Prova EDL 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
Período: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segunda Prova
01. Dada a equação t3y′′+sen(t)y′+2y= cos(t), qual é o método indicado para determinar
uma solução particular da mesma?
(a) O método dos coeficientes à determinar.
(b) O método da variação dos parâmetros.
(c) O método da redução de ordem.
02. Dadas as funções y1(t)= 1, y2(t)= cos(t) e y3(t)= sen(t), o determinante wronskiano
destas funções W [y1,y2,y3](t) é tal que:
(a) W [y1,y2,y3](1) = 0.
(b) W [y1,y2,y3](1) = 1.
(c) W [y1,y2,y3](1) = 2.
(d) W [y1,y2,y3](1) = 3.
03. Considere a equação y(4)+y′′′+y′′+4y = 0. O que significa um conjunto fundamental
de soluções da mesma?
(a) Quatro soluções cujo determinante wronskiano nunca seja zero.
(b) Quatro soluções cujo determinante wronskiano seja identicamnte zero.
(c) Quatro soluções que nunca se anulam.
(d) Quatro soluções constantes.
1
04. Dada a equação não homogênea y′′′−3y′′+2y′ = 3etcos(t)+1, a forma adequada para
tentar-se uma solução particular Y (t) para a mesma é:
(a) Y (t) = A0 et cos(t)+A1 et sen(t)+A2.
(b) Y (t) = A0 et cos(t)+A1 et sen(t)+A2 t +A3.
(c) Y (t) = A0 t et cos(t)+A1 t et sen(t)+A2 t +A3.
(d) Y (t) = A0 et cos(t)+A1 et sen(t)+A2 t.
05. Considere o PVI (t2−2t)y′′′+ sen(t)y = e−t , y(1) = 3, y′(1) = 1, y′′(1) =−2.
O maior intervalo aberto onde a solução do mesmo está definida é:
(a) (−∞, 2); (b) (−2, 2); (c) (−2, ∞); (d) (0, 2); (e) (−∞, ∞).
06. Determine a solução do seguinte PVI usando o método dos coeficientes à determinar
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′+4y′ = t, y(0) = y′(0) = 0, y′′(0) = 1.
07. Determine a solução do seguinte PVI usando o método da variação dos parâmetros
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′− y′ = et , y(0) = 1, y′(0) = 0, y′′(0) = 0.
08. Um objeto de peso W = 9,44N estica uma mola em 15,31cm. Se o objeto é puxado
para baixo de 7cm e solto, determine a posição do objeto t segundos após, desconsi-
derando forças de amortecimento.
Obs. 1N = 1(Kg)(m/s2) = 19,8 Kg f . Aceleração da gravidade: g = 9,8
m
s2
.
Boa Prova!
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
Período: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segunda Prova
01. Dada a equação y′′+ y′+ 2y = cossec(t), qual é o método indicado para determinar
uma solução particular da mesma?
(a) O método dos coeficientes à determinar.
(b) O método da variação dos parâmetros.
(c) O método da redução de ordem.
02. Dadas as funções y1(t)= 2, y2(t)= ln(t) e y3(t)= t, o determinante wronskiano destas
funções W [y1,y2,y3](t) é tal que:
(a) W [y1,y2,y3](1) = 0.
(b) W [y1,y2,y3](1) = 1.
(c) W [y1,y2,y3](1) = 2.
(d) W [y1,y2,y3](1) = 3.
03. Considere a equação y(4)+ y′′′+ y′′+4y = 0. Esta equação possui no máximo:
(a) Uma única solução linearmente independente.
(b) Duas soluções linearmente independentes entre si.
(c) Três soluções linearmente independentes entre si.
(d) Quatro soluções linearmente independentes entre si.
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04. Dada a equação não homogênea y′′′−3y′′+2y′ = tetcos(t)+1, a forma adequada para
tentar-se uma solução particular Y (t) para a mesma é:
(a) Y (t) = A0 t et cos(t)+A1 t et sen(t)+A2.
(b) Y (t) = (A0 t +A1)et cos(t)+(A2 t +A3)et sen(t)+A4.
(c) Y (t) = (A0 t +A1)et cos(t)+(A2 t +A3)et sen(t)+A4 t
(d) Y (t) = (A0 t +A1)et cos(t)+(A2 t +A3)et sen(t)+A4 t +A5
05. Considere o PVI (t2+2t)y′′′+sen(t)y = e−t , y(−1) =−1, y′(−1) = 0, y′′(−1) = 2.
O maior intervalo aberto onde a solução do mesmo está definida é:
(a) (−∞, 0); (b) (−2, 0); (c) (−2, ∞); (d) (−∞,∞); (e) (−2, 2).
06. Determine a solução do seguinte PVI usando o método dos coeficientes à determinar
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′−4y′′ = t, y(0) = y′(0) = 0, y′′(0) = 1.
07. Determine a solução do seguinte PVI usando o método da variação dos parâmetros
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′− y′ = t, y(0) = 1, y′(0) = 0, y′′(0) = 0.
08. Um objeto de peso W = 9,44N estica uma mola em 12,09cm. Se o objeto é puxado
para baixo de 5cm e solto, determine a posição do objeto t segundos após, desconsi-
derando forças de amortecimento.
Obs. 1N = 1(Kg)(m/s2) = 19,8 Kg f . Aceleração da gravidade: g = 9,8
m
s2
.
Boa Prova!
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