Fisica1 Lista de Exercicios 5 Rotacoes - rodrigo shiozaki ufscar

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Sa˜o Carlos - UFSCar
Departamento de F´ısica - DF
Disciplina: 99015 (Turma Q) - F´ısica 1
Professor: Rodrigo F. Shiozaki
Per´ıodo: 2o semestre / 2016
5a Lista de Exerc´ıcios: Rotac¸o˜es 1
(Data da entrega: data da P3)
Os exerc´ıcios foram selecionados de dois livros-texto:
David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de F´ısica. Vol. 2 (8a edic¸a˜o).
Nussenzveig, H. Moyses. Curso de F´ısica Ba´sica. Vol. 2 (4aed).
1. Halliday - Cap.10 - Ex.13: (cinema´tica) Uma roda tem acelerac¸a˜o angular constante de
3rad/s2. Durante um certo intervalo de tempo de 4s ela descreve um aˆngulo de 120rad. Supondo
que a roda partiu do repouso, por quanto tempo ela ja´ estava em movimento no in´ıcio desse
intervalo de 4s?
2. Halliday - Cap.10 - Ex.17: (cinema´tica) Um disco executa 40 revoluc¸o˜es quando desacelera a
partir de uma velocidade angular de 1, 5rad/s ate´ parar. (a) Supondo que a acelerac¸a˜o angular
e´ constante, determine o intervalo de tempo em que isto ocorre. (b) Qual e´ a acelerac¸a˜o angular
da roda? (c) Quanto tempo e´ necessa´rio para que a roda complete as 20 primeiras revoluc¸o˜es?
3. Halliday - Cap.10 - Ex.25: (acelerac¸o˜es) Um disco, com um raio de 0, 25m, deve girar como
um carrossel de um aˆngulo de 800rad, partindo do repouso, ganhando velocidade angular a uma
taxa constante α1 nos primeiros 400rad e, em seguida, perdendo velocidade angular a uma taxa
constante −α1, ate´ ficar novamente em repouso. O mo´dulo da acelerac¸a˜o centr´ıpeta de qualquer
parte do disco na˜o deve exceder 400m/s2. (a) Qual e´ o menor tempo necessa´rio para a rotac¸a˜o?
(b) Qual e´ o valor correspondente de α1?
4. Halliday - Cap.10 - Ex.27: (velocidade angular) Um me´todo tradicional para medir a velo-
cidade da luz utiliza uma roda dentada girato´ria. Um feixe de luz passa pelo espac¸o entre dois
dentes situados na borda da roda (veja figura a seguir), viaja ate´ um espelho distante e chega de
volta a` roda exatamente a tempo de passar pelo espac¸o seguinte entre dois dentes. Uma destas
rodas tem 5cm de raio e 500 espac¸os entre dentes. Medidas realizadas quando o espelho esta´ a
uma distaˆncia de 500m da roda fornecem o valor de 3 × 108m/s para a velocidade da luz. (a)
Qual e´ a velocidade angular (constante) da roda? (b) Qual e´ a velocidade linear de um ponto
na borda da roda?
1
5. Halliday - Cap.10 - Ex.29: (velocidade angular) (a) Qual e´ a velocidade angular ω em torno
do eixo polar de um ponto da superf´ıcie da Terra na latitude 40◦ N? (b) Qual e´ a velocidade
linear v desse ponto? Quais sa˜o (c) ω e (d) v para um ponto no equador?
6. Halliday - Cap.10 - Ex.39: (momento de ine´rcia) Na figura a seguir, duas part´ıculas, ambas
de massa m = 0, 85kg, esta˜o ligadas uma a` outra e a um eixo de rotac¸a˜o em O por duas barras
finas, ambas de comprimento d = 5, 6cm e massa M = 1, 2kg. O conjunto gira em torno do eixo
de rotac¸a˜o com velocidade angular ω = 0, 3rad/s. Em relac¸a˜o a O, quais sa˜o (a) o momento de
ine´rcia do conjunto e (b) a energia cine´tica do conjunto? (assuma o resultado calculado em aula
de que o momento de ine´rcia de uma barra de massa M de comprimento L em relac¸a˜o a um eixo
perpendicular passando pela extremidade da barra e´ Ie =
1
3ML
2).
7. Halliday - Cap.10 - Ex.51: (torque) Na figura a seguir, um disco uniforme pode girar em torno
do centro como um carrossel. O disco tem raio de 2cm e uma massa de 20g, e esta´ inicialmente
em repouso. A partir do instante t = 0, duas forc¸as devem ser aplicadas tangencialmente a`
borda do disco, como mostra a figura, para que, no instante t = 1, 25s, o disco tenha uma
velocidade angular de 250rad/s no sentido anti-hora´rio. A forc¸a ~F1 tem mo´dulo de 0, 1N. Qual e´
o mo´dulo de ~F2? (Assuma que o momento de ine´rcia do disco em relac¸a˜o ao seu eixo axial, isto
e´, perpendicular passando pelo centro e´ Id =
1
2MR
2, onde M e´ a massa do disco e R seu raio.)
8. Halliday - Cap.10 - Ex.53: (momento de ine´rcia) Na figura a seguir, uma placa de pla´stico de
forma irregular deve girar em torno de um eixo perpendicular a` face da placa passando pelo ponto
O. O momento de ine´rcia da placa em torno desse eixo e´ medido usando o seguinte me´todo: um
disco circular de massa 0, 5kg e raio 2cm e´ colocado na placa, com seu centro coincidindo em O.
Um barbante e´ enrolado na borda do disco como se ele fosse um pia˜o e puxado durante 5s. Em
consequeˆncia, o disco e a placa sa˜o submetidos a uma forc¸a constante de mo´dulo 0, 4N, aplicada
pelo barbante tangencialmente a` borda do disco. A velocidade angular resultante e´ de 114rad/s.
Qual e´ o momento de ine´rcia da placa em relac¸a˜o ao eixo passando por O perpendicularmente?
9. Halliday - Cap.10 - Ex.57: (torque) Uma polia, com um momento de ine´rcia de 1×10−3kg·m2
em relac¸a˜o a seu eixo e um raio de 10cm, e´ submetida a uma forc¸a aplicada tangencialmente a
sua borda. O mo´dulo da forc¸a varia no tempo de acordo com a equac¸a˜o F = 0, 5t+ 0, 3t2, com
F em newtons e t em segundos. A polia esta´ inicialmente em repouso. Em t = 3s, quais sa˜o (a)
sua acelerac¸a˜o angular e (b) sua velocidade angular?
10. Halliday - Cap.10 - Ex.63: (conservac¸a˜o de energia) Uma re´gua de um metro e´ mantida
verticalmente com uma das extremidades apoiada no solo. Quando a re´gua e´ liberada, ela
comec¸a a tombar. Determine a velocidade da colisa˜o da outra extremidade com o solo, supondo
que a extremidade de apoio na˜o escorrega.(Sugesta˜o: considere a re´gua como uma barra fina e
use a conservac¸a˜o de energia.)
2
11. Halliday - Cap.10 - Ex.65: (conservac¸a˜o de energia) A figura a seguir mostra um corpo r´ı-
gido formado por um aro fino (de massa m e raio R = 0, 15m) e uma barra fina (de massa m
e comprimento L = 2R). O conjunto esta´ na vertical, mas se recebe um pequeno empurra˜o,
comec¸a a girar em torno de um eixo horizontal no plano do aro e da barra, que passa pela extre-
midade inferior da barra. Supondo que a energia fornecida ao sistema pelo pequeno empurra˜o e´
desprez´ıvel, qual e´ a velocidade angular do conjunto quando ele passa pela posic¸a˜o invertida (de
cabec¸a para baixo)?
12. Moyses - Cap.12 - Ex.9: (torque) Na figura a seguir, na˜o ha´ atrito e a polia gira sem deslizar.
Determine (a) a acelerac¸a˜o do sistema; (b) as tenso˜es T e T ′ nos fios ligados a`s massas m e m′,
respectivamente.
13. Moyses - Cap.12 - Ex.21: (torque) Uma escada uniforme, de comprimento L e massa M ,
apoiada sobre o cha˜o, com coeficiente de atrito esta´tico µe, esta´ encostada a uma parede lisa
(atrito desprez´ıvel), formando um aˆngulo θ com a parede. Para que domı´nio de valores de θ a
escada na˜o escorrega?
14. Moyses - Cap.12 - Ex.23: (torque) Empilham-se N blocos ideˆnticos, de comprimento l cada
um, sobre uma mesa horizontal. Qual e´ a distaˆncia d ma´xima entre as extremidades do u´ltimo
e do primeiro bloco (veja figura a seguir) para que a pilha na˜o desabe? Sugesta˜o: considere
as condic¸o˜es de equil´ıbrio sucessivamente de cima para baixo. Fac¸a a experieˆncia! (use blocos
ideˆnticos de madeira, livros tijolos, domino´s,...ideˆnticos).
3