4 triangulos

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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Aula 4
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Conteúdo Programático desta aula
Triângulos: definição,notação e elementos;
Triângulos: classificação quanto aos lados e quanto aos ângulos;
 Triângulos: condições de existência;
 Triângulos: pontos notáveis;
 Triângulos: mediatriz;
 Triângulos: soma dos ângulos internos;
 Triângulos: ângulo externo.
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TRIÂNGULO
DEFINIÇÃO E NOTAÇÃO
Triângulo é a figura formada pela reunião de três segmentos definidos por três pontos não colineares.
Podemos dizer também que TRIÂNGULO é o polígono de três lados.
Δ ABC = AB U AC U BC
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ELEMENTOS
Vértices: A , B e C
Lados: AB=c , AC=b e 		 BC=a
Ângulos:
 Internos: A , B e C 
 Externos: ae , be e ce
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CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
 Os triângulos podem ser classificados:
Quanto aos lados:
TRIÂNGULO EQUILÁTERO – possui os três lados e os três ângulos internos congruentes, cada um medindo 60°. Possui três eixos de simetria. 
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TRIÂNGULO ISÓSCELES – tem dois lados iguais e dois ângulos internos iguais. Possui um eixo de simetria.
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TRIÂNGULO ESCALENO – tem os três lados e os três ângulos internos desiguais. Não possui eixo de simetria.
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CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS
 Os triângulos podem ser classificados:
Quanto aos ângulos:
TRIÂNGULO RETÂNGULO – tem um ângulo interno medindo 90°. O lado oposto a esse ângulo é denominado HIPOTENUSA e os outros dois são denominados CATETOS.
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TRIÂNGULO ACUTÂNGULO – tem todos os ângulos internos medindo menos do que 90°.
Observe que as medidas 
dos ângulos A, B e C são 
menores que 90º
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TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO – tem um dos ângulos internos medindo mais do que 90°.
Observe que o ângulo A 
é maior que 90º
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OBSERVAÇÕES:
No triângulo isósceles o lado desigual é denominado BASE e o ângulo oposto à base é denominado ÂNGULO DO VÉRTICE.
No triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto denomina-se HIPOTENUSA e os outros dois, CATETOS.
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CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
 Em todo triângulo a medida de cada lado é menor que a soma e maior que o módulo da diferença das medidas dos outros dois.
 
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ELEMENTOS E PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO
ALTURA – ORTOCENTRO (O)
A
B
C
O triângulo cujos vértices são os pontos Ha , Hb e Hc é denominado TRIÂNGULO ÓRTICO do ΔABC.
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MEDIANA – BARICENTRO (G)
O BARICENTRO é também denominado CENTRO DE GRAVIDADE do triângulo e está a 2/3 do vértice e 1/3 do ponto médio do lado oposto.
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BISSETRIZ INTERNA – INCENTRO (I)
O INCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA no triângulo
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MEDIATRIZ – CIRCUNCENTRO (O)
O CIRCUNCENTRO é o CENTRO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA ao triângulo.
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RELAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.
 
α + β + γ = 180 ° 
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ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO
Em todo triângulo a medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes.
A + Ae = 180º
A + B + C = 180º
Ae = B + C
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TEOREMA
A soma dos ângulos externos de um triângulo é igual a 360°.
 D + E + F = 360°
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Fundamentos de Geometria I
Kleber A. Rangel
Atividade 4
Nas figuras abaixo, calcule o valor de x:
a)
b)
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Calcule o valor de x na figura: 
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(FUVEST) Na figura, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o ângulo  mede 40º calcule o ângulo XYZ.
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