Lista_derivadas4

Prévia do material em texto

Universidade de Sa˜o Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Departamento de Cieˆncias Exatas
LCE 0120 - Ca´lculo I
Professora: Renata Alcarde Sermarini
Exerc´ıcios: Aplicac¸o˜es de Derivadas
1. Determine dois nu´meros reais cuja diferenc¸a seja 40 e o produto seja mı´nimo.
2. Se uma caixa de base quadrada. aberta no topo, deve ter um volume de 4m3 determine
as dimenso˜es que exigem menor quantidade de material (desprezar a espessura e a
perda do material).
3. Uma pa´gina de livro deve ter 90 polegadas quadradas de a´rea com margens de 1
polegada na base e dos lados e 1/2 polegada no topo. Determine as dimenso˜es da
pa´gina que maximizem a a´rea impressa.
4. O peso de bovinos da rac¸a Guzera´ do sexo feminino (y) pode ser observado como uma
func¸a˜o do tempo (t) descrito pela equac¸a˜o da curva a seguir (modelo de Mitscherlich):
y= f (t) = 401,569(1− e−0,003t).
(a) Obtenha o peso assinto´tico em func¸a˜o do tempo, ou seja, lim
t→+∞ f (t).
(b) Calcule a velocidade e a acelerac¸a˜o do crescimento dos animais avaliados.
5. Encontrar ∆y e dy para os valores dados:
(a) y= 12x2 ; ∆x= 0,001; x= 1
(b) y= 5x2−6x; ∆x= 0,002; x= 0
6. Calcular um valor aproximado para as seguintes ra´ızes, usando diferencial:
(a) 3
√
63,5
(b) 4
√
13
7. Determinar os tipos de indeterminac¸a˜o e calcular os limites (utilizar o Teorema de
L’Hospital):
(a) lim
x→0
ex− cos(x)
sin(x)
(b) lim
x→0
sin(2x)−2x
cos(3x)−1
(c) lim
x→0
e2x−1−2x
1− cos(x)
(d) lim
x→0
ex sec(x)−1
x
(e) lim
x→0
ax−bx
x
, a e b constantes.
Respostas
1. -20 e 20.
2. 1m, 2m, 2m.
3. 32
√
30 e 2
√
30.
4. (a) 401,569
(b) velocidade: 1,204707e−0,003t ; acelerac¸a˜o: −0.3614121e−0,003t
5. (a) -0,000998; -0,001
(b) -0,118; -0,12
6. (a) 3,9895
(b) 1,906
7. (a) 1
(b) 0
(c) 4
(d) 1
(e) ln(a)− ln(b)