trabalho de cálculo 1

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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Educação e Saúde – CES 
Curso de Licenciatura em Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral 1 
Aluna: Lisânia Maryele da silva Lima 
 
 
 
 
 
CUITÉ – PB 
2018 
Análise do crescimento e decrescimento de funções 
 
Uma das aplicações das derivadas é a análise do crescimento e decrescimento de 
funções, ou seja, o sinal da derivada nos fornece onde a função é crescente (+) e 
decrescente (-). Este recurso é usado principalmente em funções em que temos 
dificuldade de construir o gráfico. Assim, a partir da derivada podemos construir o 
esboço das funções com mais detalhes. 
 
Definição de crescimento e decrescimento de funções 
 
Seja a função f(x) e dois pontos do domínio x_{1}<x_{2}, então dizemos que 
 A função f(x) é crescente nos intervalos onde f(x_{1})<f(x_{2}); 
 A função f(x) é decrescente nos intervalos onde f(x_{1})>f(x_{2}); 
 A função f(x) é constante nos intervalos onde f(x_{1})=f(x_{2}). 
 Agora relembre a definição de derivada para cada ponto c do domínio 
 
 
 
Observe a relação que existe entre esta definição de derivada e a definição de 
crescimento/decrescimento de uma função. Assim podemos notar o porquê o sinal da 
deriva expressar o comportamento da função. 
 
Teorema do comportamento das funções 
 
Seja f(x) uma função continua no intervalo [a,b] e derivável no intervalo (a,b) 
então 
 f(x) é crescente em todo x em que f'(x)>0; 
 f(x) é decrescente em todo x em que f'(x)<0; 
 f(x) é constante em todo x em que f'(x)=0. 
 
Vejamos alguns exemplos para uma melhor compreensão. 
1) f(x)=ax+b com a≠0: 
Neste exemplo temos a função básica da reta, que ao derivar temos f’(x) =a. 
Como já esperávamos a função será crescente se a>0 e decrescente se a<0, pois a 
é o angular da reta. Veja o exemplo: f(x)=2x-3. 
 
 
 
2) f(x)=e^{ax} com a≠0: 
Outro exemplo clássico de funções que é funções exponenciais, que ao derivar temos 
 
Como no exemplo anterior o valor de a é quem determina o comportamento: a 
função será crescente se a>0 e decrescente se a<0, pois será sempre 
positivo. Logo ao multiplicá-lo por a, este determinará o sinal.