Lista 7

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Lista 7
Ca´lculo B
11 de julho de 2017
Exercı´cio 1 Determine e represente graficamente o domı´nio da func¸a˜o:
a) f (x, y) =
√
9 − x2 + √y2 − 4
b) f (x, y) = 3
√
x2 + y2
c) f (x, y) =
√
y − x2
1 − x2
d) f (x, y) = ln(x + y − 1)
c) f (x, y) =
ln 2 − x
1 − x2 − y2
Exercı´cio 2 Determine as curvas de nı´vel e encontre as intersec¸o˜es do gra´fico da func¸a˜o com os
planos yz e xz. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico.
a) f (x, y) = 1 − x2
b) f (x, y) = 1 − x2 − y2
c) f (x, y) =
1
x2 + y2
d) f (x, y) = 1 + x2 + 4y2
e) f (x, y) = x2 − y2
Exercı´cio 3 Utilize a definic¸a˜o para mostrar que:
a) lim
x→0
y→0
x2y
x2 + y2
= 0
b) lim
x→3
y→1
x − 2y = 1
1
Exercı´cio 4 Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite na˜o existe.
a) lim
x→0
y→0
−x2y
x2 + y2
b) lim
x→1
y→0
(x − 1)2y
(x − 1)4 + y2
c) lim
x→0
y→0
x4 sin
( 1
x2 + |y|
)
d) lim
x→0
y→0
x2 − xy + x − y
x − y
e) lim
x→0
y→0
x3 − y3
x − y
f) lim
x→0
y→0
x3 − y3
x2 + y2
g) lim
x→0
y→0
x3
x3 + y2
h) lim
x→0+
y→1−
x + y − 1√
x − √1 − y
i) lim
x→2
y→0
xy − 2y
x2 + y2 − 4x + 4
j) lim
x→0
y→0
x2 + sin2 y
2x2 + y2
l) lim
x→0
y→0
xy4
x4 + y4
m) lim
x→0
y→0
x4 − y4
x2 + y2
Exercı´cio 5 Determine o conjunto em que a func¸a˜o e´ contı´nua:
a) f (x, y) = ln
(
x+y
x2−y2
)
b) f (x, y) =
{ xy
x2+xy+y2 , se (x, y) , (0, 0)
0, se (x, y) = (0, 0)
c) f (x, y) =
 x
2y3
2x2+y2 , se (x, y) , (0, 0)
1, se (x, y) = (0, 0)
d) f (x, y) =
{
x2 + 4y2, se x2 + 4y2 ≤ 5
3, se x2 + 4y2 > 5
2