Lentes Esféricas: Conceitos e Propriedades

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – PROF: Ary de Araújo Rodrigues 
LENTES
ACADÊMICOS: 
Daíse Miranda Ávila RA:94364
Leandro dos Santos RA: 83308
Mayara Aray Conjiu RA:95199
Victória Naomi Yoshida RA:82986
MARINGÁ
Novembro de 2017
1
1. Introdução
Lente é um meio transparente, limitado por duas superfícies refringentes, chamadas
dioptros, de tal modo que a onda luminosa, ao atravessá-la, sofre duas refrações. [1]
A lente esférica é muito usada em nosso cotidiano, sendo que a encontramos em
diversos equipamentos, como nos óculos, nas câmeras fotográficas, nos projetores de
imagem, na lupa, na luneta etc. A lente é usada basicamente para formar imagens de
diferentes objetos.
De uma forma bastante geral, podemos dizer que as lentes esféricas, assim como
os espelhos planos, modificam os raios de luz que chegam até à sua superfície. A
trajetória dos raios que incidem sobre sua superfície é modificada pelo fenômeno da
refração, portanto temos as lentes convergentes ou convexas e as divergentes ou
côncavas, como mostra a figura 1 e 2.
Figura 1: Lentes convergentes biconvexa
e plano-convexa e suas representações respectivamente.
Figura 2: Lentes divergentes bicôncava e plano-côncava e suas representações
respectivamente.
As lentes convergentes são aquelas que conseguem fazer com que todos os raios
de luz paralelos cheguem em um único ponto do espaço. Esse ponto de encontro dos
raios paralelos é dito ponto focal ou foco da lente esférica.
As lentes divergentes são aquelas que conseguem fazer com que os raios de luz
paralelos sejam espalhados, ou seja, têm por objetivo fazer com que os raios luminosos
divirjam. Nas lentes divergentes o foco é dito virtual, de forma que sua distância focal é
negativa. [2]
2
As lentes limitadas por dois dioptros esféricos possuem dois centros de curvaturas
(C1 eC2). A linha determinada por estes centros é chamada de eixo principal (EP). O
centro ótico (P) é o ponto central da lente e apresenta a seguinte propriedade: todo raio
luminoso, que por ele passa, atravessa a lente sem sofrer desvio angular. Há apenas um
desvio lateral que, nas lentes delgadas, pode ser considerado desprezível, como mostra a
figura 3.
Figura 3: Elementos de uma lente biconvexa
Pelo fato de apresentar dois dioptros, uma lente esférica possui dois focos (foco
objeto - Fo e foco imagem - Fi), situados em lados opostos da lente e definimos então que
foco-objeto (Fo) é o ponto do eixo principal, cuja imagem está no infinito, como mostra a
figura 4, e foco-imagem é o ponto do eixo principal, cujo objeto está no infinito, como
mostra a figura 5.
Figura 4: Foco-objeto. Figura 5: Foco-imagem.
Desta forma, quando se consideram (o) ou (i) distâncias infinitas, devemos ter,
respectivamente, i = f (distância focal imagem ) ou o = f (distância focal objeto).
 A distância focal (f) é positiva para uma lente convexa ou convergente, e f é
negativa para uma lente côncava ou divergente.
Desta forma temos a equação 1.
 1f
=1
o
+ 1
i (Equação 1)
3
Ela é conhecida como equação dos pontos conjugados. Esta equação é
conveniente, pois nos permite determinar a distância focal (f) de uma lente, de uma forma
indireta, sem necessidade de conhecer o índice de refração e raios de curvatura da lente.
A determinação da imagem de um objeto, formado por uma lente delgada, pode ser
feita graficamente, usando as propriedades de certos raios, chamados de raios principais.
Os raios principais têm algumas propriedades, tais como:
a) Raio incidente paralelo ao eixo principal: depois de refratado pela lente, passa
pelo foco imagem (Fi), se a lente for convergente, ou parecerá vir do foco imagem, se a
lente for divergente.
b) Raio incidente passando pelo centro ótico (P): se refrata na mesma direção, não
sofrendo desvio (lentes delgadas).
c) Raio incidente (ou prolongamento) que passa pelo foco: emerge paralelamente ao
eixo principal.
 Vergência de uma lente ou sistema de lentes
Por definição, vergência (V) ou convergência de uma lente é o inverso de sua
distância focal, ou seja:
V=1
f (Equação 2)
Pode-se demonstrar que um sistema de lentes esféricas delgadas, justapostas, se
comporta como se fosse uma única lente, cuja vergência é a soma algébrica das
vergências das lentes que compõem o sistema, assim,
V=V 1+V 2+...+V n (Equação 3)
1
F
= 1
f 1
+ 1
f 2
+...+ 1
f n
 (Equação 4)
Onde F é a distância focal do sistema. A equação 4 é usada na determinação da distância
focal de uma lente divergente. [1]
4
2. Objetivos
Determinar a distância focal de uma lente convergente; e de uma lente divergente.
3. Materiais e Métodos 
3.1 Materiais
Fonte, banco ótico, lâmpada, fenda rotatória, cavaleiros, suportes para lentes, espelho
plano, lentes convergentes e divergente, anteparo, trena, objeto com fonte de luz.
3.2 Métodos 
Parte 1: Determinação da distância focal de uma lente convergente.
3.2.1 – Medida direta 
a) Objeto no infinito (o →∞)
Colocou-se a lente convergente (biconvexa) e o anteparo, nos respectivos suportes.
Sobre a mesa, orientou-se a lente para algum ponto distante (objeto com fonte de luz).
Com o anteparo atrás da lente, deslocou-se o mesmo até obter uma imagem nítida do
objeto. Mediu-se com a trena a distância (i) do anteparo a lente. Repetiu-se o experimento
mais duas vezes e anotou-se os valores na tabela 1.
b) Objeto no foco (o=f). Método da autocolimação 
Numa das extremidades do banco ótico, colocou o objeto (fenda), iluminado pela lâm-
pada e com a mão segurou-se o espelho plano, interceptando o feixe de luz. Introduzindo,
agora a lente biconvexa foi aproximando a lente, em direção à fenda, de modo que os rai-
os refletidos pelo espelho, retornem através da lente e formasse a imagem do objeto (fen-
da), ao lado do mesmo, conforme a figura 06:
Meça e anote a distância entre a fenda e a lente. Esta é a distância objeto ( o ) e também
a distância focal da lente ( o = f ). Repita a operação, mais duas vezes, e registre os resul-
tados, na Tabela 1. 
5
Figura 06: Método da autocolimação.
c) Imagem no foco (i=f). Método do ponto focal imagem.
Após, substitui-se a lente biconvexa por uma lente plano-convexa e ajustou-se a posição
da mesma até obter, pelo método da autocolimação, um feixe paralelo de luz, na direção
do banco ótico. Em seguida, substitui-se o espelho plano pela lente biconvexa, colocou-se
o anteparo no banco ótico, (conforme a figura 07) e deslocou-se a lente biconvexa e/ou o
anteparo, até obter uma imagem nítida do objeto. 
Finalmente, mediu-se e anotou-se na tabela 1 a distância da lente biconvexa ao anteparo.
Esta é a distância imagem (i) e também a distância focal da lente biconvexa (f = i).
Figura 07: Método do ponto focal imagem.
6
3.2.2 – Medida indireta
Para realizar a medida indireta, inicialmente retirou-se a lente plano-convexa e deslocou-
se a lente biconvexa em direção à fenda, até obter uma imagem nítida (aumentada) no
anteparo. Mediram-se as distâncias da lente à fenda (distância objeto – o) e ao anteparo
(distância imagem – i). Em seguida, aproximou-se a lente biconvexa do anteparo, até ob-
ter uma imagem nítida (diminuída). Mediram-se as distâncias da lente à fenda (distância
objeto – o) e ao anteparo (distância imagem – i). Por fim, registraram-se os resultados na
tabela 2 e desligou-se a lâmpada. Pode ser observado na figura 07.
 
Figura 07: Distância focal por medida indireta.
Parte 2: Determinação da distância focal de uma lentedivergente (medida indireta). 
Como o foco de uma lente divergente é virtual, para determinar a sua distância focal há
necessidade de usar uma lente convergente como auxiliar, e de forma indireta, obter a
distância focal da lente divergente. Utiliza-se a seguir dois métodos distintos.
2.1. Objeto no infinito (o→∞), para um sistema de lentes justapostas. 
Inicialmente justaponha uma lente divergente (bicôncava) à lente convergente (biconve-
xa). Sobre a mesa, orientou-se o sistema de lentes para o objeto distante e procurou-se
captar uma imagem nítida do objeto no anteparo. Em seguida, mediu-se a distância (i) do
anteparo à parte central do sistema de lentes e registraram-se os resultados na tabela 3.
Esta é a distância focal do sistema (F = i) 
2.2. Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de imagem real. 
7
Uma forma de obter-se uma imagem real com uma lente divergente é através da forma-
ção de um objeto virtual (figura 10). Este procedimento será feito utilizando a lente bicon-
vexa como auxiliar, uma vez que já se conhece a sua distância focal (Parte 1). Observe a
figura Primeiramente iluminou-se o objeto (fenda) com a lâmpada, colocou-se a lente bi-
convexa (L1) e o anteparo (A1) no banco ótico. Fez-se ajuste até obter uma imagem níti -
da no anteparo. Mediu-se a distância (i1) do anteparo (A1) a lente (L1) e notou-se na ta-
bela 3. Em seguida colocou-se a lente bicôncava (L2) entre a lente biconvexa (L1) e o an-
teparo, a uma distância menor que a distância focal da lente biconvexa. Conforme a figura
08, fez-se ajuste no anteparo até obter uma imagem nítida. Mediu-se a distância do ante-
paro à lente bicôncava (L2) e a distância (d) entre as lentes (L1 e L2) e anotou-se na tabe-
la 3. Terminou-se a tomada de dados, desligou-se a fonte. 
Figura 08– Duas lentes separadas.
4. Resultados
Os resultados obtidos nos experimentos estão na tabela 1 a 3.
Tabela 1 - Distância focal de uma lente convergente –Medida direta.
Medida direta
obj. no →∞ autocolimação pt. Focal imag.
i=f (cm) o=f (cm) i=f (cm)
15 15,2 14,7
15,3 15,3 15
15,6 14,6 14,7
f=15,3 f=15,03 f=14,8
 
8
Tabela 2 - Distância focal de uma lente convergente – Medida indireta.
Medida indireta
imagem > objeto imagem < objeto
o (cm) i (cm) f (cm) o (cm) i (cm) f (cm)
22 48 15,08 35 26 14,92
22 46,5 14,93 35 26 14,92
22 48 15,08 35 24,3 14,34
f=15,0
3
f=14,7
2
Tabela 3 - Distância focal de uma lente divergente
Objeto
real ( o →∞)
F (cm) fd (cm)
61 -20,42
60,5 -20,48
61 -20,42
F=60,
8
 -20,44
5- Discussão
Os resultados da medida direta foram todos obtidos experimentalmente, como logo
na medida fornece o resultado sem a necessidade de cálculos, minimizando o erro,
classifica com o melhor método para determinação do foco. Já na medida indireta foram
obtidos experimentalmente os valores do objeto e da imagem, e ambos os focos tanto
para (Imagem > Objeto) quanto (Imagem < Objeto) foram obtidos através de cálculo
utilizando a equação 1. O valor nominal da distância focal é 15,0 cm, comparando-se
este valor com os obtidos da medida direta: a média do foco obtido na Imagem > Objeto é
igual ao valor obtido na autocolimação e ponto focal imagem teve o valor parecido com a
média dos valores Imagem < Objeto. Com desvio somente de 0,2% e 1,8%
respectivamente. 
A luz refratada na lente biconvexa é refletida no espelho plano que está no infinito,
o qual reflete raios paralelos na lente, a fim de formar uma imagem real ao lado do objeto.
Assim, utilizando a equação (1), a imagem tem um comprimento infinito, onde a mesma é
i=0. Dessa forma, a distância focal passa a ter o mesmo comprimento do objeto (o = f),
como esperado a média dos valores obtidos -20,44, sendo negativo por ser imagem
virtual. Sendo assim, a distância focal medida é relativa ao ponto focal objeto. 
9
6-Conclusão 
Com os experimentos realizados foi possível verificar na prática as leis da reflexão,
da refração e as propriedades das lentes. Verificou-se também a formação das imagens
com diferentes localizações do objeto. É possível que tenha ocorrido desvios nos
resultados devido ao incorreto manuseio dos instrumentos e erros de leitura dos dados,
devemos ressaltar a dificuldade em se determinar, através de observação, a distância da
imagem, o alinhamento razoável das lentes, fonte luminosa, e pode também ter ocorrido
desvios devido ao embasamento e riscos nas lentes. Dentre os erros experimentais que
podem ter modificado os resultados.
Referências
[1] WILSON, W.; MATEUS, E.;HIBLER, I.. Projeto de Ensino de Física: Circuitos
série sob tensão alternada e ótica. Universidade Estadual de Maringá – DFI, 2011.
[2] UOL, mundo educação – lentes esféricas, disponível em
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lentes-esfericas.htm>, acessado em
18/11/2017.
10