10aula Permeabilidade/Percolacao

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DISCIPLINA 
MECÂNICA DOS SOLOS 
TEMA DA AULA
PERMEABILIDADE DOS SOLOS
Resultado do fluxo no solo
Entubamento ou infiltaçao 
(piping)
Galgamento
Ruptura barragem de solo
Ruptura de 
pavimento rodoviário
Fluxo de água em solo
n Movimento de água no solo 
n Problemas de fluxo de água no solo
n Alteração de pressão neutra, com isso tensão 
efetiva
n Zona não saturada mudança de valores de 
umidade
n Problemas: 
1.estimativa de vazão de água 
2.rebaixamento de lençol freático 
3.problemas de colapso e expansão
4.estabilidade de taludes
Permeabilidade
n É uma propriedade que permite expressar a 
maior ou menor facilidade que a água tem de 
fluir por entre os vazios do solo
n Solo grosso: força de superfície menor – maior 
facilidade da água percolar
n Solo fino: força de superfície maior – menor 
facilidade de percolar
Porosidade dos materiais
Leis de Fluxo
n Escoamento de fluidos: laminar ou turbulento –
depende da velocidade (velocidade crítica)
n Darcy: v = k. ΔH/L = k.i
n Q= v.A
n Q = k.i.A
i = Gradiente hidráulico (DH/L)
A = área transversal a seção de escoamento
k = coef. de permeab. ou condutividade hidraúlica
Fluxo unidirecional
As partículas de um fluido em movimento em um meio poroso
possui uma quantidade de energia resultante de três tipos de 
trabalho cedido ao fluido que corresponde a três tipos de 
energia:
1 – energia cinética (para solo é desprezível pq é baixa)
2 – energia de pressão ou piezométrica
3 – energia de elevação ou altimétrica
Determinação de k
ensaio em permeâmetro de carga constante
para solos permeáveis: grossos
t
vQ = AiK ××= A
L
hK ××=
thA
LvK
××
×
=Þ
Permeâmetro de carga constante
Ensaio de laboratório – k
Solos baixa permeabilidade: finos Permeâmetro 
de carga variável
Determinação de k
ensaio em permeâmetro de carga variável
Eq. Darcy:
Igualando as duas eqs.
Permeâmetros no laboratório
Exercícios
EXERCÍCIO 7.4 – Num permeâmetro de carga constante (h = 100 cm) recolheu-se 
um volume de 10 cm3 em 6 min. O corpo de prova tinha L = 12,00 cm e D = 5,0 cm. 
Determinar o coeficiente de permeabilidade do solo. 
Resp. k = 1,7.10-4 cm / seg 
EXERCÍCIO 7.5 – Num permeâmetro de carga variável a altura inicial de carga era 
h0 = 111 cm e após decorridos 25 min chegou-se a h1 = 109,5 cm. Determinar o 
coeficiente de permeabilidade do solo, sabendo que o corpo de prova tinha L = 12,49 
cm e D = 5,07 cm e a área do tubo de carga era a = 1,474 cm2. 
Resp. k = 8,27.10-6 cm \ seg 
Exercício
Uma pequena barragem de terra (Figura 1) deve ser construída 
sobre uma camada de 1 m de espessura de silte arenoso, que 
aflora ao longo de 96 m na base da barragem. Ensaios de 
permeabilidade executadas em amostra desse silte arenoso 
indicaram que, quando uma carga de 50 cm uma amostra de 
30 cm2 de seção transversal e 20 cm de altura deixou passar 
120 cm3 de água em 5 minutos. Pede-se estimar a vazão de 
percolação sob a barragem em l/s.
Carga hidráulica total
É uma medida correspondente a cada parcela de energia por unidade
de peso do fluido
H
u v
g
z
u v
g
z cteT
w w
= + + = + + =1 1
2
1
2 2
2
22 2g g
Carga hidráulica de um fluido no solo
H
u
z
u
z cteT
w w
= + = + =1 1
2
2g g
Permeabilidade e Percolação
Permeabilidade e Percolação
Permeabilidade e Percolação
Permeabilidade e Percolação
Fluxo unidirecional
Exemplo permeâmetro
Lei de Darcy
v = k. ΔH/L ou Q = K.i.A
i = Gradiente hidráulico (DH/L)
Cálculo das cargas ou energias
fluxo vertical descendente
Cálculo das cargas ou energias
fluxo vertical ascendente
Entubamento ou infiltaçao (piping)
Forças de percolação
Forças de percolação
é uma força que se contrapõe ao peso das partículas 
tendendo arrastá-las
n Pode-se determinar também a força de percolação 
por unidade de volume, onde a força é aplicada 
uniformemente num volume V igual a A. L
F i A Lp w= × × ×g
f
i A L
A L
ip
w
w=
× × ×
×
= ×
g
g
Fenômeno da areia movediça
s g gA w sath L= × + ×1
u h h Lw= × + +g ( )1
s g g gA w sat w cu h L h h L= Þ × + × = + +1 1( )
h
L L
c
sat w
w w
=
- ×
=
¢ ×( )g g
g
g
g
i
h
Lc
c
w
= =
¢g
g
Condições de areia movediça criada 
em obras
Fenômeno da areia movediça
n Só ocorre fenômeno da areia movediça
quando o gradiente atua de baixo para cima
n Evitar ou o combater a areia movidiça pode
ser feito reduzindo-se o gradiente hidráulico
ou aumentando-se a tensão sobre a camada
de areia
Resp. s’p = 10 g/cm2 e hc = 40 cm 
Filtros de proteção
Exemplos de aplicação de proteção de solo
Exemplos de aplicação de filtros de 
proteção em barragens
Elementos para controle de forças de 
percolação
1. Tapetes impermeabilizante 
de talude a montante
2. Revestimento de proteção 
de talude de montante
3. Zoneamento do maciço 
(menos permeável a 
montante)
4. Trincheira de vedação 
(preenchida matrial de 
baixa permeabilidade
5. Cotirna de injeção
6. Filtros verticais e inclinados
7. Tapetes filtrantes
8. Zoneamento do maciço 
(menos permeável a 
jusante)
9. Drenos verticais
10. Enrocamento de pé
Escolha da granulometria dos Filtros de proteção-
critério de TERZAGHI
4 5 4 515 15 85a D D a DS F S× < < ×
EXERCÍCIO 7.8 – Especificar o material a ser utilizado como filtro de proteção 
para o seguinte solo: 
 
f (mm) 6,0 2,0 0,6 0,3 0,2 0,1 0,06 0,02 
% retida 
acumulada 
4 12 40 64 72 82 88 96 
 
Determinação de coeficiente de permeabilidade 
ou condutividade hidráulica(k)
n Métodos indiretos
Para solos granulares: Hazen – k = 100.De 2(cm/seg)
Ensaio de laboratório de adensamento 
previsão de k através de correlação 
av – coeficiente de compressibilidade
cv – coeficiente de adensamento
Ensaio de campo – determinação de k
Ensaio em campo
“Tubo Aberto”
Ensaio em campo
“Tubo Aberto” com carga constante
Valores típicos de k
Valores típicos de k
Fatores que afetam o coeficiente de 
permeabilidade
Terrenos estratificados
Fluxo paralelo aos planos das camadas
Permeabilidade em terrenos 
estratificados
n Fluxo paralelo à 
estratificação
( )k k k k kh = × × + × × × × ×
1
1 1 2 2 3 3 4 4l
l l l lD D D D
Terrenos estratificados
Fluxo perpendicular aos planos das camadas
Fluxo perpendicular à estratificação
k
k k k k
v =
+ + +
é
ë
ê
ù
û
ú
l
l l l lD D D D1
1
2
2
3
3
4
4
Exemplo para terrenos estratificados
Determinar k na direção horizontal e 
vertical
Resp. kv = 3,95.10-6 cm / seg e kh = 4,5.10-3 cm / seg 
EXERCÍCIO 7.9 – As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura 4, valem 
respectivamente 20 tf / m2 e 3 tf / m2. Calcular a vazão que passa pelo sistema. 
Dados : kA = 2.10-2 cm/Seg e kB = 4.10-4 cm / seg 
Resp. Q = 1,77.10-4 m3 / seg 
 
Fluxo bidirecional
Fluxo bidirecional
n O fluxo em solo é tridimensional geralmente
n Para solução mais simples considera um elemento 
de solo no plano
n Sendo assim, o fluxo é considerado bidimensional
n Equação diferencial de fluxo (solo isotrópico 
kx=ky)
Fluxo bidirecional
Rede de fluxo = solução gráfica da 
equação de Laplace
n É necessário definir as condições limites do fluxo ou 
condições de contorno
n Superfície de entrada e saída do fluxo: linhas de 
equipotenciais
n Linhas de fluxo superior e inferior
1-2
6-7
2-3-4-5-6
8-9
Rede de Fluxo
a
a
Propriedades de uma rede de fluxo
Fluxo bidirecional confinado
Exemplo
EXERCÍCIO 8.2 – Calcular a perda de água diáriaque ocorre pela fundação da 
parede esquematizada na Figura 1 abaixo, constituída por uma linha de estacas-
pranchas. Calcular as pressões de água ao longo das paredes laterais. 
 
Resp. Q = 1,62 m3 / dia / m 
 
Obs: o resultado se refere a uma rede de fluxo composta por 4 linhas de fluxo e 9 
equipotenciais. 
Fluxo bidirecional não confinado
Maciço de Terra
Traçado da parábola básica
1.Marcar o ponto D tal que DC= (1/3 a ¼)AC
2. Centro em D e raio DF, determinar o ponto E sobre a horizontal do 
prolongamento do N.A
3.Traçar uma vertical por E e determinar o seg. EG, a diretriz da parábola
4.Dividir GF ao meio e obter o ponto N que é a origem da parábola
5.Traçar uma vertical por N e obter o segmento NM
6.Dividir NM e DM em partes iguais
7.Ligar os pontos de divisão de DM ao ponto N, formando retas inclinadas 
ou linhas auxiliares radiais
8.Traçar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de divisão do 
segmento NM
9.A intersecção das linhas auxiliares radiais com as linhas auxiliares 
horizontais determinam os pontos da parábola
Traçado da parábola básica
Posições de focos em barragens de 
terra
Condicões da entrada da linha freática 
em maciço de terra
Condicões da saída da linha freática 
em maciço de terra
Esquema da construção de uma rede de fluxo
Esquema da construção de uma rede 
de fluxo
Gradientes de segurança na saída
O gradiente de saída corresponde ao gradiente hidráulico na região de 
saída da rede de fluxo e seu valor máximo deve ser controlado em 
todos os projetos de engenharia
Valor de gradiente hidráulico crítico igual a 1 conduz à condição de 
liquefação por percolação.
Além disso, gradientes altos na região de saída da rede podem provocar 
erosão interna, através do carreamento de partículas
Também é recomendado FS=3 , sendo assim o gradiente de saída 
deverá ser inferior a 0,33 
Para se calcular o gradiente de saída escolhe-se o elemento mais 
desfavorável
FS = icr/isaída
icr = γ’/γw
Velocidades e Gradiente hidraúlicos
L
v = i.k isaída= Dh/L
icr = γ’/γw
FS = γ’/(iméd. γw)
FS = icr/isaída FSmín = 4 ou5
Outros FS 
adotados
Fluxo em solo anisotrópico kx≠ky
n Neste caso as linhas de fluxo não são 
perpendiculares as linhas equipotenciais.
n Recorre-se a uma transformação do problema 
alterando a escala na direção x.
Teoria da secção Transformada
n A percolação de água, usualmente, ocorre em solos 
anisotrópicos com relação à permeabilidade
n onde Kx ¹ Kz 
x x
K
Kt
z
x
= ×
Teoria da secção Transformada
Diferentes exemplos de redes de fluxo
Barragem de terra
EXERCÍCIO 8.4 – Na seção de barragem da Figura 3: 
a) indicar as condições limites para o traçado da rede de percolação pelo maciço. As 
linhas eqüipotenciais devem ser indicadas com suas respectivas cargas; 
b) traçar a rede de percolação pelo maciço; 
c) calcular a perda de água diária pela barragem. 
 
Resp. Q = 0,5184 m3 / dia / m 
Obs: O resultado se refere a uma rede de fluxo composta por 3 linhas de fluxo e 7 
equipotenciais. 
EXERCÍCIO 8.5 – Traçar a rede de percolação através do maciço copactado da 
figura 4 
 
Características do maciço : 
Kv = 4 . 10-5 cm / seg 
Kh = 1,6 . 10-4 cm / seg 
Figura 3 - Barragem de terra sobre fundação impermeável
AREIA FINA, ARGILOSA
TERRENO IMPERMEÁVEL
0
N.A. 45
5
1
1,51
2