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Apostila sobre a HP 48

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EQ: pressionando 
!. Automaticamente aparecerão campos 
correspondentes às variáveis. Entre então com os 
valores das variáveis conhecidas. Digite 5 1 ! 
2 5 ! R 5 1 !Q Q(para deixar o 
cursor no campo da variável A: ) @SOLVE@ 
4 No campo A: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada. 
 
5 
Teclando & o visor volta a apresentar a pilha 
operacional com o nome da incógnita e seu valor 
ocupando o nível 1 da pilha. 
 
 
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2) Neste exemplo, será utilizada uma equação que já se encontra previamente criada. Para 
tanto, entre com a equação H = U + PV, que calcula a entalpia de uma substância e 
armazena-a na variável ENTAL. Então, calcule o valor do volume específico para uma entalpia 
de 2977 kJ/kg, uma pressão de 100 kPa e uma energia interna de 2736 kJ/kg. 
 
Passo Ação Tela 
1 Digite M $ H % 1 $ U - P + $ V 
! M $$ E L R A J $ 
2 
Agora a equação recém-criada aparece no menu do 
diretório, com o nome ENTA, devido ao espaço não ter 
sido suficiente para aparecer todo o nome da equação. 
3 
Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^8 e 
pressione @@OK@@. Note que agora o visor pode estar 
apresentando a equação e as variáveis utilizadas na 
última vez em que o aplicativo foi acionado. 
4 
Pressione @CHOOS@ para ter acesso às variáveis contidas 
no diretório atual, que está sendo mostrado na linha 
superior da janela que contém as variáveis. No caso, o 
diretório atual é o { HOME }. Mova o cursor até a 
equação desejada (se for o caso) e pressione @@OK@@. 
5 
Automaticamente aparecerão campos correspondentes 
às variáveis. Entre então com os valores das variáveis 
conhecidas. Digite 3 9 8 8 ! 3 8 4 
7 ! 2 1 1 !(o cursor já irá parar na 
variável que se deseja calcular V: ) @SOLVE@ 
6 No campo V: irá aparecer o resultado obtido para a incógnita desejada. 
7 
Teclando & o visor volta a apresentar a pilha 
operacional com o nome da incógnita e seu valor 
ocupando o nível 1 da pilha. 
 
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9.2 – Raízes de polinômios 
 
 
Para calcular todas as raízes de um polinômio cuja forma geral pode ser dada por: 
 
 
0axaxa...xaxa 01
2
2
1n
1n
n
n =+++++ −− 
 
 
o processo é bastante simples. Basta construir um vetor com os coeficientes do polinômio, em 
ordem decrescente do grau da incógnita dentro do ambiente do SOLVE que calcula todas as 
raízes de um polinômio. 
 
 
 Exemplo: achar as raízes do polinômio x3 – 5x + 18 = 0. 
 
 
Passo Ação Tela 
1 
Entre no aplicativo SOLVE pressionando ^8 e 
pressione Q Q @@OK@@ para entrar no ambiente de 
resolução de raízes de polinômios. 
2 
Se o campo COEFFICIENTS estiver acionado comece a 
digitar os coeficientes do polinômio na linha de 
comando (não se esquecendo de digitar os 
delimitadores apropriados). Digite % + 2 * 1 
* 5 Y * 29 ! (não esquecendo de 
colocar 0 para o coeficiente do termo x2). Agora com o 
campo ROOTS: acionado pressione @SOLVE@. 
3 
Uma matriz com as raízes do polinômio irá aparecer no 
campo ROOTS: e uma cópia dessa matriz é enviada para 
a pilha operacional. 
4 
Pressionando & retorna à pilha operacional, podendo 
visualizar as raízes do polinômio. Para visualizar 
melhor os resultados, digite % K e utilize os 
comandos de rolagem da pilha operacional. 
 
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9.3 – Resolvendo um sistema de equações lineares 
 
 A HP 48 é capaz de resolver um sistema de equações lineares. Para criar seu próprio 
sistema de equações, você pode escolhê-las a partir de equações que você já criou e armazenou 
em sua calculadora ou então você pode entrar com elas diretamente na calculadora. Comentários 
sobre sistemas de equações lineares foram realizados no item 6.2 desta apostila. Neste item será 
dado apenas um exemplo numérico para ilustrar a resolução de sistemas de equações lineares 
utilizando a HP 48. 
 
Exemplo: deseja-se preparar 500 lbm uma solução de soda cáustica (NaOH) com uma 
concentração de 32 % em massa a uma temperatura de 180 oF, utilizando-se para isso três outras 
soluções que se encontram a temperaturas e concentrações diferentes, conforme a tabela abaixo. 
Qual a massa de cada uma das soluções a ser utilizada para preparar a solução desejada ? Nas 
condições dadas, a solução final possui uma entalpia específica de 135 Btu/lbm. 
 
Solução Concentração (% em massa) 
T 
(oF) 
Entalpia 
(Btu/lbm) 
1 20 150 100 
2 40 190 150 
3 50 170 200 
 
 OBS: dados obtidos do diagrama entalpia-concentração para soluções de NaOH. 
 
 Utilizando-se as informações fornecidas, pode-se montar o seguinte sistema de equações: 
Balanço de massa total: m1 + m2 + m3 = 500 
Balanço de massa p/ NaOH: 0,2m1 + 0,4m2 + 0,5m3 = 160 (32 % de 500 lbm) 
Balanço de energia total: 100m1 + 150m2 + 200m3 = 67500 (500 lbm x 135 Btu/lbm) 
 
Colocando esse sistema de equações na forma matricial, tem-se: 
 








=
















67500
160 
500 
3m
2m
1m
.
 200 150 100
0,5 0,4 0,2
1 1 1
 
 
Para resolver este sistema linear na HP 48, siga os passos abaixo: 
 
Passo Ação Tela 
1 Entrar no ambiente do aplicativo Solve linear system, digitando ^8 Q Q Q e então pressione @@OK@@ 
2 
No ambiente de resolução de sistemas lineares, com o 
cursor no campo A: clique em @EDIT@ para abrir o 
ambiente de edição de matrizes, ative a tecla @@GO@@ → e 
entre com a matriz A dos coeficientes. 
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3 
Digite 1 1 1!Q0 - 2 0 
- 4 0 - 5 ! 1 0 0 1 5 
0 2 0 0 !! 
4 
Entrar com a matriz B de constantes, digitando Q e 
@EDIT@ @@GO@@↓ 5 1 1 * 2 7 1 * 7 8 
5 1 1 !! 
5 Agora leve o cursor para o campo X: e pressione 
@SOLVE@ para achar os valores das variáveis 
6 
Para visualizar melhor a resposta, pressione @EDIT@ ou 
então L @@OK@@ para inserir o vetor de resposta das 
massas das soluções na pilha operacional. Conforme 
se pode observar, a resposta seria misturar 250 lbm da 
solução 1, 150 lbm da solução 2 e 100 lbm da solução 3.
 
 
9.4 – SOLVR um ambiente alternativo 
 
 Existe um ambiente alternativo para resolução de equações na HP 48 que utiliza as 
mesmas rotinas para cálculo de raízes de equações que o aplicativo Solve Equation, mas que 
permite ao usuário continuar visualizando e utilizando a pilha operacional simultaneamente. Veja o 
exemplo a seguir: 
 
Exemplo: em um secador industrial, a quantidade de calor total transferido pode ser dada pela 
equação na qual: m
67,0 tLDG4,0Q ∆=
Q = calor transferido (Btu/h); 
L = comprimento do secador (ft); 
D = diâmetro do secador (ft); 
G = velocidade mássica do gás (lbm/h.ft2); 
∆tm = média logarítmica entre a temperatura de bulbo úmido na entrada e saída do secador (oF). 
 Calcule o valor de G quando: Q = 4.000 Btu/h; L = 30 ft; D = 5 (ft) e ∆tm = 250 oF. 
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Passo Ação Tela 
1 
Digite a equação na linha de comando (ou no editor de 
equações) e coloque-a no nível 1 da pilha operacional, 
de acordo com a seguinte seqüência de teclas: M $ 
O % 1 1 / 5 + $ J + $ D + $ 
G W 1 / 7 8 + $ D $ R ! 
2 
Armazene a equação na variável EQ (necessariamente 
a variável deve ter este nome) e entre no ambiente 
SOLVR (certifique-se que não exista nenhum objeto no 
diretório atual com os mesmos nomes das variáveis 
que você está utilizando. Digite M $ $ E Q $ 
O % 8 @ROOT@ @@EQ@@ 
3 
Agora digite @SOLVR@. Você