1amostragem

Prévia do material em texto

1 
Estatística Descritiva 
Introdução 
2 
Objetivos da Estatística 
Através dos métodos estatísticos, obter um melhor 
conhecimento sobre o mundo físico, biológico e 
social. Os principais passos são: 
 coleta dos dados 
 interpretação das informações obtidas 
 tomada de decisões, formulação de previsões e/ou 
diagnósticos 
3 
Planejamento de experimentos 
Definir formas de coleta de dados (amostragem) 
válidas e eficientes: 
 minimizem a possibilidade de que os dados 
apresentem uma visão distorcida da realidade, 
 minimizem tempo e recursos utilizados 
Realização de amostragens: 
escolha dos indivíduos, shopping center, 
eleições 
4 
Estatística descritiva 
Interpretação dos dados coletados, mediante 
 apresentação dos dados: gráficos, tabelas 
 resumo dos dados: medidas-resumo de posição, de 
dispersão, de distância 
Uma apresentação e um resumo bem feitos podem 
entregar muita informação sobre as variáveis em 
estudo. tipo de dados 
tipos de gráficos 
relações entre as variáveis 
5 
Inferência estatística 
Tem como objetivo definir ferramentas formais que 
permitam testar teorias/hipóteses com ajuda dos 
dados coletados para fins de 
 previsões 
 tomada de decisões 
 diagnósticos 
inferência clássica ou freqüentista 
inferência bayesiana 
6 
Probabilidade 
Construção de modelos matemáticos que permitam 
incorporar a aleatoriedade existente, ou 
proveniente de nossa falta de informação, no mundo 
real: 
 fumantes – câncer de pulmão – progressão 
 mecânica de Newton – movimento de partículas em 
meio líquido 
7 
Questões que a estatística estuda: 
 Como planejar um experimento para medir o 
efeito de um novo medicamento. 
 Quais são as causas da semelhança entre pais e 
filhos e quão forte ela é? 
 Como são medidas as taxas de inflação e 
desemprego, e como elas estão relacionadas 
entre si? 
 Prever se Dilma será reeleita em 2014. 
8 
Em estatística, usamos o método de comparação 
quando queremos conhecer o efeito de um 
tratamento (como a vacina Salk) sobre uma 
resposta (como contrair pólio). 
Para tal, comparamos as respostas de um grupo de 
tratamento com as de um grupo de controle. 
Planejamento de experimentos 
9 
Se o grupo de controle for comparável ao grupo de 
tratamento, exceto pelo tratamento em si, então a 
diferença observada nas respostas dos dois grupos 
provavelmente se deve ao efeito do tratamento. 
Mas, se os grupos forem diferentes com relação a 
outros fatores, os efeitos desses outros fatores 
podem ser confundidos com os efeitos do 
tratamento. 
10 
Uma forma de garantir que os grupos de tratamento e 
de controle sejam similares é alocando as unidades 
amostrais aleatoriamente em cada um deles. Este 
procedimento é chamado aleatorização. 
11 
Sempre que possível, o grupo de controle recebe um 
placebo ou um tratamento padrão, que não tenha 
efeitos mas que pareça como tratamento. 
A resposta deve ser ao tratamento em si e não à ideia 
de tratamento. 
12 
Experimento realizado para a testar a efetividade da 
vacina Salk, Estados Unidos, 1953 
Tamanho dos grupos e taxas de casos de pólio por 100 000 em cada grupo 
(números arredondados). 
O experimento controlado com 
aleatorização duplamente cego 
A proposta NFIP 
Tamanho Taxa Tamanho Taxa 
Tratamento 200 000 28 Tratamento 225 000 25 
Controle 200 000 71 Controle 725 000 54 
Não autorizados 350 000 46 Não autorizados 125 000 44 
experimento controlado, homogeneização da amostra, caso-controle 
13 
Em um experimento duplo-cego, os indivíduos da 
amostra não sabem se estão em tratamento ou 
controle, assim como os que avaliam as respostas. 
Isto previne contra algum tipo de viés, seja nas 
respostas como nas avaliações. 
14 
Em um experimento controlado, o pesquisador decide 
quem estará no grupo de tratamento e quem no 
grupo de controle. 
Em um estudo observacional, os indivíduos se alocam 
em cada um dos grupos: o pesquisador apenas 
observa o que acontece. 
Estudo observacional 
15 
A palavra controle tem dois significados: 
 Um controle é um indivíduo que não recebe o 
tratamento; 
 Um experimento controlado é um estudo no qual o 
pesquisador decide quem estará em cada grupo, de 
tratamento ou de controle. 
16 
Estudos sobre o efeito do cigarro são necessariamente 
observacionais: ninguém vai fumar durante 10 anos 
apenas para satisfazer um estatístico! 
No entanto, a ideia de tratamento-controle ainda é 
usada. 
O pesquisador compara fumantes (grupo de 
tratamento) com não fumantes (grupo de controle), 
para determinar o efeito do cigarro. 
17 
Estudo observacional sobre a relação entre pílula 
anticoncepcional e doenças trombo-embólicas 
Casos: mulheres entre 16 e 40 anos com quadro de trombose 
arterial, embolia pulmonar, trombose cerebral ou trombose 
arterial, p1=proporção de usuárias (n=84, p2 =50%) 
 
Controle: duas por caso, p2=proporção de usuárias (n=168, p2 
=14%) 
É p1 significativamente diferente de p2? 
18 
Um estudo observacional pode estabelecer uma 
associação entre dois fatores: fumar e ter um atque 
cardíaco. 
Esta associação pode apontar alguma relação de 
causalidade, mas associação não prova causalidade. 
19 
Em um estudo observacional, os efeitos do tratamento 
podem ser confundidos com os efeitos de um fator 
não considerado, chamado terceiro fator ou fator de 
confusão. 
20 
Método Científico 
Coletar 
Dados 
Formular 
Teorias 
Resumir 
Resultados 
Interpretar 
e 
Tomar Decisões 
21 
Conceitos básicos 
 População é o grupo completo de indivíduos em estudo, dos 
quais se pretende obter uma informação. 
 Unidade é um objeto individual da população. 
 Amostra é uma parte da população utilizada para obter a 
informação. 
 O tamanho da população será denotado por N, e o tamanho 
da amostra por n. 
 
22 
Primeiros passos 
 Como coletar uma boa amostra? 
 De que tamanho deve ser amostra? 
23 
Exemplo 
Suponha que você é dono(a) de um sacolão. Um 
carregamento de batatas acaba de chegar e você 
deve verificar a qualidade da mercadoria. O dono do 
carregamento pega algumas batatas do topo e diz 
que as batatas estão ótimas. 
Você acha que esta é uma boa amostra? 
24 
Exemplo 
Um programa de televisão promove uma discussão 
sobre o tema: “o corintins ganhará o próximo jogo?” 
e convida os espectadores a participarem com suas 
respostas por telefone (0300-xxxx sim; 0300-yyyy 
não). 
A conclusão ao fim do programa é válida para estimar a 
proporção de torcedores a favor desse time? 
25 
Definição 
Um método de amostragem que produz resultados que 
sistematicamente diferem da verdade sobre a 
população são chamados viesados ou viciados. O 
erro é chamado viés ou vício. 
26 
Definição 
 Uma amostra conveniente é uma amostra que 
consiste de unidades da população que são 
facilmente acessíveis. 
 Uma amostra voluntária é uma amostra que consiste 
de unidades da população que decidem responder. 
Estes dois tipos de amostras são viciadas. 
27 
Definição 
 Viés por seleção é a tendência sistemática no procedimento 
de amostragem de excluir ou incluir um certo tipo de 
unidade. 
 Viés por não resposta é a distorção que aparece no estudo 
quando um grande número de unidades se recusa a 
responder. 
 Viés na resposta é a distorção que aparece devido à 
formulação da pergunta e/ou ao comportamento do 
entrevistador. 
28 
Exemplo 
 Você quer conhecero perfil do estudante da 
UNICAMP e você decidiu que 50 estudantes seria um 
número suficiente para entrevistar. Você escolhe um 
lugar no campus e entrevista alguns dos estudantes 
que passam. 
Quais são as possíveis conseqüências desta 
amostragem? 
29 
Exemplo 
Separação vs. atração 
Estudos psicológicos mostram que a relação do casal se 
enfraquece com a distância prolongada. Como diz o 
velho ditado: “longe dos olhos, longe do coração”. 
Você acha esta conclusão razoável? 
30 
Exemplo 
Separação vs. atração 
Estudos psicológicos mostram que a relação do casal se 
fortalece com a distância prolongada. Como diz o 
velho ditado: “a saudade aumenta o amor”. 
Você acha esta conclusão razoável? 
31 
Observação 
Quando um processo de amostragem é viciado, tomar 
amostras grandes não ajuda. Isto apenas repete o 
erro em grande escala. 
32 
Definição 
Uma forma de superar a parcialidade no momento de 
selecionar a amostra é usar o “acaso”. A idéia básica 
é que toda unidade da população deve ter a mesma 
chance de ser selecionada na amostra. 
Tais métodos de amostragem são ditos probabilísticos. 
33 
Tipos de amostragens probabilísticas 
 amostragem aleatória simples 
 amostragem aleatória estratificada 
 amostragem sistemática 
 amostragem por grupos 
34 
Definição 
 Uma amostra aleatória simples de tamanho n é uma 
amostra de n unidades selecionada de uma 
população de tamanho N, de modo que todas as 
amostras de tamanho n têm a mesma chance de ser 
escolhidas. 
35 
Exemplo 
Como parte de um estudo sobre o efeito da fragmentação 
florestal na diminuição da população de aves canoras, uma 
equipe de pesquisadores precisa recolher informação sobre 
depredação nos ninhos. 
Uma grande área florestal é dividida em N=80 partes de mesmo 
tamanho aproximadamente. Devido à limitação de recursos, 
eles selecionam n=5 das 80 partes aleatoriamente para serem 
observadas. 
36 
Exemplo 
A fim de conhecer o perfil da turma de Estatística 
Descritiva, deseja-se selecionar de forma aleatória 
uma amostra de 10 alunos. 
Como fazê-lo? 
Essa seria uma boa amostra para conhecer o perfil dos 
alunos da Unicamp? 
37 
Definição 
Uma amostra aleatória estratificada é selecionada 
dividindo a população em subgrupos mutuamente 
exclusivos e tomando uma amostra aleatória simples 
de cada estrato. A amostra completa é a combinação 
de todas as sub-amostras. 
38 
Exemplo 
 No estudo das aves, a floresta poderia ser dividida 
por particularidades do terreno (altura, recursos 
hídricos). 
 No estudo do perfil dos alunos da faculdade, 
poderíamos realizar amostras aleatórias simples das 
diversas turmas, classificadas por semestre. 
39 
Definição 
Para uma amostragem sistemática 1-em-k, deve-se 
ordenar as unidades da população de alguma forma 
e escolher aleatoriamente uma das primeiras k 
unidades, na lista ordenada. Esta unidade é a 
primeira da amostra. Continuamos selecionando a 
cada k unidades daí em diante. 
Exemplo 
No exemplo da floresta, selecionando 1-em-16, 
obtemos uma amostra de tamanho 5. 
No exemplo do perfil da turma de ME173, podemos 
selecionar 1-em-8 de acordo com a lista de presença. 
40 
41 
Definição 
Em uma amostragem por grupos, as unidades da 
população são subdivididas em grupos. Um ou mais 
grupos são selecionados aleatoriamente. 
Se um grupo for selecionado, todas as unidades que 
formam o grupo passam a fazer parte da amostra. 
42 
Exemplo 
 No estudo do perfil dos alunos da Unicamp, se a 
turma de ME173A for selecionada, todos os seus 
integrantes serão incluídos na amostra. 
Referências 
Freedman, Pisani, Purves (2007) Statistics, Norton.