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Capítulo 8 - Cinemática linear

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1,47m/s2.) 
8. Qual o sinal do vetor de aceleração se o objeto estiver se movendo em 
direção positiva? 
9. Faça um esboço de um gráfico posição-tempo, ilustrando pontos sobre o 
gráfico em que a velocidade seja positiva, negativa e zero. 
10. Uma bola de golfe é golpeada de um ponto elevado (T box) que fica 2m 
acima da área livre (fairway). No instante em que o taco faz contato com a bola, 
outro jogador deixa cair uma bola de golfe de uma altura de 2m. Qual bola fará 
contato com o solo primeiro? Por quê? 
 
[362] 
 
Questões Adicionais 
1. Um objeto começa em repouso e linearmente muda sua posição horizontal 
por um período de 5s para uma posição a 4m da posição de repouso. Faça 
gráficos da posição, velocidade e aceleração-tempo correspondentes ao 
movimento. 
2. Calcule a velocidade nos quadros 5, 6 e 7, baseando-se nos seguintes 
dados. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma tabela constituída por 3 colunas e 6 
linhas e que contém os dados referidos na questão 2. 
Quadro Tempo (s) Posição (m) 
4 0,020 1,034 
5 0,025 1,041 
6 0,030 1,050 
7 0,035 1,041 
8 0,040 1,044 
(Resposta: quadro 5: 1,60m/s; quadro 6: 0,0m/s: quadro 7: -0,60m/s.) 
3. Calcule a aceleração no quadro 6, usando seus cálculos a partir da questão 
2. (Resposta: -220,0m/s2.) 
4. Calcule a integral da curva velocidade-tempo no período de tempo do quadro 
5 até o quadro 7, usando os dados calculados na questão 2. (Resposta: 
0,01m.) 
5. Se a velocidade resultante é 29,7m/s e é direcionada a um ângulo de 22°, 
quais são os componentes: a) vertical e b) horizontal do vetor velocidade? 
(Resposta: a) 11,13m/s; b) 27,54 m/s.) 
6. Se a aceleração horizontal é -0,51m/s2 e a aceleração vertical é -7,683m/s2, 
qual é a aceleração resultante? (Resposta: 7,70m/s2.) 
7. Faça o perfil aceleração-tempo correspondente ao seguinte perfil velocidade-
tempo. 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem que retrata o perfil 
velocidade-tempo referido na questão 7. 
 
8. Qual a mudança na posição baseada no seguinte gráfico velocidade-tempo? 
 
Nota de revisor: a seguir apresenta-se uma imagem que contém o gráfico 
velocidade-tempo referido na questão 8. 
 
9. Uma bola de softball (jogo semelhante ao beisebol, com sete jogadores, 
campo menor e bola maior) é lançada com uma velocidade de 22,5m/s com um 
ângulo de 56° de uma altura de 1,7m. Calcule: 
a) os componentes de velocidade vertical e horizontal 
b) o tempo para o pico da trajetória 
c) a altura da trajetória a partir do ponto de liberação 
d) a altura total da parábola 
e) o tempo do ápice até o solo 
f) o tempo total de vôo 
g) o alcance do lançamento 
Resposta: a) 18,65m/s, 12,58m/s; b) 1,90s, c) 17,73m; d) 19,43m; e) 1,99s; f) 
3,89s; g) 48,94m. 
 
[363] 
 
Leituras Adicionais 
1. Cavanagh, P.R., Kram, R. Stride length in distance running: Velocity, body 
dimensions, and added mass effects. In P.R. Cavanagh (ed.). Biomechanics of 
Distance Running. pp. 35-63. Champaign, IL : Human Kinetics Publishers, 
1990. 
2. Daish, C.B. The Physics of Ball Games. London: The English Universities 
Press Ltd, 1972. 
3. Dillman, C.J. Kinematic Analysis of Running. In Exercise and Sports Science 
Review. pp. 193-218, New York : MacMillan Publishing Company, 1974. 
4. Williams, K.R. Biomechanics of Running. In Exercise and Sports Science 
Review. pp. 389-441. New York: MacMillan Publishing Company, 1985. 
Referências 
1. Bates, B.T., Osternig, L.R., Mason, B.R. Variations of velocity within the 
support phase of running. In J. Terauds and G. Dales (eds.). Science in 
Athletics. pp. 51-59. Del Mar: Academic Publishers, 1979. 
2. Elliott, B.C. and Blanksby, B.A. A biomechanical analysis of the male jogging 
action. Journal of Human Movement Studies 5:42-51, 1979. 
3. Hoshikawa, T., Matsui, H., Miyashita, M. Analysis of running patterns in 
relation to speed. In Medicine and Sport Vol. 8: Biomechanics III. pp. 342-348. 
Basel: Karger, 1973. 
4. Luhtanen, P. and Komi, P.V. Mechanical factors influencing running speed. In 
E. Asmussen and K. Jorgensen (eds.). Biomechanics VI-B. pp. 23-29. 
Baltimore: University Park Press, 1973. 
5. Sinning, W.E. and Forsyth, H.L. Lower limb actions while running at different 
velocities. Medicine and Science in Sports 2:28-34, 1970. 
6. Saito, M., Kobayashi, K., Miyashita, M., Hoshikawa, T. Temporal patterns in 
running. In R.C. Nelson and C.A. Morehouse (eds.). Biomechanics IV. pp. 106-
111. Baltimore: University Park Press, 1974. 
7. Bates, B.T. and Haven, B.H. Effects of fatigue on the mechanical 
characteristics of highly skilled female runners. In R.C. Nelson and C.A. 
Morehouse (eds.). Biomechanics IV. pp. 119-125. Baltimore: University Park 
Press, 1974. 
8. Henry, F.M. and Trafton, I. The velocity curve of sprint running. Research 
Quarterly 23: 409-422, 1951. 
9. Chow, J. W. Maximum speed of female high school runners. International 
Journal of Sports Biomechanics 3:110-127, 1987. 
10. Brancazio, P.J. Sport Science. New York: Simon and Schuster, 1984. 
11. Broer, M.R. and Zernike, R.F. Efficiency of Human Movement (4th edition). 
Philadelphia: Saunders College, 1979. 
12. Dapena, J. Mechanics of translation in the Fosbury flop. Medicine and 
Science in Sports and Exercise 12:37-44, 1980. 
13. Hay, J.G. The biomechanics of the long jump. Exercise and Sport Science 
Review. pp. 401-446, 1986. 
14. Heusner, W.W. Theoretical specifications for the racing dive : optimum 
angle for take-off. Research Quarterly 30:25-37, 1959. 
15. Komi, P.V., Nelson, R.C., Pulli, M. Biomechanics of ski-jumping. Jyvaskyla: 
University of Jyvaskyla. pp. 25-29, 1974. 
16. Owens, M.S. and Lee, H.Y. A determination of velocities and angles of 
projection for the tennis serve. Research Quarterly 40:750-754, 1969. 
17. Terauds, J. Some release characteristics of intemational discus throwing. 
Track and Field Review 75:54-57, 1975. 
 
[364] 
 
Glossário 
Aceleração Linear: Tempo decorrido para mudança na velocidade linear. 
Aceleração Linear Instantânea: Inclinação de uma linha tangente para uma 
curva velocidade-tempo. 
Alcance: Distância que um projétil percorre. 
Altura de Projeção: Diferença entre a altura da qual um projétil é liberado e 
aquela em que ele aterrissa. 
Análise Qualitativa: Descrição não numérica ou avaliação de movimento 
baseada na observação direta. 
Análise Quantitativa: Descrição numérica ou avaliação de movimento baseada 
em dados coletados durante a realização do movimento. 
Ângulo do Projétil: Ângulo no qual um projétil é liberado. 
Ápice: Ponto mais alto de uma parábola. O ponto mais alto que um projétil 
alcança em sua trajetória. 
Apoio: Fase do ciclo do andar quando o pé fica em contato com o solo. 
Apoio Médio: Ponto durante o apoio locomotor quando o centro de massa do 
indivíduo está diretamente sobre o pé. 
Balanceio: Fase do ciclo do andar em que a perna não fica apoiada sobre o 
solo. 
Cálculo: Método para calcular a derivada ou a integral de uma função. 
Cinemática: Área de estudo que examina os componentes espaciais e 
temporais do movimento. 
Cinemática Linear: Descrição do movimento linear envolvendo posição, 
velocidade e aceleração. 
Comprimento da Passada: Distância percorrida durante uma passada. 
Cosseno de um Ângulo: Em um triângulo retângulo, a relação entre o lado 
adjacente ao ângulo e a hipotenusa. 
Derivada: Resultado do processo de diferenciação - a inclinação de uma linha – 
seja uma secante ou uma tangente, sobre uma curva parâmetro-tempo. 
Deslocamento Linear: Vetor que representa a distância e direção em linha reta 
de uma posição para outra. 
Diferenciação: Processo matemático de calcular uma derivada. 
Digitalização: Processo de aplicar coordenadas x-y em pontos sobre um 
quadro de vídeo. 
Dimensão: Termo que denota a natureza de uma quantidade mensurável. 
Distância Linear: Própria extensão do caminho percorrido. 
Escalar: