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28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/10 Simulado AV Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA Aluno(a): ROQUE DA LUZ SERRÃO JÚNIOR 202001152326 Acertos: 10,0 de 10,0 28/04/2022 Acerto: 1,0 / 1,0 Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3? Aspas duplas e Hashtag Aspas duplas e Parênteses Aspas simples e Parênteses Hashtag e Parênteses Aspas simples e Aspas duplas Respondido em 28/04/2022 17:08:56 Explicação: Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas. Acerto: 1,0 / 1,0 A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por: onde Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial, o intervalo . 73.8999999 v = uln( )−M M−mt u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional t = tempo medido a partir da decolagem (355m/s) [70, 80] Questão1 a Questão2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce ROQUE JÚNIOR Realce 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/10 74.345781 73.281758 70.000000 80.000000 Respondido em 28/04/2022 17:13:11 Explicação: Gabarito: 73.281758 Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual desejamos encontrar a raiz: Aplicando o método da bisseção: import math from numpy import sign def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): f1 = f(x1) if f1 == 0.0: return x1 f2 = f(x2) if f2 == 0.0: return x2 if sign(f1) == sign(f2): print('Raiz não existe nesse intervalo') n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) for i in range(n): x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ and (abs(f3) > abs(f2)): return None if f3 == 0.0: return x3 if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 else: x2 = x3; f2 = f3 return (x1 + x2)/2.0 def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 x = biss(f, 70, 80) print('x =', '{:6.6f}'.format(x)) x = 73.281758 Acerto: 1,0 / 1,0 Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a: m 5 2 3 4 Respondido em 28/04/2022 17:16:16 Explicação: Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros , ou seja 2. Acerto: 1,0 / 1,0 t = x f(x) = 2510ln( ) − 9.81x − 3552.8×10 6 2.8×106−13.3×103x Questão3 a Questão 4a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/10 A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que corresponde a solução de minimizar: A norma A norma A norma Respondido em 28/04/2022 17:19:21 Explicação: Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: -0,333 -0,233 -0,533 -0,433 -0,133 Respondido em 28/04/2022 17:53:58 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = -x2; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: i mport numpy as np import math f = lambda x: -x**2 a = 0; b = 1; N = 10 x = np.linspace(a,b,N+1) y = f(x) dx = (b-a)/N ∥y − Ax∥| 2 2 ∑ |axi + b − yi| ∥y − Ax∥ ∑ |yi − Axi| ∥y − Ax∥p Questão5 a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/10 x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) print("Integral:",soma_retangulo) O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: -0,34147 -0,32147 -0,36147 -0,38147 -0,30147 Respondido em 28/04/2022 17:31:16 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 3,484 3,284 3,084 Questão6 a Questão7 a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/10 3,384 3,184 Respondido em 28/04/2022 17:34:02 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/10 Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler: 2,288 2,488 2,388 2,688 2,588 Respondido em 28/04/2022 17:37:36 Explicação: Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y);O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão8 a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/10 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/10 Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,83 0,77 0,79 0,75 0,81 Respondido em 28/04/2022 17:42:00 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 2; - O tamanho de cada intervalo é 0,2; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão9 a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/10 Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74 Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,685 2,785 2,585 2,985 2,885 Respondido em 28/04/2022 17:41:16 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: Questão10 a 28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/10 - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,3. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. javascript:abre_colabore('38403','282109580','5277596983');
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