exame8

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25/09/12 ExA_02-2
1/2file:///C:/Users/ppicanco/Downloads/ExA_02-2.htm
Questão 1. (2.5 pontos).
(a) Calcular (I) , , (II) 
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto de abscissa .
Questão 2. (2.5 pontos)
(a) Uma caixa de base quadrada, sem tampa, deve ter de
superfície total. Determine o comprimento da aresta da base e a
altura da caixa de volume máximo.
(b) Gás escapa de um balão esférico à razão de . Determine a
taxa de variação do raio quando sua medida é de 1m, indicando a
unidade apropriada.
Questão 3. (2.5 pontos)
(a) Esboçe o gráfico de uma função contínua que verifica,
simultaneamente, todas as condições abaixo:
(I) e ; (II) e 
(III) para e ; (IV) para todo .
(b) Dado que , determine os intervalos de crescimento e
decrescimento de , bem como seus pontos de máximo e de mínimo
relativo, caso existam. Determine também a equação das assíntotas
do gráfico de .
Questão 4. (1.5 pontos)
25/09/12 ExA_02-2
2/2file:///C:/Users/ppicanco/Downloads/ExA_02-2.htm
Calcule o volume do sólido obtido ao girarmos a região limitada
pelos gráficos de , e o eixo , ao redor da reta .