OPTATIVA 1 - Álgebra Linear (Duilio - UFRRJ)

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UFRRJ - Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
ICE - Departamento de Matemática - 1o. semestre de 2012
Prova 3 de Álgebra Linear 2 - Turma 01. Optativa
Aluno:
Justifique suas afirmações
1) (1.5 pto) Sejam {v1, v2} uma base de R2, onde v1 = (1,−2) e v2 = (4, 2).
Suponha que v1 e v2 são autovetores de A associados aos autovalores 2 e 3,
respectivamente. Se v = 2v1 − v2, determine o vetor w dado por w = Av.
2) (3.0 ptos) Seja A a matriz
A =
 1 4 1−3 −10 −4
2 6 1

a) Determine, se existir a inversa de A.
b) Use as contas do item anterior para calcular o determinante de A. (Não
é para utilizar o calculo através de cofatores)
3) (2.0 ptos) Determine os autovalores e um autovetor associado a cada au-
tovalor, da matriz
A =
−1 0 30 4 1
0 1 4

4) (2.5 ptos) Sejam v1 = (3, 6, 2), v2 = (−1, 0, 1) vetores da base do subespaço
H. Determine se x = (3, 12, 7) é um vetor em H. Determine as coordenadas
de x na base B = {v1, v2} do subespaço H.
5) (1.0 pto) Seja A uma matriz 4× 6 que tem 4 colunas pivos.
a) É verdade que Col A = R4?
b) É verdade que Nul A = R2?
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