Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Lista 10 - Cônicas Exercício 1. Determine a equação geral e esboce o gráfico da cônica dada. Inclua no esboço informações relevantes como o(s) foco(s), o vértice ou centro, o(s) eixo(s) e a reta diretriz no caso da parábola. a) (x− 3)2 = 4(y − 1); b) (x+ 1)2 = 6y; c) (y − 3)2 = 10(x− 9); d) (y + 9)2 = −4(x+ 5); e) (x− 2)2 16 + (y − 2)2 25 = 1; f) (x+ 1)2 20 + (y − 1)2 36 = 1; g) (x+ 1)2 20 + (y − 1)2 36 = 1; h) x2 36 + (y − 2)2 27 = 1; i) y2 4 − x 2 16 = 1; j) 4(y − 1)2 9 − 4(x− 3) 2 27 = 1; k) (x+ 3)2 4 − (y − 1) 2 5 = 1. Exercício 2. Identidique e escreva a cônica dada na forma padrão: a) x2 − 10x+ 2y + 23 = 0; b) x2 + 4x+ 4y2 + 8y + 4 = 0; c) y2 − 8y + 9x+ 16 = 0; d) 5y2 − 6x− 3x2 − 10y − 13 = 0; e) 9x2 − 18y2 + 24y − 26 = 0; f) 3x2 − 12x+ 2y2 + 8y + 14 = 0. 1 RESPOSTAS Ex. 1: a) Equação Geral: x2 − 6x− 4y + 13 = 0, Vértice: V (3, 1), Foco: F (3, 2) e Diretriz: y = 0; −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 0 p V F d b) Equação Geral: x2 + 2x− 6y + 1 = 0, Vértice: V (−1, 0), Foco: F (−1, 3/2) e Diretriz: y = −3 2 ; −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 p V F d 2 c) Equação Geral: y2 − 10x− 6y + 99 = 0, Vértice: V (9, 3), Foco: F (11.5, 3) e Diretriz: x = 6.5; 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 p V F d d) Equação Geral: y2 + 4x+ 18 + 101 = 0, Vértice: V (−5,−9), Foco: F (−6,−9) e Diretriz: x = −4; −11−10−9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 −15 −14 −13 −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 0 p VF d 3 e) Equação Geral: 4x2 + 25y2 − 100 = 0, Centro: C(0, 0), Focos: F1(− √ 21, 0) e F2(+ √ 21, 0); −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 0 c F1 F2 f) Equação Geral: 25x2 + 16y2 − 100x− 64y − 236 = 0, Centro: C(2, 2), Focos: F1(2,−1) e F2(2, 5); −7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 c C F1 F2 g) Equação Geral: 9x2 + 5y2 + 18x− 10y − 166 = 0, Centro: C(−1, 1), Focos: F1(−1,−3) e F2(−1, 5); −9−8−7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 0 F1 F2 C 4 h) Equação Geral: 3x2 + 4y2 − 16y = 92, Centro: C(0, 2), Focos: F1(−3, 2) e F2(3, 2); −9−8−7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 CF1 F2 i) Equação Geral: x2 − 4y2 + 16 = 0, Centro: C(0, 0), Focos: F1(0, 2 √ 5) e F2(0,−2 √ 5); −35−30−25−20−15−10 −5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 −30 −25 −20 −15 −10 −5 5 10 15 20 0 c C F1 F2 5 j) Equação Geral: 4x2 − 12y2 − 24x+ 24y + 51 = 0, Centro: C(3, 1), Focos: F1(3,−2) e F2(3, 4); −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 −10 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 0 C F1 F2 k) Equação Geral: 5x2 − 4y2 + 30x+ 8y + 21 = 0, Centro: C(−3, 1), Focos: F1(−6, 1) e F2(0, 1); −20−18−16−14−12−10−8−6−4−2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 2 4 6 8 10 12 0 CF1 F2 Ex. 2: a) Parábola: (x− 5)2 = −2(y − 1); b) Elipse: (x+ 2)2 4 + (y + 1)2 = 1; 6 c) Parábola: (y − 4)2 = −9x; d) Hiperbole: (y − 2)2 3 − (x+ 1) 2 5 = 1; e) Hiperbole: x2 2 − ( y − 2 3 )2 = 1; f) Elipse: (x− 2)2 2 + (y + 2)2 3 = 1. 7
Compartilhar