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Mecanica1 UVA Aula 4A 2015 1

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Profº Orlando Sodré Gomes 
M
e
c
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n
ic
a
 
1
 
Aula 4A 
2015.1 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Muitas vezes, em problemas de estática tridimensionais, a direção 
de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa sua linha 
de ação. Essa situação é mostrada na Figura abaixo, na qual a força 
F é direcionada ao longo da corda AB. Pode-se definir F como um 
VETOR CARTESIANO pressupondo que ele tenha a mesma direção e 
sentido que o vetor posição r direcionado do ponto A ao ponto B 
da corda. Essa direção é especificada pelo vetor unitário u. 
2.3 VETOR DE FORÇA ORIENTADO AO LONGO DE UMA RETA 
AB
AB
r
r
u 
1º EXERCÍCIO 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Determine: 
a) O momento produzido pela força F da Figura em 
relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor 
cartesiano. 
1º EXERCÍCIO Continuação: 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
 ou 
 
1º EXERCÍCIO Continuação: 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
 
2º EXERCÍCIO 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Determine: 
a) O momento resultante produzido pelas forças FB e FC 
em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um 
vetor cartesiano. 
 ou 
 
 
2º EXERCÍCIO Continuação: 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
 ou 
 
 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Algumas vezes, o momento produzido por uma força em relação a um 
eixo especificado precisa ser determinado. 
Por exemplo, suponha que a porca em o no pneu do carro na figura 
abaixo precisa ser solta. 
2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO 
 Eixo do Momento 
A força aplicada na chave criará 
uma tendência para a chave e a porca 
girarem em torno do eixo do momento 
que passa por o; no entanto, a porca só 
pode girar em torno do eixo y. Portanto, 
para determinar o efeito de rotação, 
apenas a componente y do momento é 
necessária. Para determinar essa 
componente, podemos usar ANÁLISE 
ESCALAR ou VETORIAL. 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Para usar uma ANÁLISE ESCALAR no caso da porca da roda na 
figura, a distância perpendicular do braço do momento a partir do 
eixo da linha da ação das forças é . 
2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO 
Análise Escalar 
cosddy 
Assim, o momento de F em 
relação ao eixo y é . 
Em geral, para qualquer eixo 
a, o momento é: 
 cosdFFdM yy 
 Eixo do Momento 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Para determinar o momento da força F na figura abaixo em 
relação ao eixo y usando uma ANÁLISE VETORIAL, precisamos 
primeiro determinar o momento da força em relação a qualquer 
ponto o sobre o eixo y aplicando a equação: 
2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO 
Análise Vetorial 
 Fr jM j  oyM
A componente My ao longo do eixo y 
é a projeção de MO sobre o eixo y. Ela 
pode ser determinada usando-se o 
Produto Escalar, tal que: 
 
 
Onde j é o vetor unitário para o eixo y. 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
Podemos generalizar esse método fazendo ua ser o vetor unitário 
que especifica do eixo a mostrado na figura abaixo. Assim, o 
momento de F em relação ao eixo é Ma = ua . (r x F). Essa combinação 
é chamada de PRODUTO TRIPLO ESCALAR. Se os vetores forem 
escritos na forma cartesiana, temos: 
2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO 
Análise Vetorial 
 Eixo de Projeção 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
O momento Ma expresso como VETOR CARTESIANO é 
determinado a partir de: 
2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO 
Análise Vetorial 
1º EXERCÍCIO 
Determine: 
a) A intensidade do momento da força F em 
relação ao segmento OA do encanamento da 
figura ao lado. 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO Continuação: 
O vetor posição rOD é: 
A força F expressa como VETOR 
CARTESIANO é: 
r 
UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 
1º EXERCÍCIO Continuação: 
Logo, 
 
 Introdução à Engenharia. Florianópolis: UFSC, 2000. 
Referências Bibliográficas 
• HIBBELER, R. C.. Estática: Mecânica para Engenharia. 12ª. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. 
• HIBBELER, R. C.. Estática: Mecânica para Engenharia. 10ª. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.

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