2ªListaLimites

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARA´ - UNIFESSPA
INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS - ICE
FACULDADE DE MATEMA´TICA - FAMAT
DISCIPLINA: Ca´lculo I
Prof.: Me. Mangabeira Neto
2a Lista de Exerc´ıcios
1. f(x) =
 2x se x ≤ 11 se x > 1 e´ cont´ınua em 1? Justifique.
2. Deˆ o valor (caso exista) que a func¸a˜o dada deveria ter no ponto dado para ser cont´ınua
nesse ponto. Justifique.
(a) g(x) =
x2 − 4
x− 2 em p = 2. (b) f(x) =
x2 − x
x
em p = 0
(c)f(x) =

x2 − 9
x− 3 se x 6= 3
4 se x = 3
em p = 3. (d) f(x) =
|x− 2|
x− 2 em p = 2.
3. Calcule
(a) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1 (b)limx→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6 (c) limx→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4 (d)limx→3
x2 − 9
x2 + 9
4. (DESAFIO) A afirmac¸a˜o ” lim
x→p−
f(x) = lim
x→p+
f(x) ⇒ f e´ cont´ınua em p ”e´ falsa ou verda-
deira? Justifique.
5. Seja f uma func¸a˜o definida em R tal que para todo x 6= 1, −x2 + 3x ≤ f(x) < x
2 − 1
x− 1 .
Calcule lim
x→1
f(x) e justifique.
6. Suponha que, para todo x, |g(x)| ≤ x4. Calcule lim
x→0
g(x)
x
.
7. Calcule, caso exista,lim
x→0
x sen
(
1
x
)
. Justifique.
8. Sejam f e g duas func¸o˜es definidas em R e tais que, para todo x, [g(x)]4 + [f(x)]4 = 4.
Calcule e justifique.
(a) lim
x→0
x3g(x) (b)lim
x→3
f(x)
3
√
x2 − 9
9. Calcule os limites:
(a) lim
x→0
sen 3x
x
(b) lim
x→0
tgx
x
(c) lim
x→0
x2
senx
(d) lim
x→pi
senx
x− pi
(e) lim
x→0
3x2
tgx senx
(f) lim
x→0
tg (3x)
sen (4x)
(g) lim
x→0
sen
(
x2 + 1
x
)− sen ( 1
x
)
x
1
(h) lim
x→p
sen (x2 − p2)
x− p (i) limx→0
x− tgx
x+ tgx
10. Calcule
(a) lim
x→1
3
√
3x+ 5− 2
x2 − 1 (b) limx→−1
3
√
x3 + 1
x+ 1
11. Seja f definida em R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule:
(a) lim
x→0
f(x2 − 1)
x− 1 = 1. (b)limx→0
f(7x)
3x
= 1
12. Seja definida em R e tal que, para todo x, |f(x)− 3| ≤ 2 |x− 1|. Calcule lim
x→1
f(x) e
justifique.
13. Prove que lim
x→p
f(x) = L⇒ lim
x→p
|f(x)| = |L|.
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