lista 5 - Ondas

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Lista 5 - Ondas Progressivas e Estacionárias - 10/06/2014 
Ondas progressivas 
1- A equação de uma onda progressiva é dada por 1 1( , ) 0.05 (18 12 )y x t m sen m x s t− −= ⋅ − . Calcule a amplitude da 
onda, o período T, o comprimento de onda λ e a velocidade de propagação υ. 
 
2- Uma onda oscila na frequência de 180hz. 
a) Quanto tempo dura uma oscilação? 
b) Quantas vezes a onda oscila em um segundo? 
c) Qual o valor da frequência angular dessa onda? 
 
3- Nos itens abaixo, calcule a velocidade de propagação da onda e responda se a onda está se propagando para 
direita ou esquerda. Lembre-se que ( ) ( )sen senθ θ− = − . 
a) 1 1( , ) 0.9 (12 6 )y x t m sen m x s t− −= − ⋅ − . 
b) 1 1( , ) 0.8 ( 18 3 )y x t m sen m x s t− −= − ⋅ − + . 
c) 1 1( , ) 0.6 (10 2 )y x t m sen m x s t− −= ⋅ + . 
d) 1 1( , ) 0.5 ( 8 24 )y x t m sen m x s t− −= ⋅ − − . 
 
4- Uma onda se propaga seguindo a equação 1 1( , ) 0.3 ( 0.8 0.24 )y x t m sen m x s t− −= ⋅ − − . Quanto tempo essa onda 
leva para percorrer uma distância de 100m? Lembre-se que S
t
υ
∆
=
∆
. 
 
5- Você envia uma onda sonora contra uma parede, localizada a 200m de distância de você. Após 1.17 
segundo você ouve o reflexo (eco) da onda que foi enviada por você. Qual foi a velocidade de propagação 
da onda? 
 
6- As figuras abaixo representam a propagação, para direita, de uma mesma onda progressiva (y versus x e y 
versus t, respectivamente). 
a) Calcule a amplitude, o comprimento de onda λ, o período T e a velocidade de propagação υ da onda, 
dado que as oscilações de y em função de x e de t são mostradas nas figuras abaixo; esquerda e direita, 
respectivamente. Extraia os parâmetros a partir dos gráficos. 
 
 
 
 
 
b) Agora escreva a equação da onda do item a, ( ( , ) ( )my x t y sen kx tω= ⋅ ± ). 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS 
INSTITUTO DE FÍSICA E MATEMÁTICA - IFM 
Biologia Bacharelado –Turma M1 - 1º Semestre de 2014 
Interferência entre ondas 
7- Duas ondas 1 11( , ) 0.3 (0.6 0.12 )y x t m sen m x s t− −= ⋅ − e 1 12 ( , ) 0.3 (0.6 0.12 )y x t m sen m x s t φ− −= ⋅ − + estão se 
propagando no mesmo sentido. Calcule: 
a) A onda resultante devido à superposição da onda y1 com a onda y2 ( 1 2( , ) ( , ) ( , )Ry x t y x t y x t= + ). 
b) A amplitude da onda resultante. 
c) Os valores de ϕ para que a interferência seja totalmente construtiva. 
d) Os valores de ϕ para que a interferência seja totalmente destrutiva. 
Ondas produzidas em uma corda esticada 
8- Uma corda esticada, de comprimento L=1.2m e massa 30g, está tensionada de 230N. Calcule a velocidade 
de propagação da onda produzida nessa corda esticada. 
 
9- A velocidade de propagação de uma onda em uma corda esticada é de 80m/s para a esquerda. Sabendo que 
a tensão na corda é de 180N, calcule: 
a) A densidade linear de massa da corda. 
b) Dado que a massa da corda é de 240g, qual é o seu comprimento? 
c) Qual é a equação da onda ( ( , ) ( )my x t y sen kx tω= ⋅ ± ) produzida na corda, sabendo que a frequência de 
oscilação é de 200hz e a amplitude de oscilação da onda é de 0.03m? 
d) A energia, por unidade de tempo, transportada pela onda. (Potência média). 
Ondas Estacionárias 
10- A frequência de ressonância (1º harmônico) de uma onda estacionária em uma corda esticada é de 180hz. 
a) Qual o valor da frequência do 2º e do 3ª harmônico. 
b) Qual o valor da velocidade das ondas individuais, dado que o comprimento da corda é de 1.0m? 
 
11- Uma onda se propaga com uma velocidade de 240m/s em uma corda esticada de comprimento L=80cm. 
Calcule: 
a) A frequência de ressonância no modo fundamental. 
b) A frequência de ressonância correspondente ao segundo harmônico. 
c) A frequência de ressonância geral para qualquer n harmônico. 
 
12- Uma corda esticada entre dois pinos fixos e separados por uma distância de 80cm, emite em um modo 
desconhecido n uma frequência de ressonância de 315hz sendo que a frequência seguinte é de 420hz. 
a) Determine a frequência de ressonância no modo fundamental. 
b) A velocidade da onda. 
 
13- Nas figuras abaixo se têm duas ondas estacionárias em cordas diferentes e de mesmo comprimento L=10m. 
Qual é o modo n da frequência de oscilação da onda na figura à esquerda e na figura à direita?