SIMULADO - MODELAGEM MATEMÁTICA (4)

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28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
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Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): ROQUE DA LUZ SERRÃO JÚNIOR 202001152326
Acertos: 10,0 de 10,0 28/04/2022
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é o formato principal de declarar e formatar string no Python 3?
Aspas duplas e Hashtag
Aspas duplas e Parênteses
Aspas simples e Parênteses
Hashtag e Parênteses
 Aspas simples e Aspas duplas
Respondido em 28/04/2022 17:08:56
 
 
Explicação:
Gabarito: Aspas simples e Aspas duplas
Justificativa: os strings são sempre definidos com aspas simples ou duplas.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A velocidade v de um foguete Saturno V, em voo vertical perto da superfície da Terra, pode ser medida por:
onde
Determine o tempo em que o foguete atinge a velocidade do som . Utilize, para aproximação inicial,
o intervalo .
73.8999999
v = uln( )−M
M−mt
u = 2510m/s = velocidade de exaustão em relação ao foguete
M = 2, 8 × 106kg = massa do foguete na decolagem
m = 13, 3 × 103kg/s = taxa de consumo de combustível
g = 9, 81m/s2 = aceleração gravitacional
t = tempo medido a partir da decolagem
(355m/s)
[70, 80]
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
ROQUE JÚNIOR
Realce
28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
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74.345781
 73.281758
70.000000
80.000000
Respondido em 28/04/2022 17:13:11
 
 
Explicação:
Gabarito: 73.281758
Justificativa: Substituindo os dados da questão e fazendo a , temos a seguinte função, na qual
desejamos encontrar a raiz:
Aplicando o método da bisseção:
import math 
from numpy import sign 
def biss(f,x1,x2,switch=1,tol=1.0e-9): 
f1 = f(x1) 
if f1 == 0.0: return x1 
f2 = f(x2) 
if f2 == 0.0: return x2 
if sign(f1) == sign(f2): 
print('Raiz não existe nesse intervalo') 
n = int(math.ceil(math.log(abs(x2 - x1)/tol)/math.log(2.0))) 
for i in range(n): 
x3 = 0.5*(x1 + x2); f3 = f(x3) 
if (switch == 1) and (abs(f3) > abs(f1)) \ 
and (abs(f3) > abs(f2)): 
return None 
if f3 == 0.0: return x3 
if sign(f2)!= sign(f3): x1 = x3; f1 = f3 
else: x2 = x3; f2 = f3 
return (x1 + x2)/2.0 
def f(x): return 2510*math.log(2.8e6/(2.8e6 - 13.3e3*x)) - 9.81*x -355 
x = biss(f, 70, 80) 
print('x =', '{:6.6f}'.format(x))
x = 73.281758
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Quando queremos ajustar a uma linha reta um conjunto de m dados é necessário determinar dois parâmetros
e para isso devemos resolver um sistema Ax=b, onde a matriz A é na ordem mxn e m é número de linhas e n
é o número de colunas, então podemos afirma que n é igual a:
m
5
 2
3
4
Respondido em 28/04/2022 17:16:16
 
 
Explicação:
Como temos 2 parâmetros a quantidade de colunas de A é diretamente relacionada a quantidade de parâmetros
, ou seja 2.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
t = x
f(x) = 2510ln( ) − 9.81x − 3552.8×10
6
2.8×106−13.3×103x
 Questão3
a
 Questão
4a
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A equação ATAx=ATy é conhecida como equação normal e usada para realizar ajustamento de curvas, que
corresponde a solução de minimizar:
 A norma 
A norma 
A norma 
Respondido em 28/04/2022 17:19:21
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo
de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 -0,333
-0,233
-0,533
-0,433
-0,133
Respondido em 28/04/2022 17:53:58
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
∥y − Ax∥|
2
2
∑ |axi + b − yi|
∥y − Ax∥
∑ |yi − Axi|
∥y − Ax∥p
 Questão5
a
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x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
 -0,34147
-0,32147
-0,36147
-0,38147
-0,30147
Respondido em 28/04/2022 17:31:16
 
 
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,484
3,284
 3,084
 Questão6
a
 Questão7
a
28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
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3,384
3,184
Respondido em 28/04/2022 17:34:02
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
 2,288
2,488
2,388
2,688
2,588
Respondido em 28/04/2022 17:37:36
 
 
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de
primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A
quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.cos(y);O ponto inicial é 0; O
ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8
a
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28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/10
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
0,83
0,77
0,79
 0,75
0,81
Respondido em 28/04/2022 17:42:00
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão9
a
28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 9/10
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= y2,
sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,685
2,785
2,585
 2,985
2,885
Respondido em 28/04/2022 17:41:16
 
 
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
 Questão10
a
28/04/22, 17:56 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 10/10
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','282109580','5277596983');