Relatório Lei de Hooke UFS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA (CCET) 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
RELATÓRIO DO LABORATÓRIO DE FÍSICA 1 
LEI DE HOOKE 
 
 
Alunos: MARCOS NATHAN BATISTA DE OLIVEIRA 
OCTAVIO SILVA DE CARVALHO 
RODOLFO FERREIRA MOURA 
RODRIGO VICTOR LIMA SANTOS 
WARLY FARIAS DE SOUZA 
 
Professor: Patresio Alexandre M. do Nascimento 
 
 
São Cristovão - SE 
2017 
EXPERIMENTO SOBRE A LEI DE HOOKE 
1. Introdução 
O primeiro físico que demonstrou que muitos materiais elásticos 
apresentam deformação diretamente proporcional a uma força elástica, 
resistente ao alongamento produzido foi o inglês Robert Hooke, que 
determinou pela primeira vez a relação existente entre a deformação de uma 
mola e sua constante elástica, numa lei que recebeu seu nome, a Lei de 
Hooke. 
Todo material sobre o qual é exercida uma força sofre uma deformação 
na qual pode ou não ser observada e a lei de Hooke descreve a força 
restauradora que existe nos materiais quando são distendidos, comprimidos ou 
deformados. A força restauradora aprece sempre para recuperar o formato 
original do material e vem das forças intermoleculares que mantém as 
moléculas e os átomos unidos, portando uma mola comprimida ou esticada irá 
retornar ao seu comprimento original por causa da ação da mesma. Quando o 
material retorna ao seu formato depois de encerrada a força que gerou a 
deformação, diz-se que a mesma é pequena ou está dentro do limite elástico, 
pois quando as deformações são grandes, o material ultrapassa o limite 
elástico e adquire uma deformação permanente e irreversível e não consegue 
retornar a sua forma original. Analiticamente a lei de Hooke é dada pela 
equação: [1] 
𝐹𝑒𝑙 = −𝑘 . ∆𝑥 
Equação 1: Lei de Hooke 
Onde “k” é a constante elástica da mola, uma característica inerente e 
constante de cada mola (N). O sinal negativo indica o fato de que a força 
elástica tem sentido contrário à sua deformação “Δx”, portanto se “k” é muito 
pequeno, quer dizer que a força necessária para causar uma deformação é 
pequena, e se o “k” é muito grande, significa que forças de intensidade muito 
grandes são necessárias para esticar ou comprimir uma mola. O valor “Δx” 
corresponde à diferença entre sua posição distendida e a posição inicial da 
mola (m). Então, há uma dependência linear entre “Fel” e a deformação “Δx”. 
Portanto a unidade da Fel é: (N/m). [1] 
2. Objetivos 
 
• Melhorar a compreensão acerca da Lei de Hooke a partir da 
construção de dinamômetros rudimentares; 
• Determinar a constante elástica das molas utilizadas no experimento; 
• Verificar se os gráficos dos dados experimentais obedecem o 
comportamento linear esperado pela Lei de Hooke; 
• Aplicar o conceito de propagação de erros nos cálculos envolvidos 
para tornar os resultados mais próximos da realidade. 
 
3. Materiais e Métodos 
Para realização do experimento foram utilizados os seguintes itens: 
• Suporte para mola com tripé e escala graduada 
• Duas molas de diâmetro diferentes 
• Régua 
• Porta-pesos para massas 
• Conjunto de massas aferidas 
 
Imagem 1: Esquema do Aparato Experimental (Maia et al. 2012) 
 Para conduzir o experimento seguimos os seguintes procedimentos para 
as duas molas de materiais diferentes: 
1. Colocamos uma mola suspensa e, sem nenhuma força externa aplicada, 
determine a posição da extremidade da mola, definida como origem (x0); 
2. Penduramos no porta-pesos uma massa conhecida e anotamos o valor de x 
que corresponde à deformação da mola; 
3. Retiramos o porta-pesos e refazemos a medida 2 mais duas vezes; 
4. Anotamos os valores na tabela medindo as deformações causadas para 
outros quatro valores diferentes de massa, colocadas no porta-pesos, tomando 
o cuidado de medir três vezes em cada caso e de não ultrapassar o limite 
elástico da mola, para não deformá-la permanentemente; 
5. Ao retirar as massas, observamos se a posição da extremidade da Mosa 
sem deformação, ou seja x0, sofreu alguma variação; 
6. Por fim, repetimos os procedimentos anteriores para a segunda mola. 
 
Imagem 2: Procedimento de medida (Maia et al. 2012). Nela xi é a posição 
medida para cada massa mi sustentada pela mola, onde o índice i indica a 
sequência de medição para cada conjunto de massa. 
4. Resultados e Discussões 
Mediante a mola e baseados nos procedimentos descritos 
anteriormente, registrou-se os valores das massas aferidas (Kg) e seus 
respectivos pesos (N), sendo que para uma mesma massa realizou-se três 
medidas independentes para avaliar a combinação estatística e instrumental 
em nossa análise. A mola 1 que tem um diâmetro inicial de 0,0332 m e o valor 
x é de 0,225 m e um diâmetro final de 0,0320 m e o valor x é de 0,226 m. Já a 
mola 2 tem um diâmetro inicial de 0,0795 m e o valor x é de 0,247 m e um 
diâmetro final de 0,0785 m e o valor x é de 0,247. Vale lembrar que o valor do 
diâmetro foi medido utilizando o paquímetro e o valor de x com o auxilio de 
uma régua. 
 
Tabela 1: Dados iniciais Mola 1. 
 
Tabela 2: Dados iniciais Mola 2. 
 Em seguida realizamos os cálculos para a média, pois ao se realizar um 
experimento o correto é fazer várias medidas de um mesmo objeto em questão 
para garantir um intervalo mais preciso das medidas, e utilizamos a seguinte 
fórmula: 
 
Equação 2: Fórmula da média aritmética. 
 
Tabela 3: Valores das massas, das medidas e das suas respectivas 
médias para a Mola 1. 
 
Tabela 4: Valores das massas, das medidas e das suas respectivas 
médias para a Mola 2. 
 Em seguida para quantificar o grau de dispersão das medidas em 
relação ao valor médio, utiliza-se o desvio padrão que matematicamente se 
calcula pela fórmula a seguir: 
 
Equação 3:Fórmula do desvio padrão. 
 E, também realizamos os cálculos para as incertezas do tipo A, B, C. A 
incerteza do tipo A utiliza métodos estatístico que se associa ao valor médio, e 
é estimado pelo desvio padrão da média e se torna mais exato quanto maior for 
o número de medidas envolvida, a mesma é calculada pela equação 4. Já a 
incerteza do tipo B é a incerteza instrumental que é determinada pela resolução 
do equipamento utilizado para as medições e no nosso experimento será 
0,000500 m. E após a determinação das incertezas A e B é necessário 
determinar o valor da incerteza total associada à grandeza medida e este valor 
é a incerteza C ( Incerteza combinada) calculada pela equação 5 
 
Equação 4: Fórmula da incerteza tipo A. 
 
Equação 5: Fórmula da incerteza tipo C. 
Para realizar o cálculo da elongação das molas, referente às diversas 
forças peso pelas quais foram submetidas, utiliza-se a seguinte fórmula: 
𝛥𝑥 = 𝑥 − 𝑥0 
Equação 6: Fórmula da variação de X. 
O valor referente a 𝑥0 foi medido e fixado como constante no início do 
experimento, e ao se propagar a incerteza para a elongação, obtém-se: 
𝜎𝛥𝑥 = √(
𝑑𝛥𝑥
𝑑𝑥
𝜎𝑥)
2
+ (
𝑑𝛥𝑥
𝑑𝑥0
𝜎𝑥0)
2
 𝜎𝛥𝑥 = √(1 ∗ 𝜎𝑥)2 + (0 ∗ 𝜎𝑥0)
2
 
𝜎𝛥𝑥 = √(𝜎𝑥)2 
𝜎𝛥𝑥 = 𝜎𝑥 
Equação 7: Fórmula da propagação de incerteza de 𝜟𝒙. 
 
Tabela 5: Na tabela acima temos os valores das incertezas referentes à 
Mola 1. 
 
 
 
Tabela 6: Na tabela acima temos os valores das incertezas referentes à 
Mola 2. 
Em seguida para calcular a força peso a partir de uma determinada 
massa utiliza-se a equação: 
𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 
Equação 8: Fórmula da Força Peso (N). 
 Onde: 
P= Força Peso (N) ; 
g= Aceleração da gravidade (m/s2) 
 Então para calcular a propagação de incerteza da força peso, temos: 
𝜎𝑝 = √(
𝑑𝑃
𝑑𝑚
∗ 𝜎𝑚)
2
 𝜎𝑝 = √(𝑔∗ 𝜎𝑚)2 
 𝜎𝑝 = 𝜎𝑚 ∗ 𝑔 
Equação 9: Fórmula da propagação de incerteza da Força Peso. 
 Nesse caso, assumiu-se que a aceleração seja constante e tem valor 
igual a 9,8 m/s2. 
 A partir de todos dados obtidos é possível construir um gráfico da força 
peso em função da elongação para cada uma das molas. 
 
 
Gráfico 1: Referente à Mola 1. 
 
 
 
Gráfico 2: Referente a Mola 2. 
 
 Observando os dois gráficos percebe-se que os mesmos são uma 
função linear do primeiro grau crescente e conforme o peso vai aumentando a 
deformação também se aumenta e isso nos mostra que a relação entre força e 
a elongação nesse caso são diretamente proporcionais, porém essa relação 
matemática não é válida para qualquer elongação, porque a Lei de Hooke só é 
válida até certo valor de deformação que se chama limite estático, e a partir 
desse valor a deformação é permanente. Os gráficos acima se comportam 
como uma reta, conforme a equação da Lei de Hooke, portanto pode-se afirmar 
que as molas utilizadas no experimento obedecem a essa lei, pois não 
sofreram deformações permanentes e após a deformação elas retornam ao 
estado inicial. Com isso é notável o caráter restaurador da força exercida pela 
mola, força elástica que se manteve como caracteriza a Lei de Hooke. 
 Considerando-se o módulo da Força Elástica determinada pela Lei de 
Hooke, temos: 
|𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎| = 𝑘 ∗ ∆𝑥 
Equação 10: Fórmula da Força Elástica. 
 Pode-se fazer uma comparação com a equação genérica do 1º grau que 
é representada da seguinte maneira: 
y = m ∗ 𝑥 + 𝑛 
Equação 11: Equação 1º Grau 
 Nesse caso, o “n” representa um valor constante, o “x” é a variável e o 
“m” é o coeficiente angular, e comparando as duas equações nota-se que o “k” 
corresponde ao valor de “m”. O coeficiente angular de uma reta é calculado 
pela seguinte maneira: Escolhem-se dois pontos distintos na reta P1 e P2, os 
quais são da seguinte forma: 
P1 = (valor qualquer em x; valor correspondente em y) 
P2 = (valor qualquer em x; valor correspondente em y) 
 Posteriormente, substituem-se os valores na equação abaixo e obtém-se 
o resultado realizando os cálculos: 
(𝑦2 − 𝑦1) = 𝑘 (𝑥2 − 𝑥1) 
 
 Após ter todos os dados extraídos das tabelas e através do Software 
SciDavis consegue-se calcular os respectivos coeficientes angulares de cada 
reta ajustada. Ressaltando que o k = valor da inclinação da reta. 
 Para a mola 1 o valor do coeficiente angular e o valor de k é de: 3,8325 
± 0,045 N/m. 
 Para a mola 2 o valor do coeficiente angular e o valor de k é de: 8,8356 
± 0,427 N/m. 
 Esta diferença entre os dados obtidos para a constante elástica “k” de 
cada mola é referente a rigidez, resistência à deformação de cada mola, por 
isso quanto maior o valor de k mais difícil para deformá-la. 
 A relação entre a constante elástica das molas e o diâmetro de ambas é 
inversamente proporcional, ou seja, para o mesmo material a medida que o 
diâmetro aumenta a constante elástica tende a diminuir. 
 O significado físico da constante elástica e o que ela indica é que se a 
constante elástica de uma mola for, por exemplo, k=20N/m, isto significa que 
uma força de 20N provoca nessa mola uma deformação de 1m. 
 Como qualquer outro experimento nos deparamos com algumas 
dificuldades que afetam os dados obtidos, dentre elas: 
• Valores pequenos a serem medidos, um erro de medição teria uma 
proporção maior se fosse em um experimento com valores maiores; 
• É necessário bastante paciência pelo fato da mola se mover muito 
(deformações constantes até parar) por isso é preciso ter muita 
paciência e mãos firmes para analisar o melhor valor a marcar pela 
medição que fizemos; 
• A inconstância da mola também é uma dificuldade, pelo fato da mola 
estar se movimentando muito as vezes obtivemos algum resultado de 
medição com um pouco de equívoco. 
• Manter estático o sistema analisado e fazer a leitura das medições 
também são dificuldades encontradas. 
Entre começar a fazer o experimento em ordem crescente ou 
decrescente de massas é aconselhável começar pela ordem crescente de 
massas, ou seja, começar pela menor massa até o de maior massa, tudo isso 
por causa da deformação da mola. 
Pode-se perceber que apenas a primeira mola houve uma deformação 
permanente. Essa deformação foi de: 0,001 m 
0,0010/0,225 = 0,0044 ou 0,44%. 
Além disso, calculamos a incerteza relativa que auxilia na comparação 
entre instrumentos diferentes e nos indica a precisão do instrumento onde diz 
que quando mais próxima de zero mais preciso é o nosso instrumento, os seus 
respectivos resultados se encontram nas tabelas 5 e 6 e a mesma é calculada 
pela equação a seguir: 
𝜎𝑅𝑒𝑙 =
𝜎𝑐
𝑥
∗ 100% 
Equação 12: Fórmula da incerteza relativa. 
 Imaginando que uma segunda mola idêntica a utilizada nesse 
experimento, e que fosse posicionada paralelamente a primeira mola 
estabelece-se então uma associação em série entre as molas, e uma constante 
elástica equivalente a relação matemática esperada entre as constantes 
elásticas das duas situações seria mais ou menos a equivalência de uma mola 
com o mesmo valor da constante elástica das molas, e teria o dobro da 
deformação e o dobro da força elástica. 
5. Conclusão 
Mediante tudo que foi exposto fomos capazes de verificar a validade da 
Lei de Hooke em duas molas, e ambas obedecem a mesma, pois quando 
distorcidas com pesos diferentes elas assumem elongações diferentes. Para 
realização sujeitamos cada uma das molas a uma mesma configuração 
instrumental onde fixamos uma de suas extremidades e na outra 
adicionávamos massas maiores para analisar a extensão da mola em função 
da força peso a qual estava sujeita. Além disso, também conseguimos verificar 
através dos gráficos comportamentos lineares dos deslocamentos, o que 
condiz com a Lei de Hooke. Ainda por meio dos gráficos também derivamos as 
constantes elásticas “k” das molas a partir dos coeficientes angulares de retas 
ajustadas sobre os dados de cada uma delas. A partir dos resultados 
encontrados é notório que a constante elástica impõe uma resistência à 
deformação da mola, e percebemos que quanto maior o “k” mais difícil a 
deformação da mola, e observando o limite de linearidade detectamos um 
pequeno aumento na deformação natural da mola e resultou em uma 
deformação permanente somente na primeira mola. Portanto para validar tal 
lei, a força exercida sobre a mola não deve assumir valores que causem 
elongação superior ao limite elástico para que dessa forma não ocorra uma 
deformação permanente. 
6. Referências Bibliográficas 
[1] Disponível em: <http://www.fisica.ufjf.br/~takakura/lab-fis1/aula6.pdf> 
Acessado em: 26/12/2017 
Maia, A. F., Attie, M. R. P., Valerio, M.E.G., Macedo, Z. S. “Apostila de 
Laboratório de Física A”. Disponível em<http://dfi.ufs.br/pagina/20971-
laboratorio-de-fisica-1> Acessado em: 26/12/2017