AP2 Matemática Básica 2017.1

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Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2017 / 2º semestre 
AP2 - GABARITO 
 
1ª Questão (2,0): Para ir ao trabalho eu gastava em condução, usando o Bilhete Único, 
320 reais por mês. Como tive os benefícios deste bilhete cancelados, passei a gastar 416 
reais por mês. Em quantos por cento aumentou o meu gasto em condução? 
Solução: 
Temos: 416 – 320 = 96 reais de aumento no gasto com condução. 
Seja x a taxa percentual procurada. Logo x % de 320 = 96. 
Daí x = 9600/320 = 30. 
Assim, passei a gastar 30% a mais. 
 
2ª Questão (1,5): Calcule e dê o resultado da expressão abaixo na forma mais simples. 
 (
3−
1
3⁄ . 3
2
3⁄
√3
8 )
−2
 ÷ √0,09 
Solução: 
Fazendo os cálculos temos que 
 (
3−
1
3⁄ . 3
2
3⁄
√3
8 )
−2
÷ √0,09 = (
3
1
3⁄
3
1
8⁄
)
−2
÷ √(0,3)2= (3
5
24⁄ )
−2
÷ 0,3 =
3−
5
12 ⁄ ÷ 
3
10
=
1
3
5
12⁄
×
10
3
=
10
3
17
12⁄
 
 
3ª Questão (1,5): Encontre em R o conjunto solução da inequação 
𝑥2 − 9
5𝑥−15
<
1
 5 
 ∙ 
Solução: 
Temos que 
𝑥2 − 9
5𝑥 − 15
<
1
5
 ∴ 
𝑥2 − 9
𝑥 − 3
< 1 ∴ 𝑥 + 3 < 1 ∴ 𝑥 < −2. 
 
Daí, o conjunto solução é S = {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 < −2} = ]−∞, −2[. 
4ª Questão (2,0): Os irmãos Pedro, Luísa e Laura receberam 640 reais dos pais para 
gastarem na visita à Bienal do Livro. Como Pedro é o irmão mais velho, recebeu a 
mesma quantia que as duas irmãs juntas. Sabendo que Luísa recebeu 70 reais a mais que 
Laura, quanto recebeu cada um dos irmãos? 
 
Solução: 
Laura recebeu x. 
Luísa recebeu x + 70. 
Pedro recebeu x + x + 70 = 2x + 70. 
Logo: x + x + 70 + 2x + 70 = 640 ∴ 4x + 140 = 640 ∴ 4x = 500 ∴ 𝑥 = 
500
4
= 125. 
Portanto, Laura recebeu 125 reais, Luísa 195 reais e Pedro 320 reais. 
 
5ª Questão (1,5): Encontre e resolva uma equação que traduza a seguinte afirmação: 
 “O quadrado de um número mais a sua metade é igual a 
3
2
 ”. 
Solução: 
A equação é: 𝑥2 +
1
2
𝑥 =
3
2
 ∴ 2𝑥2 + 𝑥 − 3 = 0. 
Resolvendo temos: 
𝑥 =
−1 ± √1−4∙2(−3)
4
=
−1 ± √25
4
=
−1 ± 5
4
. 
Logo: 𝑥 =
4
4
= 1 𝑜𝑢 𝑥 = 
−6
4
= −
3
2
. 
 
6ª Questão (1,5): Racionalize os denominadores, calcule e simplifique: 
 
 
−1
√5 + 1
+ 
5
4√5
 
Solução: 
Fazendo os cálculos temos que 
 
−1
√5 + 1
+ 
5
4√5
=
−1
(√5 + 1)
(√5 − 1)
(√5 − 1)
+ 
5
4√5
√5
√5
=
−√5 + 1
5 − 1
+
5√5
4.5
=
−√5 + 1
4
+
√5
4
 
 
=
−√5
4
 + 
√5
4
 + 
1
4
 = 
1
4
∙