aula5 Segunda Lei.

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Máquinas Térmicas 
Prof. Carlos Gurgel 
Dep. Engenharia Mecânica – FT 
Universidade de Brasília 
 
Capítulo V – Segunda Lei da Termodinâmica (Eastop & McConkey, 
1993) 
 
 
 
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, quando um sistema realiza um ciclo 
completo, a soma do calor líquido transferido mais o trabalho realizado é zero. Isto é 
baseado no princípio da conservação de energia observável nos eventos naturais. A 
Segunda Lei da Termodinâmica, que é também observável nos eventos naturais, 
indica que em qualquer ciclo completo, a quantidade de calor bruto transferido mais o 
trabalho realizado deve ser maior que zero. Em outras palavras, quando o sistema 
fornece trabalho líquido, calor deve ser rejeitado. Quando o calor é inserido numa 
temperatura baixa (TL) e rejeitado a uma temperatura mais elevada (TH) será sempre 
necessário introduzir trabalho no sistema. Sendo a segunda lei derivada da observação 
de fatos que ocorrem na natureza, uma discussão mais aprofundada requer a definição 
de máquina térmica. 
 
1. Máquina Térmica 
 
Máquina térmica pode ser definida como um sistema que opera continuamente e em 
cujas fronteiras, fluem somente calor e trabalho . A Figura V-1 indica 
esquematicamente uma máquina térmica. De fato, um refrigerador é uma máquina 
térmica cujo objetivo não é realizar trabalho mas transferir calor de um reservatório a 
baixa temperatura para um a temperatura mais elevada. 
Em qualquer um dos casos, a primeira lei para um ciclo é aplicável na forma, 
0=+∑∑
oo
WQ . 
De acordo com a Fig. V-1, 
021 =++ WQQ . 
 66
 
Baseado nesta equação e nas experiências observadas, pode se enunciar a Segunda Lei 
como: 
É impossível uma máquina térmica produzir trabalho líquido na vizinhança, 
num ciclo completo, trocando calor com um único reservatório térmico. 
 
Reservatório de Energia
em Alta Temperatura
Reservatório de Energia
em Baixa Temperatura
Reservatório de Energia
em Baixa Temperatura
Reservatório de Energia
em Alta Temperatura
 W
 Q1
 Q2
 Q1
 Q2
 W
 Máquina Térmica
 Q1 + vq
 W − vq
 Q2 − vq
 Bomba de Calor
 Q1 − vq
 W + vq
 Q2 + vq
 
Figura V-1: Máquina Térmica, Refrigerador e Bomba de Calor. 
 
Aplicando-se a convenção de sinais previamente estabelecida, isto é (Q1 > 0, W < 0 e 
Q2 < 0) para uma máquina térmica, assumindo-se que calor é sempre rejeitado (Q2 ≠ 
0), tem-se, . WQ 1 −>
Pode-se então definir a eficiência do ciclo de uma máquina térmica a partir da 
equação acima, dada por 
1
 
Q
W−=η . 
Como, para uma máquina térmica, 021 =+− WQQ . Logo, WQQ −=− 21 . 
Portanto, 
1
2
1
21 1
Q
Q
Q
QQ −=−=η 
 67
 
A razão entre os calores transportados pode ser representada por uma escala de 
temperaturas absolutas tal que 
1
2
1
2
T
T
Q
Q = . 
Isto é, levando-se em conta a convenção de sinais, podemos escrever 
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q −=−=η 
Operando-se a relação acima pode-se escrever, 
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q −=− ⇒ 
1
2
1
2
T
T
Q
Q = , portanto, 
0
1
1
2
2 =−
T
Q
T
Q
. Esta equação pode ser escrita na forma de somatório com a devida 
convenção adotada. A expressão geral para as interações de calor num ciclo reversível 
torna-se 
0=∑
o i
i
T
Q
, na forma diferencial, ∫ =⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 0revT
dQ . 
 
De forma similar, pode-se enunciar a segunda lei como 
É impossível uma máquina térmica que operando num ciclo completo, 
produza como único efeito a transferência de calor de um corpo frio para um 
corpo a temperatura mais elevada. 
 
Matematicamente tal enunciado é representado por, 
0 >W . 
É interessante se observar que uma máquina térmica sempre rejeita calor para um 
reservatório de baixa temperatura, mas num refrigerador, não existe nenhuma 
obrigatoriedade para Q2 ser diferente de zero. Isto equivale a dizer que é possível se 
construir uma máquina que converta, na totalidade, energia mecânica em calor 
(bomba de calor). Por outro lado, é impossível se construir uma máquina que 
transforme inteiramente calor em trabalho mecânico. A diferença entre um 
 68
 
refrigerador e uma bomba de calor está no objetivo desejado. Se o objetivo for resfriar 
um dado ambiente (Q2), trata-se de um refrigerador. Se o interesse for em elevar a 
temperatura de um dado ambiente, trata-se de uma bomba de calor (Q1). De comum 
ocorre a necessidade de se fornecer trabalho, para ambos os casos. Filosoficamente 
falando, o termo bomba de calor parece ser mais abrangente, pois em ambos os casos 
analisados calor está sendo transferido de alguma forma. 
No caso de bombas de calor, a eficiência do ciclo é conhecida como coeficiente de 
performance e será sempre a razão entre calor e o trabalho envolvidos. 
No caso de um refrigerador onde o interesse é manter um dado reservatório a baixa 
temperatura, tem-se 
W
Q
ref
2COP = . 
Se o interesse é manter um dado reservatório a alta temperatura, tem-se, 
W
Q
hp
1COP
−= . 
A Figura V-2 ilustra diferentes interações de calor e trabalho (processos 
termodinâmicos entre dois reservatórios com temperaturas diferentes. Seis casos estão 
indicados, alguns são possíveis outros impossíveis pois violam a segunda lei da 
termodinâmica. Seguem: 
 
Sistema A – reservatório quente
Sistema B – reservatório frio
 2 1
 3 4 5 6
 Interação de calor Interação de trabalho Máquina Térmica
Figura V-2: Interações de calor e trabalho entre dois sistemas. 
 69
 
1 – Interação de calor de A para B 4 – Máquina Térmica interagindo com B 
2 – Interação de calor de B para A 5 – Máquina Térmica interagindo com A e B 
3 – Bomba de calor 6 - Refrigerador 
 
Processos que não violam a segunda lei: 1, 3, 5 e 6. 
Processos que violam a segunda lei: 2 e 4. 
 
2. Entropia 
 
Foi verificado anteriormente que a propriedade energia interna emergiu como 
consequência da primeira lei da termodinâmica. A partir da segunda lei pode-se 
derivar uma propriedade chamada entropia. 
Considere um processo adiabático reversível para um sistema num diagrama p – v. 
 
 p
 v
 A
 B
 C
 TB = TC = T1
 C ⇒ A adiabático reversível
 A ⇒ B adiabático reversível
 
Figura V-3: Ciclo Hipotético num diagrama p – v. 
 
Tal processo está representado pela linha AB na Fig. V-3. De B, parte-se para C 
através de um processo isotérmico a temperatura T1. De C, através de um segundo 
processo adiabático reversível, retorna-se para A. 
Neste ciclo hipotético, calor é transferido apenas no processo BC uma vez que os 
outros são adiabáticos. Num diagrama p – v, o trabalho líquido é dado pela área 
definida pelos diversos processos. Neste caso, o sistema está realizando um ciclo, 
fornecendo trabalho para a vizinhança e trocando calor com uma única fonte, aquela 
no processo isotérmico BC. Isto equivale ao caso 4 na Fig. V-2, que sabemos ser 
impossível. Portanto, alguma suposição na montagem do ciclo da Fig. V-3 está errada. 
 70
 
Pode-se concluir, então, que é impossível que dois processo adiabáticos passem pelo 
mesmo estado A. 
Foi verificado que num diagrama p – v, duas isotérmicas nunca se interceptam. Neste 
caso, as duas propriedades p e v, definem pontos de uma terceira propriedade (T), que 
formam uma linha (isotérmica). Isto é, partindo de um ponto qualquer (estado 1), 
caracterizado pela temperatura T1, seguindo-se num processo isotérmico, isto é 
mantendo-se a temperatura do sistema igual a T1, seria impossível de se chegar a um 
estado 2 cuja temperatura T2 fosse outra senão T1. Seguindo-se este raciocínio para 
um processo adiabático reversível, partindo-se de um estado 1 qualquer, para um 
estado 2 seriapossível se definir uma linha única num diagrama p – v. Como p e v são 
propriedades, esta linha definida pelo processo adiabático reversível deve portanto 
definir uma propriedade derivada. Neste caso, esta propriedade é a entropia. Os 
processos adiabáticos reversíveis definem linhas isentrópicas (Fig. V-4). 
T3
 T2
 T1
 p
 v v
 p
 s3
 s2
 s1
 v
 p
 s
 T
 pv=constante
 pvγ=constante
 Figura V-4: Linhas de temperatura e entropia constantes num diagrama p – v. 
 
A Figura V-5a, indica um processo reversível qualquer entre os estados i e f. Na Fig. 
V-5b, traçam-se dois caminhos adiabáticos passando pelos pontos i e f. Na Fig. V-5c, 
escolhe-se uma isotérmica passando pelo ponto g que expande-se reversivelmente até 
o ponto h. A posição exata do ponto h que representa um nível de temperatura 
particular é determinado como se segue. 
O trabalho total entre os pontos i e f é dado pela área sobre a curva . Escolhe-se o 
ponto g de maneira que a área sobre a curva g − h defina a mesma quantidade de 
trabalho do caminho original. Da primeira lei tem-se 
ighfif uuuu )()( 1212 −=− 
Como , pela escolha apropriada do caminho g – h, ighfif WW =
 71
 
ighfif QQ = . 
Como os caminhos i – g e h – f são adiabáticos, acarretando em 
0== hfig QQ então, 
ghif QQ = . 
Está conclusão é conhecida como o Teorema de Clausius: 
Dado um processo reversível em que ocorre mudança de temperatura, é 
sempre possível encontrar um processo reversível consistindo de passos 
adiabático-isotérmico-adiabático de tal forma que as interações de calor que 
ocorrem no processo isotérmico são iguais as interações de calor do processo 
original. 
 
 p
 v
 f
 i
 p
 v
 f
 i
 p
 v
 f
 i
 g
 h
 a b c
 
Figura V-5: Linhas de temperatura e entropia constantes num diagrama p – v. 
 
Aplica-se então este teorema para um ciclo reversível qualquer. 
A Figura V-6 ilustra um ciclo reversível (jifkdc) desenvolvido por uma máquina 
térmica num diagrama p – v. Pode concluir que as interações de calor que ocorrem ao 
longo do ciclo se fazem com reservatórios de diferentes temperaturas. Na análise que 
se segue, escolhe-se parte do ciclo representada pelos pontos i e f. Duas linhas 
adiabáticas são traçadas por estes pontos e interceptam o ciclo nos pontos c e d, 
respectivamente. 
Pelo teorema de Clausius, pode-se substituir os caminhos i – f e c – d numa série de 
processos isotérmicos e adiabáticos cujas interações de calor e trabalho são 
numericamente iguais ao caminho original. 
 72
 
 a b
 h g
 p
 v
 i f
 g
 h
 c
 d
 a
 b
 k
 j
 T
 ?
 
Figura V-6: Ciclo reversível diagrama p – v e T – ?. 
 
Na figura acima, apenas um possível ciclo composto de adiabáticas e isotérmicas está 
ilustrado. Pode-se repetir o procedimento, para um grande número de ciclos 
infinitesimais, iniciando em j e terminando em k, de forma a cobrir inteiramente o 
ciclo original. Examina-se agora este ciclo compostos de isotérmicas e adiabáticas. 
 (ighfdbac) que substitui numericamente o ciclo original (jifkdc). 
0=∑
o i
i
T
Q 
0=−=−=∑
cd
cd
if
if
ba
dbac
gh
ighf
o i
i
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q . 
Esta expressão confirma a hipótese da existência de uma quantidade que se conserva 
num processo cíclico reversível, tal como energia interna e entalpia. 
 O diagrama que representa os processos isotérmicos e adiabáticos (ghbag) também 
indica a possível existência de uma propriedade derivada ( ∫ revTdQ )/( ). 
Para se definir esta nova propriedade em termos de outras propriedade 
termodinâmicas faz necessário um tratamento bastante rigoroso que aqui seguirá uma 
linha mais aplicada. 
 No capítulo anterior, provou-se que um sistema contendo um gás perfeito, quando 
submetido a um processo adiabático reversível define um caminho cuja lei é dada por 
constante=γpv . 
Verificou-se, também, que num diagrama p – v, esta lei define linhas únicas de 
maneira similar as linhas determinadas em processos isotérmicos ( constante=pv ). 
 73
 
Desta forma, a prova de que deve indicar alguma propriedade 
derivada, que não se altera num processo adiabático reversível. 
constante=γpv
Para um processo reversível qualquer, vale a seguinte equação 
pdvdudQ += . 
Para um gás perfeito, 
v
dvRTdTcdQ v += . 
Dividindo-se esta equação por T, obtém-se, 
v
Rdv
T
dTc
T
dQ v += . 
Para um processo adiabático, 0=dQ , que sendo também reversível, chega-se a 
0=+=
v
Rdv
T
dTc
T
dQ v . 
Portanto, 
0=
T
dQ 
Esta divisão por T, resgata a restrição imposta pela segunda lei. 
De acordo com a definição dada anteriormente, a variação da propriedade derivada 
relacionada com um processo adiabático reversível deve ser nula. Nota-se que estes 
processos formam linhas constantes num diagrama p – v. Estas iso-linhas são 
específicas do processo adiabático reversível. Porém, calor é uma forma de energia 
em trânsito. Uma substância não pode conter calor, logo este não pode caracterizar 
uma propriedade derivada para o fluido. Ao dividir-se calor por uma dada 
temperatura, que é uma propriedade termodinâmica, pode-se então estabelecer uma 
propriedade nova para a substância. Como apenas diferenças de entalpia, de energia 
interna são importantes em termodinâmica, o calor envolvido (diferença entre dois 
estados) dividido por uma dada temperatura serve para estabelecer esta nova 
propriedade para processos adiabáticos reversíveis. 
Este resultado pode ser generalizado para todas as substâncias na forma, 
 74
 
T
dQds = , onde s é a entropia. 
A variação de entropia é muito mais importante que seus valores absolutos de forma 
que o valor nulo pode ser escolhido arbitrariamente. 
A equação acima pode ser rescrita na forma 
 . TdsdQ =
Para qualquer processo reversível, 
∫= 2
1
TdsQ . 
Esta equação é análoga a equação que quantifica trabalho reversível 
∫−= 2
1
pdvW . 
Num diagrama p – v esta integração representa geometricamente a área sobe a curva, 
que é numericamente igual ao trabalho envolvido. Pode-se concluir que num 
diagrama T – s, a área sobre a curva representa o calor transferido no processo. 
 
3. Diagrama T – s. 
 
Para Vapor 
 
A Figura V-7 apresenta o diagrama T – s para vapor. Estão indicadas as curvas de 
pressão constante e as curvas de volume específico constantes. 
 
 T
 s
 Linha de volume
 p2 > p1
 
Figura V-7: Diagrama T – s para vapor. 
 75
 
 
Como no cálculo de outras propriedades, a entropia na linha de vapor úmido deve ser 
equacionada em função do título. 
 
Exemplo V-1: 
1 kg de vapor a 7 bar, entropia 6.5 kJ / kg K, é aquecido reversivelmente a pressão 
constante até a temperatura de 250 °C. Calcule o calor suprido e indique num 
diagrama T – s a área que representa o fluxo de calor. 
A expressão que fornece o calor num processo a volume constante é 
12 hhQ −= 
Das tabela, verifica-se que trata-se de vapor úmido. Portanto devemos calcular a 
entalpia neste estado após a determinação do título. No caso de utilização do 
programa, as entalpias são obtidas de imediato. 
955.0
717.4
992.15.6
1
11 =−=−=
fg
f
s
ss
x 
26722067955.0697111 =×+=+= fgf xhhh kJ / kg 
No estado 2 o vapor está superaquecido. Das tabelas retira-se h2. 
O calor envolvido é, 
2832672295512 =−=−= hhQ kJ / kg 
Num diagrama T – s, teríamos, 
 T
 7 bar
 1 2
 s 6.5 6.709 
Para Gás Perfeito 
 
A Figura V-8 ilustra linhas de pressão constante e volume específico constante num 
diagrama T – s. Pode-se mostrar que no diagramaas linhas de pressão são menos 
inclinadas que a de volume específico (Fig. V-8). 
 76
 
 T
 s
 p3
 p2 p3 > p2 > p1
 p1
 s
 v2 v3 > v2 > v1
 v1
 T v3
 
Figura V-8: Isobáricas e isocóricas num diagrama T – s para gás perfeito. 
 
Na Figura V-9, sejam os pontos A e B a T2 e v1 e T2 e p1, respectivamente. 
Entre os estados 1 e A pode-se escrever, 
∫=− AA TdQss 11 
Numa linha de volume constante para 1 kg de gás tem-se dTcdQ v= , portanto 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛==− ∫
1
2
11
1 lnln T
T
c
T
T
c
T
dTc
ss v
A
v
A
v
A 
Da mesma forma, numa linha a pressão constante e1 kg de gás tem-se , 
portanto 
dTcdQ p=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛==− ∫
1
2
11
1 lnln T
T
c
T
T
c
T
dTc
ss p
B
p
B
p
B 
 T
 s
 p1 A B
 1
 T2
 T1
 sA s1 sB
 v1
 
Figura V-9: Diagrama T – s para gás perfeito. 
 
Como cp é maior do que cv para qualquer gás perfeito, sB-s1 é maior que sA-s1. O ponto 
 77
 
A deve ficar, então, a esquerda do ponto B no diagrama. A curva de pressão constante 
inclina-se de maneira mais suave do que a linha de volume constante. 
 
Exemplo V-2: 
Ar a 15 °C e 1.05 bar ocupa 0.02 m3. O ar é aquecido a volume constante até pressão 
de 4.2 bar, e resfriado a pressão constante até a temperatura original. Calcule o fluxo 
de calor nos dois processos e a variação de entropia. 
A figura abaixo ilustra os processos. 
O calor trocado no processo 1-2, a volume constante é dado por 
)( 12 TTmcQ v −= . 
No processo 2-3, a pressão constante no calor trocado é dado por 
)( 23 TTmcQ p −= . 
 T
 s
 1.05 bar
 2
 1 T1
 s3 s1 s2
 3
 4.2 bar
 0.02 m3
 
 
Precisamos, portanto, determinar a temperatura no estado 2, apenas. 
Para um gás perfeito sofrendo um processo a volume constante vale a seguinte relação 
2
2
1
1
T
p
T
p = 
Consequentemente, 
1152
05.1
2882.4
2 =×=T K 
Para completar as informações, a massa do sistema deve ser calculada. Logo, 
0254.0
28810287.0
02.01005.1
3
5
1
11 =××
××==
RT
Vp
m kg. 
Desta forma, para o processo 1-2 
 78
 
)2881152(718.00254.0)( 1221 −×=−=− TTmcQ v . 
75.1721 =−Q kJ 
Para o processo 2-3, 
)1152288(005.10254.)( 2332 −×=−=− TTmcQ p . 
05.2232 −=−Q kJ. 
O fluxo líquido de calor é a soma dos dois processos, 1-3. 
3.605.2275.15322131 −=−=+= −−− QQQ kJ 
Portanto, o calor líquido trocado durante os processos foi de rejeição é numericamente 
igual a 6.3 kJ. 
A variação de entropia é dada por, 
)()( 123231 ssssss −−−=− 
A pressão constante tem-se, 
0354.0
288
1152ln005.10254.0)(
1152
288
32 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××==− ∫ T
dTmc
ssm p 
A volume constante tem-se, 
0253.0
288
1152ln718.00254.0)(
1152
288
12 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××==− ∫ TdTmcssm v 
Portanto, 
0101.00253.00354.0)( 31 =−=− ssm kJ / K (decréscimo na entropia). 
 
4. Processos Reversíveis no Diagrama T – s. 
 
Quando exploramos a primeira lei da termodinâmica utilizamos o diagrama p – v para 
ilustrar, principalmente, o trabalho envolvido nos processos reversíveis. Para o cálculo 
das trocas de calor o diagrama T – s é de grande conveniência. 
 
Processo isotérmico 
 
O processo isotérmico aparece como um linha horizontal num diagrama T – s. A área 
sobre a curva entre os estados 1 e 2 determina o calor trocado. Uma vez determinado 
 79
 
o calor, o trabalho pode ser inferido com a utilização da primeira lei da 
termodinâmica. No caso de gás perfeito, existe uma relação entre a pressão e o 
volume específico que nos permite calcular o trabalho envolvido. No caso de vapor 
superaquecido esta relação não existe e, portanto, o trabalho não pode ser determinado 
de imediato. Logo, é conveniente se determinar o calor trocado no diagrama T – s e 
inferir o trabalho por intermédio da primeira lei. 
O calor envolvido num processo isotérmico é dado por, 
)( 122 ssTQ −=− 
Para o caso de um gás perfeito, a variação de entropia pode ser obtida numericamente 
por relações que envolvem as variações de volume específico ou pressão, num 
processo isotérmico reversível. 
Sabe-se que num processo isotérmico 
v
dvRTdQ = 
Então, 
∫∫∫ ===− 2
1
2
1
2
1
12
v
v
v
v v
dvR
Tv
RTdv
T
dQss 
Isto é 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−
2
1
1
2
12 lnln p
pR
v
vRss 
Finalmente, 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−=
2
1
1
2
12 lnln)( p
pRT
v
vRTssTQ 
Exemplo V-3: 
0.03 m3de nitrogênio (massa molecular 28) está contido em um cilindro inicialmente a 
1.05 bar e 15 °C.O gás é comprimido de maneira isotérmica e reversível até 4.2 bar. 
Calcule a mudança de entropia, o fluxo de calor e o trabalho realizado. Ilustre o 
processo nos diagramas p – v e T – s. Assumir nitrogênio como um gás perfeito. 
 
Diagramas: 
 80
 
 p
 v
 p2
 A
 2
 v1
 1
 v2
 p1
 T
 s
 1.05 bar
 2
 s1 s2
 0.03 m3 4.2 bar
 1
 
 
A área sobre a curva no diagrama A representa trabalho, no diagrama B representa 
calor trocado. 
A variação de entropia é dada por 
4117.0
2.4
05.1ln
10
297ln 3
2
1
12 −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=−
p
pRss kJ / Kg K 
Onde 297
28
5.8314
~
~
===
m
RR N m / kg K 
E sabendo que 
0368.0
288297
03.01005.1 5 =×
××==
RT
pVm kg. 
Portanto, 
01515.04117.00368.0)( 1212 =×=−=− ssmSS kJ / K 
O calor rejeitado é obtido pela área sobre a curva no diagrama T – s. 
37.42880156.0)( 21 =×=−= ssmTQ kJ 
37.4−=Q kJ. 
Para um processo isotérmico, a variação de energia interna é nula, portanto 
0=+WQ . 
Desta forma, 
37.4=W kJ 
 
 81
 
Processo adiabático reversível 
 
Numa processo adiabático reversível, a entropia se mantém constante, 
consequentemente, o processo pode ser chamado de isentrópico. A mudança de estado 
de 1 para 2, num processo isentrópico, aparece como uma linha vertical num diagrama 
T – s. 
Sendo o processo adiabático reversível, a equação da primeira lei (sistema fixo) se 
simplifica para 
12 uuW −= 
uma vez que Q = 0. 
O estado 2 pode ser facilmente determinado sabendo-se que a entropia é a mesma do 
estado 1 e uma informação adicional (P, v, T, etc.) 
 
Processos politrópicos 
 
A mudança de entropia num processo politrópico pode ser facilmente determinado 
utilizando-se a relação 
nn vpvp 2211 = 
e das tabelas de vapor da substância em questão. 
Para o caso de um gás perfeito, a variação de entropia é dada por, 
v
Rdv
T
dTc
T
dQds v +== . 
Entre os estados 1 e 2, 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=+=− ∫∫
1
2
1
2
12 lnln
2
1
2
1
v
v
R
T
T
c
v
dvR
T
dTcss v
v
v
T
T
v . 
Exemplo V-4: 
Um compressor de refrigeração admite vapor saturado seco a 2.01 bar e comprime o 
gás politropicamente, segundo a lei, até 10 bar. Calcule a variação 
de entropia específica entre os estados 1 e 2. 
constante1.1 =pv
Do programa, escolhendo-se FREON 134A como substância de trabalho, 
 82
 
732.11 =s kJ / kg K 
0995.01 =v m3 / kg 
0231.0
10
01.20995.0ln
1.1
1
1.1
1
2
1
12 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
p
p
vv m3 / kg 
Com o valor da pressão no estado 2, determina-se a entropia. 
7815.12 =s kJ / kg K (vapor super aquecido). 
Logo, kJ / kg K. 0495.0732.17815.112 =−=− ss
 83
	 Máquinas Térmicas