Matemática Aplicada

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Questão 01: Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.
A função de preço P(x) procurada obedecerá aos critérios que norteiam a formação de uma função de 1° grau que obedece a seguinte fórmula.
	P(x) = a.x + b 
Adota-se o preço inicial como o atual de R$2,00 por 100 ml de suco, o que é equivalente a R$20,00 por um litro de suco. Assim, podemos escrever que:
𝑃(𝑥) = 20,00 + x
Em que X representa a variação no preço do litro.
Questão 02: Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.
A função da quantidade Q(x) procurada obedecerá aos critérios que norteiam a formação de uma função de 1° grau e obedece a seguinte fórmula.
	Q(x) = a.x + b 
Atualmente, a quantidade de suco vendido é de 950 litros por dia, e para saber a resposta, teremos de subtrair em função do preço a perda nas vendas (para cada R$1,50 serão 16 litros a menos). Assim, podemos escrever que:
𝑄(𝑥) = 950,00 – 16x
Em que X representa a variação no preço do litro.
Questão 03: Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.
A função receita R(x) está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto e se define a partir da seguinte formula. 
	R(x) = P(x). Q(x) 
Substituindo as equações anteriores, temos:
𝑅(𝑥) = 𝑃(𝑥).𝑄(𝑥) = (20,00 + 𝑥). (950,00 − 16𝑥)
𝑅(𝑥) = −16. 𝑥 2 + 630. 𝑥 + 19.000
Observe que a equação resultante é uma função do 2º grau com o coeficiente do termo quadrático a < 0, o que implica em um ponto de máximo para a receita.
Questão 04: Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.
Toda atividade econômica objetiva maximizar seus resultados explorando ao máximo seus valores, o que chamamos de otimização de resultado, que, no nosso exemplo, está no ponto máximo da função que é seu vértice.
Para determinação do vértice x usaremos a seguinte fórmula:
	 
O valor de X, que representa o aumento que maximizaria a receita, é a coordenada do vértice da parábola que é seu ponto de máximo. Assim, temos:
𝑅(𝑥) = −16. 𝑥 2 + 630. 𝑥 + 19.000
a = -16; b = 630 e c = 19.000
𝑥𝑣 = − 𝑏 2𝑎 = − 630 2. −16 = + 630 32 = 19,70
Desse modo, quando o aumento for de R$ 19,70 teremos a máxima receita. Nessas condições, o preço praticado será de:
𝑃(19,70) = 20,00 + 19,70 = 𝑅$39,70
Expresso por 100 ml, teremos:
𝑃100𝑚𝑙 = 𝑅$39,70/𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 10 = 𝑅$3,97 𝑝𝑜𝑟 100𝑚l
Questão 05: Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$41,20, R$38,60 e R$44,00, desenvolva um parecer quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Solução. 
Preços dos concorrentes por litro. 
A=41,20
B=38,60
C=44,00