Relatório Lei de Hooke

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
Relatório de Laboratório de Física I 
Lei de Hooke 
 
 
 Discentes: Gabriel Nasario Souza 
 Domingos da Silva Barros filho 
 Daniel Rothmund Alves 
 Debora Silva Tavares 
 Fernandes Vieira da SIlva 
 
 
 Professor: PATRESIO ALEXANDRO M. DO NASCIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO CRISTOVÃO – SE 
2018 
 
 
Introdução 
 
A Lei de Hooke é uma lei de física que está relacionada à elasticidade de corpos 
e também serve para calcular a deformação causada pela força que é exercida sobre 
um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto 
de equilíbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que virá à sofrer tal 
deformação. 
F=K.Δl (1) 
Notando que segundo o Sistema Internacional: 
•F está em newtons 
•K está em newton/metro (onde k é a constante elástica da mola, que depende do material 
que a compõe e a sua geometria) 
•Δl está em metros 
Na Lei de Hooke existe grande variedade de forças interagindo, e tal 
caracterização é um trabalho de caráter experimental. Entre essas forças que se 
interagem as forças “mais notáveis” são as forças elásticas, ou seja, forças que são 
exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformação. Devido a tal motivo, é 
interessante ter uma ideia do comportamento mecânico presente nos sistemas elásticos. 
Os corpos perfeitamente rígidos são desconhecidos, visto que em todos os 
experimentos realizados até hoje sofrem deformação quando submetidos à ação de 
forças, entendendo-se por deformação de um corpo (alteração na forma e/ou dimensões 
do corpo). 
 
 
Objetivos 
 
Geral: 
 Calcular a constante K das molas. 
Específicos: 
 Verificar se as molas obedecem à lei de Hooke; 
 Descobrir o significado físico da constante K; 
 Construir gráficos que auxiliem na obtenção de K. 
 
 
Materiais e métodos 
Materiais 
 
 2 molas helicoidais 
 Régua milimétrica 
 Suporte universal 
 Suporte para pesos 
 Corpos de pesos iguais(10g) 
 Planilha do Excel 
 SciDAVis (Programa para construção dos gráficos) 
 
 
 
 
 
Métodos 
Foram medidas as molas em seus estados iniciais (consideramos a mola junto 
com o suporte como referencial), logo em seguida foram adicionados corpos com 
massas iguais, adicionando um de cada vez, da menor para a maior quantidade de 
massa. Para cada massa adicionada, foram medidas as elongações de cada mola, e por 
último, verificamos se houve deformação permanente em cada uma das molas. 
 
Resultados 
As tabelas e os gráficos a seguir disponibilizam os resultados conseguidos durante o experimento:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados 
Comparação com o gráfico. 
 
 Sabe-se que: F=K.Δx (1) 
Logo para encontrar a constante K usa-se: K= F/ Δx 
 
 Para mola 1 
Temos, através da formula (1) que: 
K= 0,0784 
Discussão: Podemos observar que o valor obtido é bastante aproximado do valor registrado no 
gráfico, o que serve para confirmar que de fato, a constante K corresponde a inclinação da reta 
correspondente à aproximação linear que o software usou para calcular tal valor. 
 
 
Resultados 
Para a primeira mola 
 
0,12 0,5 0,5 1,4
MÉDIA(m) DESVIO PADRÃO σb(m)
0,04 0,5 0,5 1,2
0,06 0,5 0,5 1,0
0,07
0,1
0,3
0,2
0,09 0,5 0,5 1,0
0,15 0,5 0,5 1,4
0,2
MADIDA 2MADIDA 1
PESO(N)MASSA (KG)
PRIMEIRA MOLA
σa(m) σc(m) Δx(m) σΔx(m)X0 = 16,3 cm
MASSA 5 22,1
MADIDA 3
22,322,5
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,098
0,196
0,294
0,392
0,49
MASSA 1
MASSA 2
MASSA 3
MASSA 4
17,2
18,5
19,6
20,9
17,3
22,3
17,5
18,5 18,6
19,4
21,2
19,5
20,7
18,5
19,5
20,9
17,3
25,6 25,6 0,1 0,03
SEGUNDA MOLA
MASSA (KG) PESO(N) MÉDIA(m) DESVIO PADRÃO σa(m) σb(m) σc(m) Δx(m) σΔx(m)
MADIDA 1 MADIDA 2 MADIDA 3
0,5 0,5 0,1
MASSA 2 0,02 0,196 26,1 26,3 26,2 26,2 0,1 0,06 0,5 0,5 0,6
MASSA 1 0,01 0,098 25,6 25,7
MASSA 3 0,03 0,294 26,5 26,5 26,7 26,5 0,1 0,08
27,2 27,1 27,2 0,1 0,04 0,5 0,5 0,7
0,5 0,5 0,4
X0= 25,5cm
MASSA 5 0,05 0,490 27,4 27,6 27,6 27,6 0,1 0,08
0,5 0,5 0,3
MASSA 4 0,04 0,392 27,2
Desvio padrão 
Utilizamos a equação (2) para a obtenção do desvio padrão das medidas: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−𝑥)2
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (2) 
Massa 1: 
𝜎 = √
(17,2−17,3)2+(17,5−17,3)2+(17,3−17,3)2
2
 = 0,2 
De maneira análoga, obtivemos: 
0,07 para a massa 2; 
0,1 para a massa 3; 
0,3 para a massa 4; 
0,2 para a massa 5. 
 
Incerteza do Tipo A 
Utilizamos a equação (3) para o cálculo da incerteza do tipo A 
𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
 (3) 
 
Massa 1: 
𝜎𝐴 =
0,2
√3
 = 0,09 
De forma análoga: 
0,04 para a massa 2; 
0,06 para a massa 3; 
0,15 para a massa 4; 
0,12 para a massa 5. 
 
Incerteza do tipo B 
 
A incerteza do tipo B é a incerteza instrumental, que é igual a 0,5mm. 
 
Incerteza do tipo C 
 
Utilizamos a equação (4) para obter a incerteza do tipo C, 
 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2
 (4) 
 
Massa 1: 
𝜎𝐶 = √0,092 + 0,52 = 0,5080354 
De maneira análoga: 
𝜎𝐶 = 0,50159744 para a massa 2; 
𝜎𝐶 = 0,50358713 para a massa 3; 
𝜎𝐶 = 0,52201532 para a massa 4; 
𝜎𝐶 = 0,51419840 para a massa 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resultados 
Para a segunda mola 
Através da formula (1), 
K=0,196 N/m 
 
Discussão: De maneira análoga à primeira mola, obtivemos um valor para K, e é 
semelhante ao valor encontrado na linearização do gráfico da segunda mola. 
 
Desvio padrão 
Utilizamos a equação (2) para a obtenção do desvio padrão das medidas: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−𝑥)2
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (2) 
Massa 1: 
𝜎 = √
(25,6−25,6)2+(25,7−25,6)2+(25,6−25,6)2
2
 = 0,1 
De maneira análoga, obtivemos: 
0,1 para a massa 2; 
0,1 para a massa 3; 
0,1 para a massa 4; 
0,1 para a massa 5. 
 
Incerteza do Tipo A 
Utilizamos a equação (3) para o cálculo da incerteza do tipo A 
𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
 (3) 
 
Massa 1: 
𝜎𝐴 =
0,1
√3
 = 0,03 
De forma análoga: 
0,06 para a massa 2; 
0,08 para a massa 3; 
0,04 para a massa 4; 
0,08 para a massa 5. 
 
Incerteza do tipo B 
 
A incerteza do tipo B é a incerteza instrumental, que é igual a 0,5mm. 
 
Incerteza do tipo C 
 
Utilizamos a equação (4) para obter a incerteza do tipo C, 
 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2
 (4) 
 
Massa 1: 
𝜎𝐶 = √0,032 + 0,52 = 0,5 
De maneira análoga: 
𝜎𝐶 = 0,5 para a massa 2; 
𝜎𝐶 = 0,5para a massa 3; 
𝜎𝐶 = 0,5 para a massa 4; 
𝜎𝐶 = 0,5 para a massa 5. 
 
Discussão: É valido observar que os valores de 𝜎𝐶 não são exatamente os mesmos, 
porem são todos muito próximos de 0,5, que é bem próximo também da incerteza 
instrumental. 
 
Resultados 
 σΔx(m) 
 
Para primeira mola 
Desvio padrão 
Utilizamos a equação (2) para a obtenção do desvio padrão das medidas: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−𝑥)2
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (2) 
 
𝜎 = √
(4,9−5)2+(5−5)2+(5−5)2
2
 = 0,6 
 
Incerteza do Tipo A 
Utilizamos a equação (3) para o cálculo da incerteza do tipo A 
𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
 (3) 
 
𝜎𝐴=
0,6
√3
 = 0,03 
 
 
 
 
 
Incerteza do tipo B 
 
A incerteza do tipo B é a incerteza instrumental, que é igual a 0,5mm. 
 
Incerteza do tipo C 
 
Utilizamos a equação (4) para obter a incerteza do tipo C, 
 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2
 (4) 
 
𝜎𝐶 = √0,032 + 0,52 = 0,506548 
 
 
 
 
Resultados 
 σΔx(m) 
 
Para segunda mola 
Desvio padrão 
Utilizamos a equação (2) para a obtenção do desvio padrão das medidas: 
𝜎 = √
∑ (𝑥𝑖−𝑥)2
𝑛
𝑖=1
𝑛−1
 (2) 
 
𝜎 = √
(1,8−1,9)2+(1,9−1,9)2+(2−1,9)2
2
 = 0,1 
 
Incerteza do Tipo A 
Utilizamos a equação (3) para o cálculo da incerteza do tipo A 
𝜎𝐴 =
𝜎
√𝑛
 (3) 
 
𝜎𝐴 =
0,1
√3
 = 0,6 
 
 
Incerteza do tipo B 
 
A incerteza do tipo B é a incerteza instrumental, que é igual a 0,5mm. 
 
Incerteza do tipo C 
 
Utilizamos a equação (4) para obter a incerteza do tipo C, 
 
𝜎𝐶 = √𝜎𝐴
2 + 𝜎𝐵
2
 (4) 
 
𝜎𝐶 = √0,062 + 0,12 = 0,1 
Discussão 
 
1. A partir dos dados obtidos, construa um gráfico da força peso em função da 
elongação para cada uma das molas avaliadas. Utilize g = 9,8 m/s2 para a 
aceleração da gravidade. Qual é o comportamento do gráfico? 
 
2. A partir do gráfico, identifique a relação matemática existente entre a força F e a 
elongação sofrida pela mola. 
Pudemos observar uma relação de proporção direta, pois a medida que aumentamos a 
força, aumentamos a elongação da mola. 
 
3. A relação matemática apontada na questão anterior é válida para qualquer 
elongação? 
Sim. 
4. Podemos afirmar que as molas obedecem à Lei de Hooke? Por que? 
R: Sim, no nosso experimento, as molas voltaram a sua posição natural(relaxadas). 
 
5. Determine o valor do coeficiente angular e linear da reta ajustada e, a partir dele, 
determine a constante elástica de cada mola; 
R: 
Mola 1: 
Coeficiente angular = 0,079 ± 0,0031 K = 0,079 
Coeficiente linear= -1,26 ± 0,06 
 
Mola 2: 
Coeficiente angular = 0,21 ± 0,0099 K=0,21 
Coeficiente linear= -5,29 ± 0,26 
 
6. Qual a relação entre a constante elástica das molas e o diâmetro das mesmas? 
R: Percebemos que a mola de maior diâmetro, possui um maior valor para a constante K 
em relação a mola de diâmetro menor, o que mostra que há uma relação diretamente 
proporcional entre o diâmetro e a constante K. 
 
7. Diga qual é o significado físico da constante elástica de uma mola e o que ela 
indica; 
R: O significado físico da constante K depende do material, do diâmetro e da forma de 
cada mola, por exemplo, se k=0,49 N/cm, isto significa que uma força de 0,49 N provoca 
uma deformação de 0,49 cm nessa mola. 
 
8. Enumere as dificuldades encontradas na execução do experimento e diga como 
estas dificuldades afetaram os dados obtidos; 
R: No experimento anterior, vimos que a régua é um instrumento de alta incerteza 
comparado ao paquímetro. A grande dificuldade foi obter medidas utilizando a régua, o 
que afeta diretamente nos resultados, pois além da incerteza conhecida do instrumento, 
deve-se levar em consideração a dificuldade dos medidores em obter os dados. 
 
9. Existe diferença em começar a fazer o experimento em ordem crescente ou 
decrescente de massas? 
Sim. Começar com massas maiores deformará a mola de uma maneira mais brusca, que 
pode fazer com que ela não volte para a posição inicial. 
 
10. Houve deformações permanentes na mola? Se houver deformação, calcule o 
percentual desta variação por incerteza relativa.] 
R: Não. 
11. Imagine uma segunda mola idêntica a utilizada nesse experimento, e que seja 
posicionada paralelamente a primeira mola. Estabelece-se então uma associação 
em paralelo entre as molas, e uma constante elástica equivalente. Qual a relação 
matemática esperada por você existente entre as constantes elásticas das duas 
situações? 
R: Caso as molas estivessem dispostas e paralelo, teríamos: 
F= (𝑲𝟏 + 𝑲𝟐).Δl 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Neste experimento, trabalhamos de forma estatística para determinar se as molas 
utilizadas para a sua realização, obedecem à lei de Hooke, medindo o comprimento 
inicial das molas e o comprimento com massas acopladas com um suporte, o que nos 
deu dados para concluir que as molas utilizadas no experimento de fato obedeciam à lei 
de Hooke. 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
1. FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 
Mecânica, 
ed. 
MEC, 1973. 
2. FERENCE, M. JR., (Gondemberg, J.) et al, Curso de Física: Mecânica, ed. Edgard 
Blücher 
Ltda.,1968. 
 FEP0111 - Física I Relatório do Experimento 1 Sistema Massa - Mola 
Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa de 28 de dezembro de 2017. 
 
[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. 1997. Curso de Física 1. São Paulo: Scipione.