Prova EDL 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
Período: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segunda Prova
01. As funções y1(t) = 1, y2(t) = t e y3(t) = t3 são simultaneamene soluções de qual
equação a seguir?
(a) y′′′−3y′′+2y′ = 0.
(b) y′′′+ ty′′ = 0.
(c) ty′′′− y′′ = 0.
(d) y′′′−3y′′+2y′ = 0.
(e) Nenhuma das equações acima.
02. Com relação a equação y(4)− y′′′+ y′′− y′+ y = 0. Qual das afirmações a seguir é a
verdadeira?
(a) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções não que não se anulam na origem forma
um conjunto fundamental de soluções para a equação.
(b) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções constantes forma um conjunto funda-
mental de soluções para a equação.
(c) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções cujo determinante wronskiano é não
nulo na origem forma um conjunto fundamental de soluções para a equação.
(d) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções cujo determinante wronskiano é nulo
na origem forma um conjunto fundamental de soluções para a equação.
03. Considere a equação y′′+ 4y = cos(ω t). Qual o valor de ω a seguir provoca o fenô-
meno de ressonância?
(a) ω = 1, (b) ω = 2, (c) ω = 3, (d) ω = pi , (e) ω = 2pi .
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04. Considere a equação não homogênea y′′′− y′ = te−t + cos(2t). Qual é a forma ade-
quada para tentar-se uma solução particular Y (t) para a mesma?
(a) Y (t) = A0 te−t+A1cos(2t)+A2sen(2t).
(b) Y (t) = (A0+A1t)e−t+A1cos(2t)+A2sen(2t).
(c) Y (t) = t(A0+A1t)e−t+A1cos(2t)+A2sen(2t).
(d) Y (t) = t(A0+A1t)e−t+A1 t cos(2t)+A2 t sen(2t).
05. Considere o PVI: t y′′′+ y′+ ety= 14−t2 , y(1) = 0, y
′(1) = 3, y′′(1) = 5.
Qual o maior intervalo aberto onde a solução do mesmo está definida?
(a) (−∞, −2); (b) (−∞, 2); (c) (−2, 2); (d) (0, 2); (e) (0, ∞).
06. Determine a solução do seguinte PVI usando o método dos coeficientes à determinar
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′ = t, y(0) = y′(0) = y′′(0) = 1.
07. Determine a solução do seguinte PVI usando o método da variação dos parâmetros
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′+ y′ = 2, y(0) = 1, y′(0) = 0, y′′(0) = 1.
08. Uma mola é esticada 10cm a partir do seu comprimento natural sob a ação de uma
força de 3N. Um objeto pesando 2Kg f é pendurado na mola e preso a um amortecedor
viscoso que exerce uma força de 3N quando a velocidade do objeto é de 5m/s. Se o
objeto é puxado 5cm abaixo de sua posição de equilíbrio e dada uma velocidade inicial
de 10cm/s, determine a posição u do objeto em qualquer instante.
Obs. 1Kg f = 9,8N. Aceleração da gravidade: g= 9,8ms2 .
Boa Prova!
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
UNIDADE ACADÊMICA DE MATEMÁTICA - UAMat
DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
Período: 2013-01
ALUNO(A): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segunda Prova
01. As funções y1(t) = 1, y2(t) = et e y3(t) = e2t são simultaneamene soluções de qual
equação a seguir?
(a) ty′′′+ y′′ = 0.
(b) y′′′−3y′′+2y′ = 0.
(c) y′′′− y′′+ y′− y= 0.
(d) y′′′− ty′′ = 0.
(e) Nenhuma das equações acima.
02. Com relação a equação y(4)+ y′′′+ y′′+ y′+ y = 0. Qual das afirmações a seguir é a
verdadeira?
(a) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções cujo determinante wronskiano é nulo
na origem forma um conjunto fundamental de soluções para a equação.
(b) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções cujo determinante wronskiano é não
nulo na origem forma um conjunto fundamental de soluções para a equação.
(c) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções constantes forma um conjunto funda-
mental de soluções para a equação.
(d) Qualquer conjunto de 4 (quatro) soluções que não se anulam na origem forma
um conjunto fundamental de soluções para a equação.
03. Considere a equação y′′+ 9y = cos(ω t). Qual o valor de ω a seguir provoca o fenô-
meno de ressonância?
(a) ω = 1, (b) ω = 2, (c) ω = 3, (d) ω = pi , (e) ω = 2pi .
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04. Considere a equação não homogênea y′′+y= t (1+ sen(t)). Qual é a forma adequada
para tentar-se uma solução particular Y (t) para a mesma?
(a) Y (t) = t(A0 t+A1)+(A2 t+A3)sen(t)+(A4 t+A5)cos(t).
(b) Y (t) = t(A0 t+A1)+(A2 t2+A3 t)sen(t)+(A4 t2+A5 t)cos(t).
(c) Y (t) = (A0 t+A1)+(A2 t2+A3 t)sen(t)+(A4 t2+A5 t)cos(t).
(d) Y (t) = (A0 t+A1)+(A2 t+A3)sen(t)+(A4 t+A5)cos(t).
05. Considere o PVI: (t−3)y′′′+ y′+ ety= 1t(t+1) , y(1) = 0, y′(1) = 3, y′′(1) = 5.
Qual é o maior intervalo aberto onde a solução do mesmo está definida?
(a) (−∞, 0); (b) (−∞, 3); (c) (0, 3); (d) (0, ∞); (e) (−1, ∞).
06. Determine a solução do seguinte PVI usando o método dos coeficientes à determinar
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′+ y′ = 1+ et , y(0) = 1 y′(0) =−1/2, y′′(0) = 1.
07. Determine a solução do seguinte PVI usando o método da variação dos parâmetros
para obter uma solução particular da equação não homogênea.
y′′′− y′′ = 2, y(0) =−1, y′(0) = 0, y′′(0) = 1.
08. Uma mola é esticada 10cm a partir do seu comprimento natural sob a ação de uma
força de 2,5N. Um objeto pesando 2Kg f é pendurado na mola e preso a um amorte-
cedor viscoso que exerce uma força de 3N quando a velocidade do objeto é de 5m/s.
Se o objeto é puxado 1cm abaixo de sua posição de equilíbrio e dada uma velocidade
inicial de 5cm/s, determine a posição u do objeto em qualquer instante.
Obs. 1Kg f = 9,8N. Aceleração da gravidade: g= 9,8ms2 .
Boa Prova!
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