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Profº Orlando Sodré Gomes M e c â n ic a 1 Aula 4A 2015.1 r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Muitas vezes, em problemas de estática tridimensionais, a direção de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa sua linha de ação. Essa situação é mostrada na Figura abaixo, na qual a força F é direcionada ao longo da corda AB. Pode-se definir F como um VETOR CARTESIANO pressupondo que ele tenha a mesma direção e sentido que o vetor posição r direcionado do ponto A ao ponto B da corda. Essa direção é especificada pelo vetor unitário u. 2.3 VETOR DE FORÇA ORIENTADO AO LONGO DE UMA RETA AB AB r r u 1º EXERCÍCIO UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Determine: a) O momento produzido pela força F da Figura em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. 1º EXERCÍCIO Continuação: UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO ou 1º EXERCÍCIO Continuação: UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 2º EXERCÍCIO UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Determine: a) O momento resultante produzido pelas forças FB e FC em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. ou 2º EXERCÍCIO Continuação: UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO ou r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Algumas vezes, o momento produzido por uma força em relação a um eixo especificado precisa ser determinado. Por exemplo, suponha que a porca em o no pneu do carro na figura abaixo precisa ser solta. 2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO Eixo do Momento A força aplicada na chave criará uma tendência para a chave e a porca girarem em torno do eixo do momento que passa por o; no entanto, a porca só pode girar em torno do eixo y. Portanto, para determinar o efeito de rotação, apenas a componente y do momento é necessária. Para determinar essa componente, podemos usar ANÁLISE ESCALAR ou VETORIAL. r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Para usar uma ANÁLISE ESCALAR no caso da porca da roda na figura, a distância perpendicular do braço do momento a partir do eixo da linha da ação das forças é . 2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO Análise Escalar cosddy Assim, o momento de F em relação ao eixo y é . Em geral, para qualquer eixo a, o momento é: cosdFFdM yy Eixo do Momento r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Para determinar o momento da força F na figura abaixo em relação ao eixo y usando uma ANÁLISE VETORIAL, precisamos primeiro determinar o momento da força em relação a qualquer ponto o sobre o eixo y aplicando a equação: 2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO Análise Vetorial Fr jM j oyM A componente My ao longo do eixo y é a projeção de MO sobre o eixo y. Ela pode ser determinada usando-se o Produto Escalar, tal que: Onde j é o vetor unitário para o eixo y. r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO Podemos generalizar esse método fazendo ua ser o vetor unitário que especifica do eixo a mostrado na figura abaixo. Assim, o momento de F em relação ao eixo é Ma = ua . (r x F). Essa combinação é chamada de PRODUTO TRIPLO ESCALAR. Se os vetores forem escritos na forma cartesiana, temos: 2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO Análise Vetorial Eixo de Projeção r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO O momento Ma expresso como VETOR CARTESIANO é determinado a partir de: 2.4 MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM EIXO ESPECIFICADO Análise Vetorial 1º EXERCÍCIO Determine: a) A intensidade do momento da força F em relação ao segmento OA do encanamento da figura ao lado. r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO Continuação: O vetor posição rOD é: A força F expressa como VETOR CARTESIANO é: r UNIDADE 2 – ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO 1º EXERCÍCIO Continuação: Logo, Introdução à Engenharia. Florianópolis: UFSC, 2000. Referências Bibliográficas • HIBBELER, R. C.. Estática: Mecânica para Engenharia. 12ª. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011. • HIBBELER, R. C.. Estática: Mecânica para Engenharia. 10ª. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
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