Respostas ED Estática nas Estruturas

Prévia do material em texto

1) C 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação na vertical 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2-VB.4-3.6= 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA= 0 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA-8+VB+3=0 
VA= 5,5 tf 
R: VA = 5,5tf HA = 0 tf VB 0,5 tf. 
2) A 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação da vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (8tf) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
8.2-By.4-3.6= 0 
VB = 0,5 tf 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Ax+20=0 
HA= 20tf 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA-8+VB+3=0 
VA= 5,5 tf 
R: HA = 20tf VA = 5,5 tf VB = 0.5 tf. 
3) C 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 
VA= 17,5 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
10+Bx+15=0 
HB= -25 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VA-40+HB-10=0 
HB= 32,5 kN 
* R: VA= 17,5 kN , HB= -25 kN, VB= 32,5 kN
4) D 
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento 
Apoio móvel B – 1 reação na vertical 
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 
MA= By.2-73,4 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
HA= 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
VB-20-10+10=0 
VB=20kN 
MA=33,4 kNm 
5) E 
Apoio fixo – 2 reações 
Apoio móvel – 1 reação em ângulo de 30°, dividida em 2 reações (horizontal e vertical) 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
5+Bx.2+15.2-By.2+40.3=0 
Bx= -77,5 + By 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
15+Bx+10-RAx = 0 
25+Bx-RA.sen30=0 
25+(-77,5+By)-RA.sen30=0 
By= 52,5+RA.sen30 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
RAy-10+By-40=0 
RA.cos30+52,5+RA.sen30-50=0 
RA= 1,75 kN 
VB= 51,5 kN 
HB= 25,91kN 
R: RA = 1,75 kN HB = 25,9 kN VB = 51.5 kN
6) A 
⅀ Fx = 0
F1 . sen30º - F2 + Rb . sen30º = 0
1500 . 0,5 – 1000 + Rb . 0,5 = 0
Rb = 500N
⅀ Fy = 0
F1 . cos30º - F2 + Rb . cos30º = 0
1500 . 0,8 – 1000 + Rb . 0,8 = 0
Rb = 1500N
⅀ M = 0
Rb – F2.4 = 
Rb = 1000.4
Rb = 4000Nm
7) E 
Ponto A = Duas Reações 
Ponto B = Uma Reação 
Somatório das Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 
VB = (18000 + 4000) / 6 
VB = 3,67kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB = 0 
VA = 6000 + 1000 - 3670 
VA = 3,3kN 
8) B 
⅀ F = 0
H = 0
Em Y
-150k + Va + Vb – 100k = 0
Va + Vb = 250k
Va = 100KN
⅀ Ma = 0
-150k .4 + Vb.20 – 100k .24 = 0
Vb = 150k
*Módulo 2 
1) A 
Engaste – 2 reações e o momento 
Carga distribuída é aplicada no centro (4 kN) 
Somatório de Momento no engaste é igual a 0 (horário positivo) 
M+5.2+4-4.1=0 
M= -10 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Rx= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
Ry=4 kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-2,4.0,6=0 
M= 1,44 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V= -2,4 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-4.3=0 
M= 12 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= -5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V= 4 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
5.2+4.2-10+M=0 
M= -8 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 5 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
N= -4 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10+4.2=0 
M= 2 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 5kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V= - 4 kN 
2) C 
Apoio fixo B – 2 reações 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
5+10.2-40.1-10.2+Ay.2=0 
Ay= 17,5 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
10+Bx+15=0 
Bx= -25 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
Ay-40+By-10=0 
By= 32,5 kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.1,2=0 
M= 12 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M=20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 para cima positivo) 
17,5+N=0 
N= - 17,5 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+40.1-32,5.2+10.4=0 
M= 15 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
- N-25+15=0 
N = - 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V-40+32,5-10=0 
V= 17,5 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N+15-25=0 
N= -10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (pra cima positivo) 
V+32,5-10=0 
V= -22,5 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
-N+15=0 
N= 15 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V-10=0 
V=10 kN 
3) E 
Apoio móvel A – 1 reação na horizontal e momento 
Apoio móvel B – 1 reação na vertical 
Carga distribuída dividida em um triângulo e um retângulo. (10 tf e 20 tf respectivamente) 
Somatório de Momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
MA – By.2 +20.3 +10.2-10.4=0 
MA= By.2-73,4 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Ax= 10kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
By-20-10+10=0 
By=20kN 
MA=-33,4 kNm 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
N= - 10 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
V= 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
N= - 10 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V= - 10 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4-10.0,5-2,5.0,33+20.1=0 
M= 19,22 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V-10-2,5+20=0 
V= -7,5 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4=0 
M= 33,4kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
- V+20 = 0 
V= 20 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-33,4=0 
M= 33,4 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= - 10 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
V=0 
4) B 
Apoio fixo B – 2 reações 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Carga distribuída é aplicada no centro (40 kN) 
Somatório de Momento em B é igual a 0 (horário positivo) 
-10.4+Ay.2-40.1+10.2=0 
Ay= 30kN 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
Bx= 0 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para cima positivo) 
-10-40-10+Ay+By=0 
By=30kN 
*Seção 1 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
V+10=0 
V=-10 kN 
*Seção 2 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M=20 kN.m 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
V+10=0 
V= -10 kN 
*Seção 3 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.2=0 
M= 20 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
V-30+10=0 
V= 20 kN 
*Seção 4 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M-10.3+30.1-20.0,5=0 
M= 10 kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
-V+10-30+20=0 
V=0 kN 
*Seção 5 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
-M+10.2=0 
M= 20kNm 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
-V+10=0 
V= 10 kN 
*Seção 6 
Somatório de momento no corte é igual a 0 (horário positivo) 
M=0 
Somatório de forças no eixo x é igual a 0 (direito positivo) 
N= 0 kN 
Somatório de forças no eixo y é igual a 0 (para baixo positivo) 
-V+10=0 
V= 10 kN 
5) A 
Apoio fixo B – 2 reações em ângulo, dividir horizontal e vertical 
Apoio móvel A – 1 reação na vertical 
Forças em ângulo, dividir em horizontal e vertical (H= 3 kN, V= 4kN) 
∑ B = 0 (horário positivo) 
20.2-Ay.8+20+4.4+3.4=0 
Ay= 11kN 
∑x = 0 (direito positivo) 
3-15+Bxh+Byh=0 
Bxh+Byh=12 
Bxh=12-Byh 
∑ y =0 (para cima positivo) 
-4+Ay-20+Byv-Bxv=0 
Byv-Bxv=13 
Bxh = Bxcos30 = 6 kN 
Bxv= Bxsen30 = 3,46 kN 
Byh= Rycos60 = 6 kN 
Byv= Rysen60 = 10,39 kN 
Substiruindo: 
Bxh = 12- Byh 
Bx= (12-0,5By) / 0,866 
Byv-Bxv=13 
0,866By – ((12-0,5By)/0,866).0,5=13 
By= 12 
Bx= 6,92 
*Seção 1 
∑M= 0 (horário positivo) 
M=0 
∑x = 0 (direito positivo) 
N=-12 kN 
∑y= 0 (para cima positivo) 
V= 7kN 
*Seção 2 
∑M=0 (horário positivo) 
-M+7.2=0 
M=14 kN 
∑x= 0 (direito positivo) 
N=-12 kN 
∑y = 0 (para cima positivo) 
V-20+7=0 
V= -13kN 
*Seção 3 
∑M= 0 (horário positivo) 
M=20 kNm 
∑x =0 (direito positivo) 
-N-15=0 
N=-15 kN 
∑y= a 0 (para cima positivo) 
V=0 
*Seção 4 
∑M=0 (horário positivo) 
M=20 kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
-N-15=0 
N=-15 kN 
∑y= 0 (para cima positivo) 
V=0 
*Seção 5 
∑M= 0 (horário positivo) 
M+3.4-11.4=0 
M= 32kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
V+3=0 
V= 3kN 
∑y= 0 (para cima positivo) 
N+4-11=0 
N= 7kN 
*Seção 6 
∑M=0 (horário positivo) 
-M+3.2=0 
M= 6kNm 
∑x=0 (direito positivo) 
V+3=0 
V= 3kN 
∑y= 0 (para cima positivo) 
-N-4=0 
N= -4kN 
*Seção 7 
∑M=0 (horário positivo) 
M-11.4=0 
M= 44kNm 
∑x= 0 (direito positivo) 
N=0 
∑y= 0 (para cima positivo) 
V+11=0 
V= -11kN 
6) C 
Apoio fixo – 2 reações 
G= 2 kN 
∑M= 0 
M+2.2,5=0 
M= -5 kNm 
∑x=0 
Rx=0 
∑y= 0 
Ry-2=0 
Ry= 2kN 
*Corte 
∑M=0 
-M+2.2,5=0 
M= 5 kNm 
∑x= 0 
V=0 
∑y= 0 
N+2=0 
N= -2kN 
7 ) A 
Somatória das Forças Horizontais no Corte = 0 
- F1 + F2Sen30 + N = 0 
N = -1000 + 1500*0,5 
N = 250N 
Somatório das Forças Verticais no Corte = 0 
F1*Cos + V = 0 
V = -1500*0,8 
V = -1200N 
Somatório dos Momentos no Corte = 0 
M + F1Cos*d1 = 0 
M = -1500*0,8*2 
M = -2400 N.m 
8) E 
Ponto A = Duas Reações 
Ponto B = Uma Reação 
Somatório das Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
- 100*10*6*3 - 100*10*4 + 6*VB = 0 
VB = (18000 + 4000) / 6 
VB = 3,67kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
VA - 100*10*6 - 100*10 + VB = 0 
VA = 6000 + 1000 - 3670 
VA = 3,3kN 
Somatória das Forças Horizontais no Corte = 0 
N = 0 
Somatório das Forças Verticais no Corte = 0 
VB + V - 100*10*1 = 0 
V = 1k - 3,67k 
V = -2,67kN 
Somatório dos Momentos B = 0 
1*V + 0,5*100*10*1 + M = 0 
M = -0,5kN + 2,67kN 
M = 3,17kN.m 
Modulo 2 Part 1 
1) D 
O kernel é responsável por ser o elo do hardware (parte física) com o software (parte lógica) do computador. Em outras palavras, o principal objetivo é gerenciar o computador e permitir que os aplicativos sejam executados e façam uso dos recursos que a máquina tem. O núcleo também tem que garantir, por exemplo, que a memória RAM seja usada em seu potencial sem risco para o computador. 
2) C 
Uma interrupção é sem pré gerada por algum evento externo ao programa e, neste caso, independe da instrução que está sendo executada. Ao final da execução de cada instrução, a unidade de controle verifica a ocorrência de algum tipo de interrupção. Neste caso, o programa em execução é interrompido e o controle desviado para uma rotina responsável por tratar o evento ocorrido, denominada rotina de tratamento de
interrupção. Para que o programa possa posteriormente volt ar a ser executado, é necessário que, no momento da interrupção, um conjunto de informações sobre a sua execução seja preservado. 
Essas informações consistem no conteúdo de registradores, que deverão ser restaurados para a continuação do programa. 
3) A maioria dos programadores, utilizando linguagens de alto nível, nunca vê esse nível de detalhe. 
Normalmente, os desenvolvedores de aplicações projetam programas de acordo com uma interface de programação de aplicações (API - Appliacation programming int erface ). A API especifica um conjunto de funções que estão disponíveis ao programador de aplicações. 
4) B 
O mecanismo de proteção de acesso à memória também deve proteger o próprio núcleo ( kernel ) do sistema operacional, residente na memória principal. Porque há a possibilidade de um programa com erro ou um código mal-intencionado tentar acessar essa área de memória provocando sérios prejuízos. 
5) D 
O código do kernel do sistema operacional roda com o processador no modo supervisor, possuindo acesso a todo o set de instruções do microprocessador e a todos os endereços da memória. Um bit no microprocessador determina se este está operando no modo usuário ou no modo supervisor. A ideia, é que ao acessar um dispositivo de I/O, por
exemplo, o programa em modo usuário envie uma chamada de sistema ao S.O. que, rodando em modo supervisor, decide se irá ou não atendê -la, quando atendê-la e como se comunicar corretamente com o dispositivo. Os detalhes sobre como a comunicação é realizada são implementados pelo código do driver associado ao dispositivo em questão. 
6) D 
É uma definição que estabelece a fronteira de comunicação entre dois componentes de software. 
7) D 
É um conceito da ciência da computação que se refere a um modo de execução em que um processador executa apenas instruções não privilegiadas ou ando um programa que corre em modo d e utilizador tenta executar uma dessas instruções, o processador não a executa e, em vez disso, informa o núcleo para que este possa decidir o que fazer perante a situação (nomeadamente tolerar a execução da instrução) 
8) B 
São extremamenteúteis no dia a dia, pois permitem ao usuário rodar outros sistemas operacionais dentro de uma única máquina física, tendo acesso a outros software existentes que podem ser instalado dentro da própria máquina virtual. 
* Módulo3 
1-A 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ay, bx by da estrutura. E através do DCL dividir em três trechos a estrutura e calcular a força cortante (V) em cada ponto. 
Ay= 17,5 ; bx= -25 ; by= 32,5. 
Trecho 1: V = -10 KN 
Trecho2: de 0 a 1 : V= -10 KN 
de 1 a 2 : V = -22,5 KN 
Trecho 3: V = 10 KN 
2- C 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax, ay e Momento na estrutura. Em seguida dividir em 2 trechos a estrutura e calcular a normal (N), força cortante (V) e o momento (M). 
Ax= 20 KN ; ay= 10KN ; M= 80 KN 
Trecho 1: N= 20; V= 10 KN; M(0)= 80 KNm ; M(4)= 40 KNm. 
Trecho 2: N= -10; V= -20; M(0)= 0; M(2)= 40KNm. 
3- E 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 0; ay= 70KN; by= 50 KN. Em seguida dividir em 4 trechos a estrutura e calcular a normal (N) ), força cortante (V) e o momento (M). 
Trecho 1: N= O; V= 70 KN; M= 70x; M(0)=0; M(1)= 70KNm 
Trecho 2: N= O; V= 30 KN; M= 30x + 70 
Trecho 3: N= O; V= 0; M= 100 KNm 
Trecho 4: N= O; V= -50 KN; M= 100 – 50x 
4- C 
Deve-se fazer o DCL e calcular o ax= 4 tf; ay= -2 tf; bx= -1 tf. Em seguida di vidir em 3 trechos a estrutura e calcular a normal (N)), força cortante (V) e o momento (M). 
Trecho 1: N= - 4 tf; V= -2 tf; M= -2x; M(0)=0; M(3)= 6tfm. 
Trecho 2: N= O; V= 1 tf; M= -x. 
Trecho 3: N= -5 tf; V= 0; M= 3 tfm 
5-A 
Fazendo o somatório de forças, sabe que a reação dos apoios à carga aplicada no centro é de 25 kN (cada um). 
Fazendo um corte no centro da viga calcula-se que o momento fletor para aquela situação e naquela seção é de 750 kN. 
6) A 
Somatório das Reações Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
10k*6*3 - BV*6 = 0 
BV = 180kN / 6 
BV = 30kN 
Somatório das Reações Verticais 
AV - 60kN + BV = 0 
AV = 60kN - 30kN 
AV = 30kN 
Sabe-se que o sistema e simétrico, portanto, a resposta correta é a alternativa A. 
7) E 
Somatório das forças horizontais = 0 
AH + 100k + 100k = 0 
AH = -200kN 
Somatório dos Momentos em A = 0 
-200*200kN -200*100kN + 400*BV = 0 
BV = (40M + 20M) / 400 
BV = 50kN 
Somatório das forças Verticais = 0 
AV - 200k BV = 0 
AV = 200k - 50k 
AV = 150kN 
Analisando o sistema, sabe-se que há esforços positivos de apoio ao qual se findam com a ação das forças. 
8) C 
Reações de Apoio: 
Forças Horizontais = 0 
AH = 0 
Somatório dos Momentos A = 0 
-0,5*9500 + 1,5*BV - 2,75*4000 = 0 
BV = (4750 + 11000)/1,5 
BV = 10,5kN 
Forças Verticais = 0 
AV - 9500 + BV - 4000 = 0 
AV = 9500 + 4000 - 10500 
AV = 3kN 
Corte 0,5cm 
Força = 0 
AV = V 
V = -3kN 
Momento A = 0 
M - V*0,5 = 0 
M = -3k*0,5 
M = -1,5kN.m 
Através do M, podemos dizer que o diagrama correspondente é o C. 
* Módulo 4 
1)A 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer somatório de momento e forças 
∑M=0 
M+5+2.2+6.5-1.7=0 
M= -32 kNm 
∑x= 0 
Rx+2=0 
Rx= -2 kN 
∑y= 0 
Ry+1-6=0 
Ry= 5 kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, faz er cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. Escolher o lado mais simples para o cálculo. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=0 
V=2 kN 
M= 2x 
Trecho 2 (0<=x<=3) 
N= 2 kN 
V= 5 kN 
M= 32-5x 
Trecho 3 (0<=x<=1) 
N= 0 
V= -1 
M= -x 
Trecho 4 (1<=x<=3) 
N=0 
V= 5 
M= x-3.x²/2 
Trecho 5 (3<=x<=4) 
N=0 
V=5 kN 
M= 23-5x 
2)A 
Apoio fixo (A) – Apoio móvel (B) 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m= 0 
10.2+4.5-By.4=0 
By= 10kN 
∑x=0 
Ax=0 
∑y=0 
Ay-10+By-4=0 
Ay= 4kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=0 
V=4 kN 
M= -4x 
Trecho 2 (0<=x<=0) 
N=0 
V= -6 kN 
M= 6x-8 
Trecho 3 (0<=x<=2) 
N=0 
V= 2x 
M= x² 
3) D 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
M+4-4.1-5.2=0 
M= 10kNm 
∑x =0 
Rx=5 
∑y =0 
Ry= 4kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento, a força cortante e a normal em cada um. E por fim substituindo os valores de x nas equações consegue determinar as linhas de estado. 
Trecho 1 (0<=x<=2) 
N=5 kN 
V= -2x 
M= x² 
Trecho 2 (0<=x<=0) 
N=5 
V= -4 kN 
M= 4x+4 
Trecho 3 (0<=x<=2) 
N= 4kN 
V= -5kN 
M= 5x-18 
Trecho 4 (0 <=x<=2) 
N=-5kN 
V= 4 kN 
M= -4x-10 
4) C 
O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de Corpo Livre) e fazer ∑m e ∑y e ∑x 
∑m =0 
-M+16.2-3.8=0 
M= 8 kNm 
∑x=0 
Rx=0 
∑y =0 
Ry+3-16=0 
Ry= 13 kN 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento a força cortante e a normal em cada um. 
Trecho 1 (0<=x<=4) 
N=0 
V= -4x+13 
M= 2x²-13x+8 
Trecho 2 (0<=x<=4) 
N=0 
V= -3 kN 
M= -3x 
5) B 
O primeiro passo é fazer o DCL(Diagrama d e Corpo Livre) e somatório de forças e momento para descobrir as reações dos apoios na estrutura. 
Segundo passo é dividir a estrutura em trechos, fazer cortes e calcular o momento fletor, a força cortante e a força normal em cada seção. 
Após os cálculos, descobre-se que para essa estrutura a maior força cortante que irá atuar na asa e o maior momento fletor e a seção onde eles ocorrem são: 30 kN e 25 kN na seção do meio vão entre os apoios. 
6) A 
Somatório das forças horizontais = 0 
AH + 10k = 0 
AH = -10KN 
Somatório dos Momentos em A = 0 
-2*10kN - 3*4kN + 4*BV = 0 
BV = (20kN + 12kN)/4 
BV = 8kN 
Somatório das forças Verticais = 0 
AV - 10kN - 4kN + BV = 0 
AV = 6kN 
Corte H(2m) de A: 
Força H = 0 
AH + VH = 0 
VH = -AH 
VH = 10kN 
Momento A = 0 
2*VH + M = 0 
M = -20kN 
Além disso, sabemos que em cagas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma curva. 
Portanto, com a informação sobre M e a relação diagrama x tipo de carga, podemos dizer que A está correto. 
7) B 
Somatório dos momentos A = 0 
-6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 4,5kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
AV - 6k + BV = 0 
AV = 6k - 4,5k 
AV = 1,5kN 
Análise Cisalhante e Fletora 
Corte 01 (1/2 da barra) 
AV - V = 0 
V = -1,5kN 
M + 1,5k*2 = 0 
M = 3kN.m 
Corte 02 (3/4 da barra) 
AV - 3k + V = 0 
V = 3k - 1,5k 
V = 1,5kN 
M - 3k*2,5 + 1,5k*3 
M = 3kN 
Note que em 1/2 e em 3/4 da barra os valores para o momento fletor são iguais. Sabemos que, em cargas distribuídas, o diagrama do momento fletor é uma parábola. Assim sendo e com base nos cálculos podemos afirmar que o maior momento fletor acontece no ponto médio entre os cortes 01 e 02, ou seja, a 1,5 metros da extremidade direita. 
8) D 
Somatório das forças Horizontais = 0 
VC + 10kN = 0 
VC = -10kN 
Somatório dos momentos A = 0 
-10k*2 - 6k*3 + BV*4 = 0 
BV = 9,5kN 
Somatório das Forças Verticais = 0 
AV - 6kN +9,5kN = 0 
AV = -3,5kN 
Análise dos Momentos e Fletora 
Corte 01 (2m a direita de A) 
AV - Vv = 0 
Vv = -3,5kN 
M = 3,5*2 
Mc = 7kN.m 
Corte 02 (Logo a direita da linha 2m) 
AV - Vv = 0 
Vv = -3,5kN 
M -3,5k*2 + 10k*2 = 0 
M = 20kN 
Corte 03 (Logo a esquerda de B) 
Av - 6k + Vv = 0 
Vv = 6k + 3,5kN 
Vv = 9,5kN 
M - 10k*2 - 3*6kN + 4*9,5 = 0 
M = 0 
Módulo 5 
1)B 
O primeiro passo é fazer o diagrama dos esforços solicitantes. Nessa estrutura só existe força normal 
Trecho AB – tração (100 kN) 
Trecho BD – compressão (- 200 kN) 
Trecho DE – compressão (- 100kN) 
Depois precisa fazer o cálculo das áreas: 
Aab= 0,04 m² 
Abd= 0,085 m² 
Ade= 0,044 m² 
Enfim calcular as tensões em cada trecho (Tensão= F/A) 
Tab = 100.10³ / 0,04 
Tab = 2,5 MPa 
Tbd= -200.10³ / 0,085 
Tbd= -2,35 MPa 
Tde = -100.10³ / 0,044 
Tde = -2,27 MPa 
As tensões extremas são: Tab = 2,5 MPa e Tbd= -2,35 MPa2) A 
AB – trecho comprimido (-30 kN) 
BC – trecho tracionado (20 kN) 
*AB 
Tensão = tensão rup/ FS 
Tensão = 200 MPa/2 
Tensão = 100 MPa 
Tensão = F/A 
100.10^6 = 30 .10³ / A 
A= 3.10^(-4) m² 
A= Pi.D²/4 
D= 0,0195 m ou 19,5 mm 
*BC 
Tensão = tensão rup/ FS 
Tensão = 120 MPa/2 
Tensão = 60 MPa 
Tensão = F/A 
60.10^6 = 20.10³ / A 
A= 3,33.10^(-4) m² 
A= Pi.D²/4 
D= 0,02059 m ou 20,6 mm 
Como a barra é prismática o mínimo diâmetro que satisfaz a condição de esforço e economia é de 20,6mm, aproximadamente 21 mm. 
3) D 
Primeiro passo é encontrar a tensão admissível. A tensão admissível (Tadm ) é a tensão de escoamento sobre o fator de segurança 
Tesc= 2400.104 kgf/m² Fs= 3 
Tadm=2400.104 / 3 
Tadm= 800.104 kgf/m² 
Depois encontrar a força total que age no sistema. 
A força total que o cabo aguenta é a carga (640 kgf) somado ao peso de sua cabina (260 kgf) 
Ft= 640+260 
Ft= 900 kgf 
O próximo passo é calcular a área e por fim encontrar o diâmetro. 
Pela fórmula (Tensão = F/A), consigo encontrar a área para calcula o diâmetro do cabo. 
800.104= 900 / A 
A= 1,125.10-4 m² 
A= (Pi).D² / 4 
1,125.10-4 = (Pi).D² / 4 
D= 0,00119 m ou D= 12 mm 
*Condição de deslocamento. 
Para satisfazer esta condição, se deve lembrar que o degrau na parada é consequência da variação de posição provocada pela entrada ou saída de carga no elevador; assim, o maior degrau acontece com a aplicação da carga máxima permitida (640kgf). Desta forma, a força no normal que deve ser usada para a satisfação dessa condição, é esta capacidade de carga do elevador. Lembrando que, aumentando o comprimento cresce a variação no comprimento provocada pela força normal, se faz necessário usar o comprimento máximo desenrolado (48m) para satisfazer esta condição. 
Deslocamento = F . L / E. A 
0,010 = 640 . 48 / 2,1 .10^10 . A 
A= 1,46.10^(-4) m² 
O diâmetro do cabo deve ser: 
D= 14 mm 
4) E 
a) O primeiro passo é fazer o DCL (Diagrama de corpo livre) e calcular o momento 
Somatório de momento em A é igual a 0 (horário positivo) 
F.4-80.2=0 
F= 40 kN (tensão no cabo) 
Tensão Adm = Tesc/FS 
Tensão Adm = 215 MPa 
Depois pela fórmula (Tensão = F/A), calcular a área e por fim encontrar o diâmetro do cabo. 
215.106 = 40.103 / A 
A= 1,86.10^(-4) m² 
A= (Pi).D² / 4 
1,86.10^(-4) =(Pi).D² / 4 
D= 0,01539 m ou D= 15,4 mm 
b) Para calcular o deslocamento, o primeiro passo é encontrar a deformação pela fórmula: 
Tensão = Deformação . E 
Deformação= 215.106 / 210.109 
Deformação= 1,02.10^(-3) 
Enfim o deslocamento calcula-se pela fórmula: Deformação = variação L / L 
1,02.10^(-3) = variação L / 3,8 m 
Variação L= 3,89.10^(-3) m ou 
Deslocamento= 3,9 mm 
5) B 
O primeiro passo é descobrir qual é a tensão admissível na estrutura 
T = F/A 
A força é dada no problema, falta a área que dá pra calcular pela fórmula: A = (Pi).D² /4 
Obs: como é um elo, são duas áreas. 
A= 2.(Pi).0,005² / 4 
A= 3,92.10^(-5) m² 
Depois só calcular a tensão: 
T= 2.5.10³ / 3,92.10^(-5) 
T = 63,66 MPa 
Agora para cada material utilizamos a fórmula: 
Tadm = Tesc / FS 
“FS = Tesc / Tadm” 
Material A 
FS = 200 MPa / 63,66 MPa 
FS= 3,14 
Material B 
FS = 480 MPa/63,66 MPa 
FS = 7,54 
Material C 
FS = 600 MPa/63,66 MPa 
FS= 9,42 
O material que tem o coeficiente de segurança mais próximo do especificado é o B 
6) A 
Tensão Normal = Força Axial / Área 
TN = 235kN / 0,015*0,1*2 
TN = 78,33MPa ou 100Mpa 
7) C 
Força Axial = Massa * Gravidade 
Fax = 75Kg * 10m/s^2 
Fax = 750 N 
5 Vezes o seu peso: 750*5 = 3,75kN 
Área da Tíbia = 0,25*3,14*(Dex^2 - Din^2) 
Atib = 0,25*3,14*(0,045^2 - 0,025^2) 
Atib = 1,099E-3 m^2 
Tensão Axial = Força Axial / Área 
Tax = 3,75k / 1,099E-3 
Tax = 3,4Mpa 
8) B 
Área AB = 0,25*3,14*0,004^2 
Aab = 1,25E-5 
Área BC = 0,25*3,14*0,006^2 
Abc = 2,82E-5 
Somatório das Forças em (X) 
AB = BCx 
Somatório das Forças em (Y) 
8kN = BCy 
Tensão BCy = 8kN / 2,82E-5 
Tensão BCy = 0,28GPa 
Teste Tensão AB = 8kN / 1,25E-5 
Teste Tensão AB = 0,64GPa 
0,28GPa / 0,64Pa = 0,4375 
CosTETA = 0,4375 
TETA = 63,6º 
Módulo 6 
1) B 
O primeiro passo é fazer somatório de forças e momento na estrutura, dessa forma ficaremos com duas equações e três incógnitas. 
Para encontrar a terceira equação faz um cálculo de semelhanças, ou seja, a variação do (L) do cabo B menos o do cabo C está para a variação do (L) do cabo A menos do cabo C, como 1 está para 3. 
Fica assim: 
(Variação LB – Variação LC) / 1 = (Variação LA – Variação LC) / 3 
Obs: analisando a figura, com a concentração do cabo no centro da barra, a variação do (L) no cabo A, é maior que a variação do (L) no cabo B que é maior que a variação do (L) no cabo C. 
Depois é só substituir a s variações do L pela fórmula: L.F / A.E, por fim conseguimos encontrar a terceira equação, o que nos permite encontrar as reações dos 3 cabos. A força que irá atuar no cabo da direita é: 1,73 kN 
2) E 
Efeito térmico = Efeito Mecânico 
Alfa.L.Variação da temperatura = F.L / A.E (Como o L tem nas duas equações, pode cortar) 
F= Alfa.Variação da temperatura.A.E 
F= 1,2.10^(-5) . 20.5.2100 
F= 2,52 tf 
No trecho AB a barra sofre tração (+), e no trecho CD a barra sofre compressão ( -) 
Trecho AB 
FR = força que atua no trecho + Força causada pelo efeito térmico 
FR=2,52tf + 10 tf 
FR= 12,52 tf 
Trecho CD 
FR = força que atua no trecho – Força causada pelo efeito térmico 
FR = 10tf – 2,52 tf 
FR= 7,48 tf 
3) A 
O primeiro passo é calcular a força de tração do cabo. Para isso usa o Somatório de momento no apoio 
Força de tração = 50 kN 
Para calcular a área usa a fórmula: 
Tensão = E. Deformação ; então 
F/A = E. Variação de L / L 
A = F.L / E. variação L 
E é só substituir os valores dado no problema: 
A= 50.10³.5 / 200.10^6 . 2.10^(-3) 
A= 0,000625 m² ou 625mm² 
4) C 
A barra horizontal sofre compressão, então para calcular a área usa a tensão admissível de compressão. 
A força encontra-se pela análise da estrutura. 
A força é de aproximadamente 52 kN 
Tensão = F/A 
150.10³ kPa = 52 kN / A 
A= 0,000346 m² 
Pela fórmula da área do círculo, calcula-se o diâmetro: 
D= 21mm 
5) E 
(Variação do Comprimento por Dilatação) + (Variação do Comprimento por Tração) = 0 
(a * L * T) - (N*L / E*A) = 0 
N = a*A*T*E 
N = 1,1E-5*4E-4*50*200E-9 
N = 44kN 
6) C 
A barra não sofrerá esforço de compressão, apenas alongamento e tração. = 0 
7) D 
(N*L)/(E*A) = D 
N = D*E*A/L 
N = 5E-4*200E9*(0,25*3,14*0,02^2)/0,8 
N = 382N 
8) B 
(N*L)/(E*A) = D 
D = (10E3*0,6)/(200E9*(0,02*0,03) 
D = 0,552m 
Módulo 7 
1) A 
Dados: 
T = 4,5 kN.m 
d = 75 mm 
L = 1,2 m 
τ = (T x R) / It 
It = π x d^4 / 32 
It = π x 0,075^4 / 32 
It = 3,1 x 10^-6 
τ = (T x R) / It 
τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6 
τ = 54,32 MPa 
2) C 
Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m 
D = 75mm = 0,075m 
L = 1,2m 
G = 27GPa = 27.109Pa 
2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I) 
3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II) 
4- Substituir II em I tem se: 
θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G 
θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109 
θ = 0,064 rad 
3)E 
Øa + Øb = 0
Ta.La – Tb.Lb = 0
G.Ipa GIpb
Ta . La . G.Ipb = Tb.Lb.G.Ipa
Ta = Tb.Lb.G.π.d4/32
 La.G. π.d4/32 
Ta = Tb .Lb/L = 5x10 . ½ = 2,5KN.m
4) A 
ϖ = 2πf = 2π.20 = 40π rpm
P = T.ϖ
T = P/ϖ = 30x10⁴/40π = 254,65N.m
Tmax = T.r/Ip = 254,65.0,009/π0,018/32 = 221Mpa
Ø = 0,1977 = 11,33º
5) C 
Ø = 40.1/80x10⁹.(0,02⁴ - 0,015⁴)/32 = 0,0466rad
Assumindo deslocamento vertical como:
Ø.Ld = 0,0466.300mm = 13,98mm
6) B 
⅀M = 0
600.0,075 – T = 0
T=45Nm
Tmax = 16.T/π.d = 16.45/π(0,025) = 15Mpa
7) 
d.AB = 200mm = 0,02m
d.AB = 17mm = 0,017m
Ipab = π (0,02⁴-0,017⁴)/82 = 7,508x10⁹m⁴
Tab = F.d = 75x0,15 = 11,25Nm
8) 
T = Tadm.π.d/169 = 85x10⁹.π.0,06/16 = 3,6KNm
*Módulo 8 
1) B 
Θ = ( T x L) / G x It)² + ( T x L) / G x It)¹ = -250 x 10³ Nmm x 400mm/77x10³N/mm²xπ(30mm)^4/32 
+ 1750x10³Nmm x 80mm/77x10³N/mm²x π x(50mm)^4/32 
Θ = 0,00133 rad = 0,76º 
2) A 
Θ = ( T x L / G x It)² + ( T x L / G x It)¹ = -T2 X 400mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (30mm)^4 / 32 + (2000 x 
10³Nmm – T2)x800mm / 77 x 10³ N/mm² x π x (50mm)^4 / 32 
-T2 x 400mm / (30 mm)^4 + (2000 x 10³Nmm – T2) x 800 mm / (50mm)^4 
T2=41,2Mpa 
3) C
Como Ta + Tb = T e Ta = Tb = T/2, podemos escrever:
It(a-b) = π.(30mm)⁴/32 = 79521,6mm⁴
It(b-c) = π.((50mm)⁴ - (30mm)⁴)/32 = 534071mm⁴
a/79521,6 = (L-a)/534071
6,72a = L-a
7,72a= L a/L = 0,13
4) B 
= T / W = T / π / 16 x D (d^4 – d^4) 
600 N / mm² = 3000N x 1000 mm / π / 16x 40mm ((40mm)^4 – d^4) 
(40mm)^4 – d^4 = 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
(40mm)^4 – 3000Nx1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
d= 
)^4 – 3000N x 1000mm / π / 16x 40mm x 600 N/mm² 
d = 35 mm 
5) D 
Øab = Tab.Lab / G.Ip = 85.0,25/75x10⁹ π.0,02⁴⁒32 = 0,018rad
Øbc = Tbc.Lbc / G.Ip = 85.0,25/75x10⁹ π.(0,02⁴-0,03⁴)⁒32 = 0,003298rad
Øad = 0,018+0,003298+0,018
Øad = 0,039rad = 0,04rad
	
6) 
Øab = Tbd.Lbc/G.Ip = 3,37x10.0,2/84x10⁹π.0,06⁴⁒32 = 0,00631rad = 0,36º = 0,4
7) C 
Øbc = Tbc.Lbc/G.Ip = 636x0,15/84x10⁹π.0,06⁴⁒32 = 0,01428rad = 0,82º = 0,9
8) NÃO A JUSTIFICATIVA PORQUE NÃO HÁ EXERCÍCIO PARA RESOLVER APENAS AS ALTERNATIVA.