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Matematica discreta escrita

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1) Uma vendedora de uma loja de vestuário feminimo recebe um salário base, que é fixo, de R$ 2.000,00. Além disso, recebe uma comissão de 20% sobre a quantidade de unidades vendidas. Pede-se:
(a) uma expressão que relaciona o salário mensal S(x) desta vendedora em função do número x de unidades vendidas.
(b) O salário recebido pela vendedora quando ela vende 100 unidades.
(c) quantas unidades ela vendeu se recebeu um salário de R$4.000,00.
R: a)
 S(x)= 2.000+(x/5)
 (b)
 S(100)=2.000+(100/5)
 S(100)=2.020
 (c)
 4.000 = 2.000+(x/5)
 x= (2.000 x 5)
 x=10.000
2) Se f(x) =  mx + h, onde f(-2) = -19 e f(2) = 9, determine f(1).
R: Substituindo x = -2 e y = -19 na f(x), temos como equação -2m + h = -19.
Da mesma forma, substituindo x = 2 e y = 9 na f(x), temos como equação 2m + h = 9.
Resolvendo o sistema composto pelas variáveis m e h, encontramos:
m = 7  e  h = -5.
Logo temos f(x) = 7x - 5.
Assim sendo, f(1) é:
f(1) = 7.1 - 5 = 2
3) ) Observe os gráficos das funções f e g abaixo. 
 
Pede-se, a partir da observação do gráfico acima e da noção de composição de funções,  estimar os valores fog(1) e gof(1).
R: Observe no gráfico que:
fog(1)=f(g(1))= f(2)=5
gof(1)=g(f(1))=g(3)=0
4) Por que, na Álgebra Relacional, a operação PRODUTO CARTESIANO deve ser utilizada com restrição?
R: Porque esta operação leva a geração dados inconsistentes, o que, por sua vez, pode levar ao esgotamento dos recursos computacionais, dependendo da quantidade de dados trabalhados.
5) Como podemos definir um conjunto finito?
R: Podemos dizer que um conjunto é finito se for possível contar os seus elementos, ou seja, se for o conjunto vazio ou se for possível estabelecer uma correspondência entre os seus elementos
6) Explicite a relação determinada pelo grafo abaixo:
R: R = {(1,1), (1,3), (2,3), (3,2), (3,3), (4,3)}.
7) Qual a sequência das operações necessárias na a obtenção do nome dos
funcionários alocados entre 02/03/2009 até 02/08/2009, no projeto de nome
“sistema x”, a partir dos esquemas relacionais:
FUNCIONÁRIO (Matrícula, Nome, Sexo, CPF, Rua, Número, Complemento)
PROJETO (Código, Nome, Descrição, Valor)
ALOCAÇÃO (Func-Matricula, Proj-Codigo, Data-início, Data-Término)
DEPENDENTE (Func-Matricula, Numero, Nome, Sexo, Parentesco)
R: Junção, seleção e projeção.
8) Qual o objetivo da operação de projeção, utilizada na álgebra relacional?  
R: A operação de Projeção seleciona colunas específicas numa relação, isto é, efetua um corte vertical na relação.
9) Em uma festa de aniversário com 37 crianças, no mínimo, quantas nasceram no mesmo mês?  
R: No mínimo, 4 crianças nasceram no mesmo mês.
10) Para se testar a eficiencia de um pesticida, este foi ministrado a determinada população de insetos. Verificou-se a variação da população de insetos era dada em função do tempo, em semanas, e concluiu-se que o tamanho da população é dado por :f(t)= -10t2+20t+100. Pede-se:
a) determinar o intervalo de tempo em que a população de insentos ainda cresce.
b) existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando?
R: (a) f(t)= -10t2+20t+100.
A partir do esboço do grafico, percebemos que a parábola tem o aspecto:
o crescimento da parábola se dá até o vertice.
- b/2a = -20/2(-10) = 1
Até a primeira semana.
(b)100=-10t2+20t+100.
- 10 t2+20t=0
t=0 e t=2
11) Considere o lançamento simultâneo de dois dados.
a) Utilize o conceito de produto cartesiano para representar o conjunto dos resultados possíveis para o lançamento simultâneo de dois dados (1 pt).
b) Qual a probabilidade de obter soma igual a 12 ? (0,5 pt)
R: a){(1,1 ),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1) ,(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1 ),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
b)1/36
12) Considere as funções g(x)=3x2+2 e a função f(x)=x. Determine as compostas fog e gof com seus respectivos domínios. Determine aindafog(1) e gof(1). Pergunta-se: neste caso as funções fog=gof?
R: gof(x)=g(f(x))=g(x)=3(x)2+2=3x+2
Domínio da gof= R+
 gof(1)=g(f(1))=g(1)=3(1)2+2=3+2=5
fog(x)=f(g(x))=f(3x2+2)=3x2+2
Domínio da fog = R
fog(1)=f(g(1))=f(3⋅12+2)=3+2=5
Assim, fog(1)≠gof(1)
13) Foi feita uma pesquisa numa indústria, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim a primeira, 80 responderam sim a segunda, 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas.
a) Qual o número total de empregados? 
b) Quantos empregados responderam não a primeira pergunta?
R: a)170 b)78
14)Dada a função y = 3x – 1, determine f(1) e f(-3).
R: f(1) = 2 e f(-3) = -10