Lista de Exercícios 4 - fatoração

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Matemática 
Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 1 
 
 
 
 
Lista de Exercícios - Fatoração 
1ª Questão 
Assinale a sentença falsa e justifique ou conserte a alternativa assinalada. 
 
a) x3 - 1 = (x - 1) (x2 + x + 1) 
b) x2 + x (a + b) + ab = (x + a) (x + b) 
c) (a + b2 )2 = a2 + b4 
d) a2 + 2ab + b2 = (a + b) (a + b) 
e) (-a + b) (b + a) = b2 - a2 
 
2ª Questão 
Determine o valor numérico da expressão literal: 
 3ab – ( a – b ) 2 para: a = - 0,5 e b = - 1 
 
3ª Questão 
Um retângulo possui 32 cm2 de área e 24 cm de perímetro, sendo x e y as dimensões desse retângulo. 
Fatore o binômio 2x2y + 2xy2 e calcule o seu valor numérico. 
 
4ª Questão 
Através da fatoração de polinômios, resolva as equações abaixo, sendo U = IR. 
a) 
0x12x7x 23 
 b) 
0
3
1
y
3
1 2 
 
5ª Questão 
 Sendo a2 + b2 = 61 e ( a + b )2 = 121. Calcule o valor numérico do produto ab . 
 
6ª Questão 
Usando as regras de fatoração, fatore ao máximo os polinômios: 
a) y3 ( x – 1 ) + 27 ( x – 1 ) 
b) x4 – 8x 
c) x3 - 12x2 - 108x 
d) 3x5 - 9x4 + 9x3 - 3x2 
e) 2x3 - 18x - 4x2 + 36 
f) y3 + 
3
4
 y2 + 
9
4
 y 
 
Respostas 
1. c 
2. 1,25 
3. 768 
4. a) S={0,3,4} 
b) S={-1,+1} 
5. 30 
6. a) 
   9331 2  yyyx
 
 
b) 
  422 2  xxxx
 
c) 
  618  xxx
 
d) 
 32 13 xx
 
e) 
   3322  xxx
 
f) 2
3
2






yy
 
 
Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 
 
Disciplina: BAC 000 
Professor: Bruno Zanotelli Felippe 
Aluno (a): __________________________ Matrícula: _____ Turma: _____ 
Matemática 
Universidade Federal de Itajubá – Campus Itabira 2 
7ª Questão 
 Utilizando sucessivamente as diversas técnicas, fatore ao máximo os polinômios: 
 
a) 18x4 – 24x3 + 8x2 b) x4 – 2x2 – 8 c) x5 – x2 
 
8ª Questão 
Utilizando as regras de produtos notáveis e as operações com polinômios, desenvolva a 
expressão, simplificando-a ao máximo, até que sejá irredutível. 
 
( 3x – 2 )2 – ( 4x – 3 ) ( 4x + 3 ) + 6x ( x + 2 ) = 
 
9ª Questão 
Dada a equação 2x – 8y = 34 e sabendo que x = 2m – 5 e y = m – 2 , determine o valor de m e o 
valor de x + y 
10ª Questão 
As medidas dos lados de um retângulo são expressas por x e y esse retângulo tem 18 cm de 
perímetro. Um segundo retângulo tem 28 cm de perímetro e suas medidas são representadas por y e 
z. Nessas condições, fatore o polinômio: xy + y2 + xz + yz e calcule o seu valor numérico. 
 
11ª Questão 
Um retângulo possui 32 cm2 de área e 24 cm de perímetro, sendo x e y as dimensões desse 
retângulo. Fatore o binômio 2x2y + 2xy2 e calcule o seu valor numérico. 
 
12ª Questão 
Dado o polinômio a3 + ab2 - ba2 - b3 , determine: 
a) A forma fatorada desse polinômio; 
b) O valor numérico do polinômio sabendo que a – b = 3,4 e a2 + b2 = 7,6 . 
 
Respostas 
7. a) 
 22 232 xx
 
b) 
   222 2  xxx
 
c) 
  11 22  xxxx
 
8. 
213 x
 
9. 
7m
 
28 yx
 
10. 
126
 
11. 
768
 
12. a) 
 3ba 
 
b) 
304,39