TESTE DE CONHECIMENTO 2

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CÁLCULO IV
AULA 2: TESTE DE CONHECIMENTO
		1
		Determine o valor da integral dupla da função f(x, y) = (ex)2, no intervalo 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ x
	
	
	 
	1/2 (e - 1)
	
	
	1/2
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	e
	
	
	e - 1
	
	
		2
		Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
	
	
	
	
	1/3
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	 
	216/35
	
	
	45
	
	
	23/35
	 Gabarito Comentado
Solução: D é uma região inscrita na faixa vertical 0 < x < 2, portanto: D = {(x, y) | 0 < x < 2, x 2 < y < 2x} Assim, o volume é: 216/35 
	
		3
		Resolvendo a integral tripla a seguir encontramos: 
int0 até 3int de -1 até 2 int_0 até 1(xyz²)dxdydz
	
	
	 
	27/4
	
	 
	4/27
	
	
	-7/4
	
	
	-27/4
	
	
	7/4
	
	
		4
		A área limitada pelas funções f(X) = X² - 6X + 5 e g(X) = 6X - 5 - X² é
	
	
	
	24,00 u.a.
	
	
	24,66 u.a.
	
	 
	21,33 u.a.
	
	
	24,99 u.a.
	
	
	20,00 u.a.
	
	
		5
		Marque a única resposta correta para a derivada parcial da função f(x, y) = x2 + y2 + x2y.
	
	
	
	
	fx = 2x(1 - y);   fy = 2y - x2
	
	
	fx = 2(1 + y);   fy = y2 + x2
	
	 
	fx = 2x(1 + y);   fy = 2y + x2
	
	
	fx = -2x(1 + y);   fy = 2y - x2
	
	
	fx = x(1 + y);   fy = y + x2
	
	
		6
		Seja o sólido limitado pelas superfícies x2 + y2 = 1, z + y = 2 e z = 0. Determine a massa do sólido supondo que a densidade é dada por s(x, y, z) = z.
	
	
	
	
	2π u.m
	
	
	7 π u.m
	
	 
	Será (17 π) / 8 u.m
	
	
	2π/3  u.m
	
	
	π u.m
	
	
		7
		Calcular o volume do sólido: ∫01 ∫01-z ∫02 dxdydz.
	
	
	
	
	2
	
	
	2.5
	
	
	1.5
	
	
	3
	
	 
	1
	
	
		8
		Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo paraboloide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
	
	
	
	 
	48
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	40
	
	
	35
	
	
	49
	Solução: Observemos primeiro, que S é o sólido que está abaixo da superfície z = 16 – x2 – 2y2 e acima do retângulo R = [0, 2] x [0, 2], como mostra a figura. 
Vamos calcular o volume deste sólido usando integral dupla: