Prova_1ºP2014.1_Manhã

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DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1 
CURSO: TURNO: MANHÃ 
PROFESSOR: DATA: 11/06/2014 
 
ALUNO(A): NOTA: 
 
AVALIAÇÃO 1 
 
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entregue 
todas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria. 
1. (4,0) Funções 
 
 (a) (1,0) Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função 
 
 
 
 f(x) = 
−2
2
x − 
1
; x < −
1
 
 
 x ; |x| ≤ 1 
 
 2; 
√ 
x > 1 
 
 (b) (1,0) Determine o domínio da função f(x) = x
2
 − x . 
 √ 
 x 1 − x 
 
 
(c) (1,0) Verifique se a função g(x) = 
 
 
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. 
 
 
√ 
 
 x
2
 + 1 
 
 
(d) (1,0) Determine a inversa da função f(x) = 
 2x − 3 
. 
 
 
2. 
 x + 2 
 
(4,0) Limites 
x − 2 
 
 
 
(a) (1,5) Calcule, caso exista, xlim→2 
 
; 
 
 
 
√ 
 
 
2− 2 
 
 x + 2 
 
 1 − cos x 
 
 
(b) (1,5) Calcule, caso exista, xlim→0 
 
. 
 
2 
 
 2x
2
 
 
 (c) (1,0) Se a função f satisfaz a desigualdade 2 cos x ≤ f(x) ≤ x + 2, calcule 
 
3. 
 x
lim
→0 f(x). 
 
(2,0) Assíntotas 
 
 (a) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas horizontais do gráfico da função 
 
 
f(x) = 
 x
2
 
: 
 
 
 
(b) (1,0) 
 1 + 4x
2
 
 
 Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função 
 
 
g(x) = 
 −2 
: 
 
 
 x − 4