5 lista probabilidade

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DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2017/2
PROFª ROSEANI PARENTE
DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE UNIFORME, EXPONENCIAL E NORMAL
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Você chega na parada de ônibus às 10:00, sabendo que o ônibus chegará em algum
horário uniformemente distribuído entre 10:00 e 10:30.
a) Qual a probabilidade de que você tenha que esperar mais de 10 minutos?
b) Se, às 10:15,o ônibus ainda não tiver chegado, qual é a probabilidade de que você
tenha que esperar pelo menos mais 10 minutos?
2. Com o objetivo de verificar a resistência à pressão de água, os técnicos de qualidade de
uma empresa inspecionam os tubos de PVC produzidos. Os tubos inspecionados têm 6
metros de comprimento e são submetidos a grandes pressões até o aparecimento do
primeiro vazamento, cuja distância a uma das extremidades (fixada à priori) é anotada
para fins de análise posterior. Escolhe-se um tubo ao acaso para ser inspecionado. Calcule
a probabilidade de que o vazamento esteja, no máximo, a um metro das extremidades.
3. O tempo de vida (em horas) de um transistor é uma variável aleatória T com distribuição
exponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas.
a) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500 horas.
b) Calcule a probabilidade de o transistor durar entre 300 e 1000 horas.
4. Uma fábrica de monitores determinou que a vida média dos seus LCDs ´e de 800 horas de
uso contínuo, seguindo uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de que a
fábrica tenha de substituir um monitor gratuitamente, se ela oferece uma garantia de 300
horas de uso?
5. Um componente eletrônico tem distribuição exponencial, com média de 50 horas.
Suposta uma produção de 10000 unidades, quanto deles espera-se que durem entre 45 e
55 horas?
6. Suponha que o tempo de resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória
com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de 4 segundos.
Determine:
a) A probabilidade de o tempo de resposta ser menor do que 24 segundos;
b) A probabilidade de o tempo de resposta ficar entre 20 e 30 segundos.
7. A espessura de um recobrimento laminado de uma superfície de madeira é normalmente
distribuída, com uma média de 5 milímetros e um desvio padrão de 0,2 milímetros.
a) Qual é a probabilidade da espessura de recobrimento ser maior que 5,5 milímetros?
b) Se as espessuras requerem que a espessura esteja entre 4,5 e 5,5 milímetros, que
proporção de recobrimentos não se encontra dentro das especificações?
8. Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com
média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade de que um
carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa fábrica, tenha um motor que dure:
a) Entre 140.000km e 165.000km?
b) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser
esta garantia para que a porcentagem de motores substituídos seja de 0,2%?
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9. Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200
mililitros de refrigerante por copo. Se a quantidade da bebida é normalmente distribuída
com desvio padrão de 15 mililitros.
a) Qual a probabilidade da máquina encher copos com mais de 224 mililitros?
b) Qual é a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 209 mililitros?
c) Abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes da bebida?
10. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de
atendimento telefônico de uma empresa de administração de cartão de crédito siga uma
distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos.
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?
b) E mais do que 9,5 minutos?
c) E entre 7 e 10 minutos?
d) Qual o tempo para que 75% das chamadas telefônicas sejam atendidas?
11. Um engenheiro viaja diariamente de sua casa nos subúrbios até o escritório no centro da
cidade. O tempo médio da viagem de ida é de 24 minutos com desvio padrão de 3,8
minutos. Assuma que seus tempos de viagem sejam distribuídos normalmente.
a) Qual é a probabilidade de que uma viagem leve pelo menos meia hora?
b) Se o escritório abre as 9h e ele sai de casa às 8:45h, qual é a porcentagem do tempo
em que ele estará atrasado para o trabalho?
c) Se ele sai de casa às 8:35h e o café é servido no escritório entre 8:50h e 9h, qual é a
probabilidade de ele perder o café?
12. Suponha que as medidas da corrente elétrica em pedaço de fio sigam a distribuição
Normal, com uma média de 10 miliamperes (mA) e uma variância de 4 miliamperes (mA)2.
a) Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes?
b) Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?
c) Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente estar
abaixo desse valor seja 0,98.
13. O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição Normal com média
25,08 pol. e desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,00 ± 0,15
pol., determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as
especificações.
14. O tempo gasto com todas as etapas da produção de um novo produto tem distribuição
Normal, com média de 6 minutos e desvio padrão de 1,5 minutos.
a) Uma empresa estuda a possibilidade de gratificar seus funcionários quando o tempo
total gasto com a produção do produto não ultrapassar 5 minutos. Qual a
probabilidade de um funcionário receber essa gratificação ao executar essa tarefa?
b) Um dos funcionários da empresa sugeriu ao diretor da empresa que é estabelecido um
intervalo de tempo satisfatório para executar tal tarefa entre 4 e 8 minutos. Qual a
probabilidade de um funcionário executar essa tarefa no intervalo de tempo sugerido?
c) Qual é o tempo que o diretor da empresa deveria estipular tal que 20% dos
funcionários recebessem a gratificação?