
as raízes constituem uma progressão aritmética. 
 
nenhuma raiz é real. 
 
somente uma raiz é nula. 
 
são todas iguais e não nulas. 
 
 
 
9a Questão (Ref.: 201305146320) Pontos:1,0 / 1,5 
Considerando: 
z1 = 4(cos `60^o` + isen `60^o`) e z2 = 3(cos `240^o` + isen `240^o`) 
Obtenha o produto `z_(1)`.`z_(2)`. 
 
 
Resposta: Z1=4(1/2+V3/2i) 2+2V3i (2+2V3i).(-3/2-3V3/2)= -21-12V3/2i Z2=3(-1/2+-V3/2i) -3/2-3V3/2 
 
 
Gabarito: 
`z_(1)`.`z_(2)` = 4.3 [cos(`60^o` + `240^o`) + isen(`60^o` + `240^o`)] = 12(cos`300^o` + isen`300^o`). 
 
 
 
10a Questão (Ref.: 201305146324) Pontos:0,0 / 1,5 
Seja z = 3 - 4i. Determine: 
 
a) o inverso de z; 
b) o conjugado do inverso de `z^2`; 
c) o inverso de zi. 
 
 
Resposta: a) z=-3+4i b)-25+24i conjugado=-25-24i 
 
 
Gabarito: a) 
`1/z` = `1/(3 - 4i)`. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador 3 + 4i encontramos `(3 
+ 4i)/25`. 
b) 
Inicialmente devemos calcular `(3 - 4i)^2`. Utilizando os produtos notáveis encontramos - 7 - 24i. O inverso de `z^2` 
será `1/z` = `1/(-7 - 24i)`. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador -7 + 24i 
encontramos `(-7 + 24i)/625`. Agora basta determinar o conjugado do valor encontrado. Nesse caso será `(-7 - 24i)/625`. 
c) 
zi = (3 - 4i).i = 3i - `4i^2` = 4 + 3i. Agora basta calcular `1/z` = `1/(4 + 3i)`. Multiplicando o numerador e o denominador 
pelo conjugado do denominador 4 - 3i encontramos `(3 + 4i)/25`. 
 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/02/2014 até 18/03/2014.