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Avaliação: CCE0512_AV2_PESQUISA OPERACIONAL 2014 Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: Professor: GERALDO GURGEL FILHO SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9002/AI Nota da Prova: 3,2 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 09/06/2014 11:22:15 1a Questão (Ref.: 201201415958) Pontos: 0,0 / 1,0 Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo = ≠ ≥ > < 2a Questão (Ref.: 201201415236) Pontos: 0,0 / 1,5 Abaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00 0 0,50 0,75 0,00 1,00 -0,25 0,00 7,00 0 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00 0 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00 Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3. Suponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige duas unidades de R1, uma unidade de R2 e três unidades de R3. Qual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante? Resposta: Para fabricar p4, preciso forçar as folgs nos recursos, o que implica em perda de 0x1 + 0,85x1 + 0,39x2 = 1,63 O Produto p 4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no minimo 1,63 un Gabarito: Para fabricar P4 , é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de: 0 x 2 + 0,75 x 1 +0 x 2 = 0,75. O produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 0,75 u.m. 3a Questão (Ref.: 201201466514) Pontos: 0,5 / 0,5 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 2x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+120x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: x1+2x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 Max Z=120x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤90 x1+2x2≤80 x1+x2≤50 x1≥0 x2≥0 4a Questão (Ref.: 201201466506) Pontos: 0,5 / 0,5 Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima: minimizar -4x1 + x2 sujeito a: -x1 + 2x2 6 x1 + x2 8 x1, x2 0 x1=8, x2=0 e Z*=32 x1=8, x2=8 e Z*=-32 x1=6, x2=0 e Z*=32 x1=8, x2=0 e Z*=-32 x1=0, x2=8 e Z*=32 5a Questão (Ref.: 201201466512) Pontos: 0,5 / 0,5 Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente. Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 2x1+8x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 2x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=2000x1+1000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 2x1+7x2≥28 x1≥0 x2≥0 Min Z=1000x1+2000x2 Sujeito a: 8x1+2x2≥16 x1+x2≥6 7x1+2x2≥28 x1≥0 x2≥0 6a Questão (Ref.: 201201414919) Pontos: 0,0 / 0,5 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da variável x2? 0 1 3,18 0,91 27,73 7a Questão (Ref.: 201201527017) Pontos: 1,2 / 1,5 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule o modelo do problema. Resposta: Max Z= x1 + 3x2, sujeito ax1 = 40 x2 =60 x2 = 10 x1 + x2 = 20 3x1 + 2x2 = 180 x1 =0 x2 = 0 Gabarito: 8a Questão (Ref.: 201201416275) Pontos: 0,0 / 0,5 Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. A quantidade que sobra de fivelas tipo B é: 200 250 100 150 180 9a Questão (Ref.: 201201412584) Pontos: 0,5 / 0,5 Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual. II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. Assinale a alternativa errada: III ou IV é falsa II e IV são verdadeiras III é verdadeira I é verdadeiro I ou II é verdadeira 10a Questão (Ref.: 201201414900) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 Qual o valor da solução ótima? 3,18 27,73 14,9 1 0,91
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