Equação da Energia em Regime Permanente

Prévia do material em texto

1 
Formas de Energia 
Módulo 7: Conteúdo programático – Eq. da Energia sem perda de carga ( fluido 
ideal) e sem maquina 
 
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Prentice Hall, 2007. 
 
 
Equação da Energia em Regime Permanente 
 
 
 Esse assunto é de fundamental importância dentro da engenharia. Veremos o 
mesmo inicialmente com algumas hipóteses simplificadoras, para facilitar a 
compreensão; Numa segunda etapa algumas simplificações serão retiradas. No decorrer 
do curso de engenharia este assunto será abordado com maiores detalhes 
 
 
Hipóteses 
 
 São basicamente: 
 
1-) Escoamento em Regime Permanente; 
2-) Propriedades Uniformes nas seções de escoamento. 
 
 
 
 
 
Cinética ⇒ 2
.
2vm
cinE = 
Potencial de Posição ⇒ zgmposE ..= 
 Potencial de Pressão ⇒ 
g
PgmprE
.
.. ρ= 
Interna ⇒ )(TfU = 
 
 
 
 
Energia total é igual a soma de todas as formas de energias 
 
 
 
 
 
 2 
 
Definição de carga 
 
 
 
gm
Energia
peso
EnergiaH
.
 carga )( == 
Carga cinética 
 ⇒=
gm
vm
cinH
..2
.
2
 
g
v
cinH
.2
2
= 
 
Carga potencial de posição 
 
zposH = 
 
Carga potencial de pressão 
 
 ⇒=
ggm
Pgm
prH
...
..
ρ γρ
P
g
P
prH ==
.
 
 
Carga devido a energia interna 
 ⇒=
gm
U
iH
.
 uiH = 
 
 
Para fluido ideal sem a presença de máquina temos: 
 
 
 
ug
P
g
vH zTotal +++=
..2
2
ρ 
 
 
 
 
 
 Obs: 1 CV ≅ 75 kgm/s ≅ 735,5 W e 1 HP ≅ 1,014 CV ≅ 745,7 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
1 º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 
No esquema, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades 
uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (2), supondo não haver 
perdas de carga. 
 
Dados: P1 = 2 MPa ; D1 = D2 ; Z1 = 1m ; Z2 = 3m 
 
 
 
 
 
 
 
Da equação da energia temos: 
 
 
 
21 totaltoal HH = ou 
 
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VPZ
g
VP
++=++
γγ
 
 
Com o diâmetro é o mesmo a equação da continuidade assegura que a velocidade é a 
mesma logo: 
 
 
 
2
2
1
1 Z
P
Z
P
+=+
γγ
 
 ou 
 
 
 4 






−+= 21
1
2 ZZ
P
P
γ
γ 
 
 ou 
 
MPaP 99,121
10
10.210000 4
6
2 =





−+= 
 
2 º EXERCÍCIO RESOLVIDO 
 
 No esquema abaixo, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades 
uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (2), supondo não haver 
perdas de carga. 
 
Dados: P1 = 2 MPa; 1V = 2 m/s; A1 = 30 cm
2
 ; A2 = 10 cm2 ; Z1 = 1m; Z2 = 3m; ρágua = 
1000 kg/m3 
 
 
 
 
Esta solução exige o uso também da Eq da continuidade pois 2V não é conhecida 
 
 
2211 AVAV = 
 
ou 
 
 
s
m
A
AVV 6
10
30.2
2
11
2 === 
 
Da equação da energia temos: 
 
 5 
 
21 totaltoal HH = ou 
 
2
2
22
1
2
11
22
Z
g
VPZ
g
VP
++=++
γγ
 
 
 
 
2
2
2
1
2
112
22
Z
g
VZ
g
VPP
−−++=
γγ
 ou 
 
 






−−++= 3
10.2
61
10.2
2
10
10.210
22
4
6
4
2P =1,96MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
No esquema, há escoamento de água em regime permanente, com propriedades 
uniformes e isotermicamente. Determinar a pressão na seção (2), supondo não haver 
perdas de carga. 
 
Dados: P1 = Patm; v1 = 3 m/s; D1 = 1 cm ; D2 = 10 cm ; ρágua = 1000 kg/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
 Um dos métodos para se produzir vácuo em equipamentos como numa pistola de 
pintura está esquematizado abaixo. Na câmara a pressão de vácuo formada deve ser de 
50 mmHg. Podemos considerar o escoamento em regime permanente com propriedades 
uniformes e fluido incompressível. A massa específica da água é de 1000 kg/m3, do 
mercúrio 13 600 kg/m3 , aceleração da gravidade de 10 m/s2. Determinar: 
A)A pressão do vácuo em unidades do Sistema Internacional 
B) A vazão em massa no sistema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 cm 
Agua 
 8 
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
Determinar a velocidade do jato do liquido no orifício do tanque de grandes dimensões 
considerando fluido ideal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos atingem o solo no mesmo ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
 
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
A pressão no ponto S não deve ser inferior a 25 kPa abs para a pressão atmosférica de 
100 kPa e fluido água ( ³)/10 mkN=γ . Considerando fluido ideal, determinar: 
 
a) o valor da velocidade do escoamento 
b) o valor da máxima altura do ponto S em relação ao ponto A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO 
 
Um tubo de Pitot está preso a um barco que se desloca com a velocidade de 45 km/h. 
Considerando fluido ideal determinar a altura h