MEstII AP1 Questões

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AP1 - ME´TODOS ESTAT´ISTICOS II - 1/2017ORIENTAC¸O˜ES PARA PROVA COM CORREC¸A˜O ONLINE
Orientac¸o˜es gerais'
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1. Voceˆ esta´ recebendo do aplicador um caderno com os enunciados das questo˜es e, inicial-mente, uma Folha de Resposta para o registro das suas respostas, com sua identificac¸a˜o emuma etiqueta.2. Confira se o Caderno de Questo˜es corresponde a` disciplina em que devera´ realizar a provae se na Folha de Respostas constam corretamente o seu nome e nu´mero de matr´ıcula. Casocontra´rio, verifique com o aplicador a soluc¸a˜o cab´ıvel.3. Apo´s a confereˆncia e se estiver tudo certo, assine a Folha de Resposta no local indicadopara este fim.4. Confira e assine cada nova Folha de Resposta solicitada.5. E´ expressamente proibido o uso de telefone celular ou qualquer outro aparelho que permitaconexa˜o a` Internet durante a realizac¸a˜o da prova. Qualquer irregularidade detectada sera´reportada a` Direc¸a˜o do Polo e a` Coordenac¸a˜o para aplicac¸a˜o das sanc¸o˜es devidas.6. Ao te´rmino da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas, devi-damente assinadas, o Caderno de Questo˜es e rascunhos.
Orientac¸o˜es para o preenchimento das Folhas de Respostas'
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1. Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta para registro das resoluc¸o˜esdas questo˜es nas Folhas de Respostas.2. Apresente as resoluc¸o˜es de forma clara, leg´ıvel e organizada. Na˜o se esquec¸a de numera´-lasde acordo com as questo˜es!3. As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado para correc¸a˜o. Portanto,quaisquer anotac¸o˜es feitas fora delas sera˜o ignoradas.4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativa.5. NA˜O AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar adigitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
Orientac¸o˜es espec´ıficas para esta disciplina#
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1. E´ permitido o uso de calculadora, desde que na˜o seja a de telefone celular ou de qualqueroutro aparelho conectado a` Internet.2. E´ expressamente proibido o uso de qualquer material de consulta.3. E´ proibido o uso de corretivos nas respostas.
RASCUNHO
Nome: Matr´ıcula:
Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de JaneiroAP1 – Me´todos Estat´ısticos II – 1/2017
Nome: Matr´ıcula:Polo: Data:Atenc¸a˜o!
• Identifique a prova, informando os dados acima.• Siga as instruc¸o˜es na capa deste caderno.• Resolva as questo˜es nos espac¸os indicados.
• Devolva todas as folhas ao responsa´vel.• E´ permitido o uso de calculadoras.• E´ expressamente proibido o uso de corretivos.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 1 a 3
Considere a seguinte func¸a˜o densidade de uma varia´vel aleato´ria cont´ınua X :
f (x) = { 2x se 0 ≤ x ≤ 10 caso contra´rio
Questa˜o 1 [1,0 pt] Esboce o gra´fico de f (x) e mostre que f (x) e´, realmente, uma func¸a˜o densidade.
Questa˜o 2 [1,0 pt] Calcule P(X > 0, 2 |X < 0, 8).
Questa˜o 3 [0,5 pt] Determine o valor de c tal que P(X > c) = 0, 8.
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 4 a 7
Considere uma populac¸a˜o descrita por uma varia´vel aleato´ria X normal com me´dia µ = 12 evariaˆncia σ 2 = 16.Questa˜o 4 [0,5 pt] Calcule P(X > 19).
Questa˜o 5 [0,5 pt] Calcule P(X > 8).
Questa˜o 6 [0,5 pt] Calcule P(4 < X < 6).
Questa˜o 7 [1,0 pt] Seja X a me´dia de uma amostra aleato´ria de tamanho n = 25 dessa populac¸a˜o.Calcule P(11 < X < 13).
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 8 a 11
Seja X uma varia´vel aleato´ria normal com me´dia µ = 5 e variaˆncia σ 2 = 9. Em cada uma dasquesto˜es a seguir, determine o valor de k que satisfaz a condic¸a˜o dada.
Questa˜o 8 [0,5 pt] P(X < k) = 0, 90
Questa˜o 9 [0,5 pt] P(X < k) = 0, 05
Questa˜o 10 [1,0 pt] P( |X − 5 | > k) = 0, 05
Questa˜o 11 [1,0 pt] P( |X − 5 | ≤ k) = 0, 80
Curso de Administrac¸a˜o 1
CONTEXTO PARA AS QUESTO˜ES 12 a 15
Deseja-se usar a aproximac¸a˜o normal com a correc¸a˜o de continuidade no ca´lculo de probabili-dades de uma varia´vel binomial X . Para cada um dos eventos da binomial X dados nas Questo˜es12 a 15, indique o evento apropriado em termos da normal aproximadora Y .
Questa˜o 12 [0,5 pt] P(X < 13)
Questa˜o 13 [0,5 pt] P(4 < X ≤ 10)
Questa˜o 14 [0,5 pt] P(15 < X < 23)
Questa˜o 15 [0,5 pt] P(X ≥ 25)
Alguns resultados
X ∼ N (µ; σ 2) =⇒
X − µσ ∼ N(0; 1) X − µσ√n ∼ N(0; 1)
Tabela 1: Z ∼ N(0; 1)Valores de pp = P(0 ≤ Z ≤ z)
Curso de Administrac¸a˜o 2