Lógica Proposicional

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Sistemas e Computação
Disciplina: Matemática Discreta
Professor: Eanes Torres
Lista de Exercícios 1
1. Sejam p e q as proposições:
p: Eu comprei um bilhete de loteria esta semana.
q: Eu ganhei o prêmio de um milhão de reais.
Expresse cada uma das seguintes proposições como uma sentença em português:
a) ¬ p
b) p ∨ q
c) p→ q
d) p ∧ q
e) p↔ q
f) ¬ p→ ¬ q
g) ¬ p ∧ ¬ q
h) ¬ p ∨ (p ∧ q)
2. Escreva cada uma das seguintes proposições na forma "p se e somente se q" em português.
a) Se está quente lá fora você compra um sorvete e se você compra um sorvete está quente lá fora.
b) Para você ganhar o sorteio é necessário e suficiente que tenha o único bilhete vencedor.
c) Você é promovido somente se tiver conexões e você tem conexões apenas se for promovido.
d) Se você assistir televisão sua mente irá deteriorar e reciprocamente.
e) O trem saiu atrasado exatamente nos dias que eu o peguei.
3. Construa uma tabela verdade para cada uma das seguintes proposições compostas:
a) p ∧ ¬ p
b) p ∨ ¬ p
c) (p ∨ ¬ q)→ q
d) (p ∨ q)→ (p ∧ q)
e) (p→ q)↔ (¬ q → ¬ p)
f) (p↔ q)⊕ (p↔ ¬ q)
4. Mostre que cada uma das declarações condicionais é uma tautologia usando tabelas-verdade.
a) (p ∧ q)→ p
b) p→ (p ∨ q)
c) ¬ p→ (p→ q)
d) (p ∧ q)→ (p→ q)
5. Mostre que (p→ q)→ (r → s) e (p→ r)→ (q → s) não são logicamente equivalentes.
6. Prove os seguintes argumentos utilizando regras de inferência:
a) {¬ ¬ A→ (B → C),¬ ¬ A,B} ` C
b) {(A ∧B)→ (C ∧D),¬ ¬ A,B} ` D
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