Apostila prop. fisicas em sementes - Maria E. M. Duarte

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SUMARIO 
 
1 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE SEMENTES 
 
1.1 Atividade de água 
1.1.1 Teor de água de equilíbrio 
1.1.2 Equações de adsorção 
 
1.2 Tamanho e forma 
1.2.1 Tamanho 
1.2.1.1 Dimensões 
1.2.1.2 Massa 
1.2.1.3 Volume 
1.2.1.4 Massa específica real 
1.2.1.5 Massa específica aparente 
1.2.1.6 Porosidade 
1.2.2 Forma 
1.2.2.1 semelhanças com formas geométricas 
1.2.2.2 Circularidade 
1.2.2.3 Esfericidade 
 
1.3 Características aerodinâmicas: coeficiente de arrasto e 
velocidade terminal 
1.3.1 Força de arrasto 
1.3.2 Coeficiente de arrasto 
1.3.3 Velocidade terminal 
1.3.4 Fluidos Newtonianos e partículas não esféricas 
 
1.4 Características relacionadas ao atrito em materiais 
granulares 
1.4.1 Ângulo de repouso e ângulo atrito de interno 
1.4.2 Ângulo de repouso 
1.4.2.1 Ângulo de repouso estático, r 
1.4.2.2 Ângulo de repouso dinâmico, rd 
1.4.3 Ângulo de Atrito interno (r) 
1.4.4 Escoamento de sementes 
1.4.4.1 Escoamento por gravidade em silos e moegas. 
1.4.4.2 Função de fluxo (FF) e o fator de fluxo (ff) 
1.4.5 Dimensões críticas de aberturas de moegas 
1.4.6 Fluxo por gravidade 
1.4.7 Fluxo forçado de sólidos 
1.4.8 Distribuição de pressão em estruturas de armazenagem 
1.4.9 Definições de silos rasos e silos profundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE SEMENTES 
 
Maria Elita Martins Duarte 
 
 
Introdução 
 
As sementes, de modo geral, possuem peculiaridades, 
espécies-específicas, que limitam a utilização de suas características 
físicas sob condições diferentes daquelas para as quais foram 
determinadas, o que ocasiona certa lentidão nos estudos de caso para 
elaboração de projetos de beneficiamento e conservação dessas 
sementes, pois a utilização desses dados pode conduzir a erros 
consideráveis. Para um melhor entendimento dessa questão, imagine-
se que a maioria dos estudos, relativos a beneficiamento e 
conservação de sementes, leva em consideração características como: 
tamanho, forma, massa específica, porosidade, ângulo de repouso, 
ângulo de atrito interno, velocidade terminal por ar ou água, área 
projetada e tantas outras como aquelas ligadas aos aspectos de textura 
e que, todas estas características estão intimamente ligadas ao teor de 
água da semente, que por sua vez depende das condições do ambiente 
e de sua composição química. Estes fatos levam, na maioria das vezes, 
à necessidade de se ter um conhecimento prévio do teor de água de 
equilíbrio da semente, cobrindo uma ampla faixa de temperatura e 
umidade relativa do ar, para uma completa e segura avaliação de suas 
características físicas. 
 
Atentando para estes aspectos, existe uma enorme busca por 
métodos rápidos e que assegurem a precisão dos resultados das 
características físicas das sementes e, também, por relações que 
representem essas características em função de outras tantas, 
principalmente, a dependência dessas características em relação ao seu 
teor de água. Constata-se assim, o quanto interessante e vasto é o 
campo de exploração e quão grande é a carência de informações sobre 
as propriedades físicas das sementes. 
O estudo das propriedades físicas das sementes recebeu grande 
contribuição com o trabalho de Nuri N. Mohsenin em 1970, que 
sintetizou as características importantes que deveriam ser 
determinadas para compreensão dos processos envolvidos no 
beneficiamento e conservação de sementes, constituindo um marco no 
interesse de pesquisadores por esse campo da pesquisa. Depois de 
Mohsenin, muitos outros autores deram contribuições relevantes para 
a caracterização de sementes, e cada vez mais se descobre que existe 
um amplo caminho a ser explorado e muito para ser melhorado. 
Pretende-se com este capítulo fazer uma breve discussão sobre as 
propriedades e características físicas de sementes bem com apresentar 
alguns métodos para determinação de algumas dessas características, 
ilustrando-os com exemplos obtidos na literatura consultada. 
 
1.1 Atividade de água 
 
Uma das técnicas mais antigas para a preservação de sementes 
é a de controlar a água presente em sua estrutura. Faz parte desse 
controle somente a água disponível para crescimento de 
microorganismos e reações de deterioração, ou seja, a “água livre”. 
São várias as formas de se controlar a “água livre”: removendo-a por 
secagem, solidificando-a por congelamento ou tornando-a 
indisponível pela adição de eletrólitos como o NaCl ou não-eletrólitos, 
como sacarose. 
 
Se não houver “água livre”, os microorganismos não 
conseguem desenvolver, e assim a semente torna-se estável à 
deterioração microbiana. A água existe nas sementes sob duas formas: 
água livre e água combinada. Não existe uma definição acurada sobre 
o que pode ser considerada “água combinada”, mas ela não é 
congelável e este fato é considerado como sendo sua principal 
propriedade, seguidas por: baixa pressão de vapor; alta energia de 
ligação; não disponibilidade como solvente, reduzida mobilidade 
molecular e propriedades dielétricas diferentes das da água livre. A 
Figura 1.1 contém uma representação da estabilidade, em materiais 
biológicos, em função da atividade de água. 
 
Figura 1.1 - Mapa de estabilidade em função da atividade de água. 
Adaptado a partir de Labuza (1970). 
 
 
1.1.1 Teor de água de equilíbrio 
 
A água é um dos principais componentes das sementes, que 
exerce uma influência importante na sua conservação. Denomina-se 
de atividade de água (Aw)1 a água disponível para crescimento 
microbiano e reações que possam causar a deterioração de uma 
semente. Cada semente possui uma curva específica, característica, de 
teor de água (Xa) em função da atividade de água (Aw). Essas curvas 
 
1 Atividade de água equivale a umidade relativa de equilíbrio. A Umidade Relativa, 
UR, a que um produto é submetido a uma dada temperatura, corresponde a atividade 
de água, Aw, naquela temperatura. 
são obtidas à temperatura constante. Se para determinados valores de 
atividade de água, existe ganho de água para a semente e, para outros 
valores há perda de água da semente, pode-se denominar essa curva de 
isoterma de equilíbrio higroscópico ou apenas de isoterma de sorção 
(Figura 1.2). O conhecimento dessas isotermas é de grande utilidade, 
pois auxilia na resolução de problemas como a avaliação e 
caracterização das ligações da água, a otimização e automação dos 
processos de secagem e armazenagem, bem como, no 
desenvolvimento de embalagem e possível estimativa da estabilidade 
microbiológica, química e física das sementes. Por essas razões o 
conhecimento da atividade de água é muito importante para a 
conservação de todo e qualquer material biológico. 
 
 
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 
0 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
Equação de Oswin modificada 
 20 °C 
 30 °C 
 40 °C 
 50 °C 
T
e
o
r 
d
e
 á
g
u
a
 (
%
 b
a
se
 s
e
ca
) 
Atividade de água (Aw) 
 
 
Figura 1.2 – Curvas de teor de água de equilíbrio de feijão macassar, 
obtidas em diferentes temperaturas (Oliveira, 2005) 
 
As isotermas de equilíbrio higroscópico de uma semente a 
podem ser obtidas de duas diferentes formas: por ganho de água, 
denominando-se de isoterma de adsorção; e por perda de água, 
denominando-se isoterma de dessorção. 
Para se obter a curva de equilíbrio de adsorção de uma 
semente, para uma larga faixa de atividade de água, énecessário que a 
semente esteja com teor de água inicial muito baixo, pois para uma 
atividade de água igual a zero o teor de água de equilíbrio dessa 
semente é zero. Portanto, se a semente estiver com teor de água 
diferente de zero, no ponto de atividade de água igual a zero vai existir 
perda e não ganho de água, o que já caracterizaria como um ponto de 
dessorção. De modo contrário, para se obter a curva de equilíbrio de 
dessorção de uma semente, para uma larga faixa de atividade de água, 
é necessário que esta semente esteja com teor de água inicial elevado, 
para que haja perda de água, para qualquer valor de atividade de água. 
A Figura 1.3 possui ilustrações do que seriam curvas de adsorção e de 
dessorção de uma semente. As isotermas de equilíbrio higroscópico 
possuem, geralmente, formas sigmoidais, porém podem apresentar 
formas diferentes, dependendo de sua constituição química. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Curvas de adsorção de dessorção e histerese 
 
Para uma mesma semente, submetida às mesmas condições de 
temperatura e umidade relativa (atividade de água), o equilíbrio é 
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
Atividade de água, Aw 
T
eo
r 
d
e 
ág
u
a 
d
e 
eq
u
il
íb
ri
o
, 
 X
 
T = 30°C 
 adsorção 
dessorção 
Histerese 
diferente se este é atingido por ganho ou por perda de água. A 
diferença entre o teor de água obtido por dessorção e o teor de água 
obtido por adsorção é chamado de Histerese. Para a maioria dos 
materiais biológicos, esta histerese possui valor próximo de 1%, e nas 
extremidades, ou seja, próximos de Aw = 0 e próximos de Aw = 1, a 
histerese tende a desaparecer, ou seja, nas extremidades das isotermas, 
os teores de água de equilíbrio são iguais independentemente do 
caminho feito para se atingir o equilíbrio higroscópico, se por ganho 
ou por perda de água. Dois fatos importantes deste fenômeno são: a) 
os valores de teor de água de equilíbrio obtidos por dessorção são 
iguais ou maiores do que aqueles obtidos por adsorção; b) a histerese 
observada para uma determinada semente, diminui de acordo com o 
aumento da temperatura, em outras palavras, a histerese, que 
representa a diferença entre as isotermas de dessorção e de adsorção, 
para uma mesma semente, diminui à medida que se aumenta a 
temperatura, como ilustrado na Figura 1.4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.4 - Ilustração das isotermas de adsorção e dessorção de uma 
determinada semente e comportamento da histerese em 
função da temperatura de equilíbrio. 
 
1.1.2 Equações de adsorção 
 
Para expressar matematicamente as isotermas de equilíbrio 
higroscópico, diversas equações foram propostas por diversos autores. 
Algumas dessas equações são apresentadas na Tabela 1.1 
 
 
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
Atividade de água, Aw 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
0 Teo
r de
 águ
a de
 equ
ilíb
rio,
 X e
 (%
bs) 
30°C 
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
Atividade de água, Aw 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
10 
 
 
 
0 Teo
r de
 águ
a de
 equ
ilíb
rio,
 X e
 (%
bs) 
40°C 
 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
Atividade de água, Aw 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
 
 
10 
 
 
 
0 Teo
r de
 águ
a de
 equ
ilíb
rio,
 X e
 (%
bs) 
50°C 
adsorção 
adsorção 
adsorção 
dessorção dessorção dessorção 
 
 
Tabela 1.1 – Algumas das equações mais utilizadas para representar 
dados de atividade de água 
Nome Equação 
SIGMA-COPACE 
 )]Aexp(c[)bT(a(expX we 
 
SABBAH 
)T/A(aX C
b
we 
 
OSWIN 
C/1
wwe ]A/)A1/[()bTa(X 
 
HENDERSON 
b/1
abswe )]aT/()A1[ln(X 
 
HENDERSON-MODIFICADA 
POR THOMPSON C/1we )]}bT(a/[)A1{ln(X 
 
HENDERSON-MODIFICADA 
POR CAVALCANTI MATA C/1bwe )]}T(a/[)A1{ln(X 
 
HALSEY )b/1(
w
e
Aln
a
X 






 

 
HALSEY-MODIFICADO 
C/1
e )]Awln(/)bTa[exp(X 
 
COPACE 
)]cA()bT(aexp[X we 
 
CHUNG-PFOST 
)]Aln()cT(ln[baX we 
 
LANGMUIR 
w
w
m
e
cA1
cA
X
X


 
 BET 
(BRUNAUER, EMMETT e 
TELLER) 
 
)cAA)1c(1)(A1(
)nAA)1n(1)(cAX(
X
1n
Www
1n
w
n
wwm
e 




 
 
 
 
 
continuação da Tabela 1 
 
Nome Equação 
BET LINEARIZADO 
(BRUNAUER, EMMETT e 
TELLER) cX
)1c(A
cX
1
X)A1(
A
m
w
mew
w 

 
PELEG 
2n
w2
1n
w1e AkAkX 
 
GAB (GUGGHENHEIM, 
ANDERSON e de BOER 
)1)(1( www
wm
e
ckAkAkA
ckAX
X


 
 
em que, 
 
Xe - conteúdo de água de equilíbrio, kg/kg; 
Xm - conteúdo de água na monocamada molecular, kg/kg 
Aw - atividade de água, adimensional; 
T – temperatura, °C; 
a, b, c,k, k1, k2, n, n1, n2 – constantes das equações. 
R – constante universal dos gases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Tamanho e forma 
 
O tamanho e a forma das sementes são características 
intrinsecamente ligadas e por este motivo, difícil de estudá-las 
separadamente, visto que para os cálculos de fatores de forma 
utilizam-se suas medidas de tamanho. Costuma-se definir formas de 
sementes por semelhança com formas geométricas conhecidas. São 
muitos os métodos utilizados para caracterizar uma semente quanto a 
sua forma. Os métodos descritivos, que apenas nomeiam as sementes 
conforme um diagrama padrão, pré-determinado, ajudam na escolha 
de equações adequadas para se fazer aproximações de volume, área 
superficial, área projetada e demais características relativas á forma, 
porém os métodos de maior utilidade nos projetos de beneficiamento e 
conservação de sementes, são aqueles que fornecem um fator de 
forma. Os fatores de forma, na maioria dos projetos, são usados como 
fatores de correção do processo segundo um modelo empregado, 
funcionam como incremento de equações para uma melhor 
aproximação do fenômeno estudado, como exemplo pode-se citar o 
caso de transporte de partículas sólidas em um fluido. 
 
1.2.1 Tamanho 
 
1.2.1.1 Dimensões 
 
As dimensões referentes ao comprimento, largura e espessura 
podem ser determinadas com um paquímetro, no entanto, nos casos de 
certas sementes de tamanhos diminutos estas medidas não são tão 
simples de se obter com precisão. Para certificar-se de que os 
diâmetros medidos são os máximos, em cada direção, costuma-se, 
também, fazer a projeção da semente em três planos, procedendo-se 
da seguinte forma: utilizando um retro projetor e uma escala 
milimétrica transparente (Figura 1.5), projeta-se a semente em papel 
milimetrado, inicialmente em repouso, e dessa forma obtém-se as duas 
maiores dimensões da semente, correspondentes ao maior diâmetro (a) 
e o diâmetro intermediário (b). Em seguida gira-se a semente 90°, 
horizontalmente, e obtém-se a nova projeção de onde pode se retirar o 
menor diâmetro (c) e, novamente, maior diâmetro (a). Por fim, gira-se 
a semente 90°, verticalmente, e obtém-se a terceira projeção que 
permite medir, novamente, diâmetro intermediário (b) e menor 
diâmetro (c). Desse modo cada dimensão pode ser medida duas vezes, 
o que permite uma boa aferição dessas medidas. A escala projetada, 
simultaneamente, com a semente permite a transformação parao 
tamanho real das medidas. A Figura 1.6 contém um esquema de como 
seriam estas 3 projeções para uma semente de milho. 
 
 
 
retroprojetor 
escala 
milimétrica 
 
Produto 
papel 
milimetrado 
Projeção 
 
Figura 1.5 – Projeção de uma semente para obtenção das maiores 
dimensões da semente 
 
 
 
 
 
 
y 
X 
Z 
 
P
la
n
o
 X
Y
 
P
la
n
o
 Z
Y
 
 
P
la
n
o
 Z
X
 
 
Figura 1.6 – Esquema das três projeções feitas para uma semente de 
milho nos três planos mutuamente perpendiculares 
Com as três projeções e conhecendo-se a escala de ampliação, 
obtêm-se as três dimensões máximas da semente da seguinte forma: 
 
Dimensão = L x E 
 
em que, 
L - leitura da dimensão feita, 
E - fator de escala da projeção. 
 
As características que definem uma semente quanto ao 
tamanho são: dimensões da semente em planos mutuamente 
perpendiculares, massa, volume, área superficial e área projetada. 
 
A quantidade de medidas que deve ser feita de uma semente, 
depende da regularidade de sua forma, ou seja, quanto mais irregular 
for a semente, mais medidas devem ser feitas. 
 
Exemplos: 
 
1. Totalmente esférico, necessita-se fazer apenas uma medida, o 
diâmetro da semente; 
2. Semelhante a um elipsóide biaxial, são duas as medidas 
necessárias, o diâmetro maior (a) e o menor (b); 
3. Semelhante a um elipsóide tri-axial, como a maioria das 
sementes, três medidas são necessárias, o maior diâmetro (a), o 
diâmetro intermediário (b) e o menor diâmetro (c); 
4. Semelhante a um paralelepípedo, também são necessárias três 
medidas, comprimento (x), largura (l) e espessura (e) 
5. semelhante a um cilindro circular reto, são necessária duas 
medidas, diâmetro médio e comprimento. 
6. Semelhante a um cone circular reto, são necessárias três 
medidas, diâmetro maior (a), diâmetro menor (b) e 
comprimento (x). 
 
Na Figura 1.7 são mostrados exemplos de dimensões que 
devem ser feitas nas sementes, segundo cada geometria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1. Esfera 2. Elipsóide biaxial 3. Elipsóide triaxial 
 a = b = c a ≠ b; b = c a ≠ b ≠ c 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Paralelepípedo 5. Cilindro circular 6. cone circular 
 
 
 
b 
a 
 
c 
 a 
b 
 
 
 
 
 c 
 a 
b 
 
 
 
 
 
 c 
 
 
 
x 
 l 
e 
 
a 
 
 
 x 
 a 
 
 
 b 
 
x 
 
Figura 1.7 – Exemplos de figuras geométricas e números de medidas 
que devem ser feitas para definir o seu tamanho. 
 
1.2.1.2 Massa, m: consiste na simples pesagem da semente em 
balança de precisão adequada. A massa pode ser dada em mg, g ou kg. 
 
1.2.1.3 Volume, V: o volume da semente pode ser obtido por 
semelhança geométrica e daí utiliza-se uma equação matemática que 
melhor represente a forma da semente, ou ainda, por deslocamento de 
massa de fluido. 
 
1.2.1.4 Massa específica real, r : é a simples relação entre a massa 
da semente e seu volume, ou seja, neste cálculo não é considerada a 
porosidade. 
 
Determinação do volume e da massa específica real 
 
A massa específica real de sementes pode ser determinada pelo 
método do deslocamento de líquidos. Os equipamentos requeridos para o 
teste são comuns em qualquer laboratório. Os fluidos usados nos testes 
de deslocamento de massa devem ser aqueles com características 
mínimas de penetração, o uso de água é desaconselhável a menos que 
a semente sofra um tratamento de impermeabilização em sua 
superfície, numa finíssima película, de forma a não influenciar no 
volume. No entanto seria mais conveniente usar outro fluido, tolueno, 
óleo de soja ou outros similares. 
 
Para a determinação da massa específica real, costuma-se 
utilizar uma balança semianalítica (± 10-3 g) para a determinação da 
massa, e balões volumétricos de capacidade de 10 mL (± 0,04 mL) 
que, em geral, comportam de 20 a 100 sementes, conforme o tamanho 
da semente. A utilização desses balões volumétricos para sementes 
maiores do que a semente de feijão torna-se difícil, e algumas vezes 
inviável, devido ao pequeno diâmetro do gargalo do balão. Sendo 
assim outros métodos, aplicados com critérios bem estabelecidos e 
com os devidos cuidados, podem substituir muito bem o método 
proposto, como os métodos a e b, descritos a seguir. 
 
a)Método de deslocamento de massa por pesagens: 
 
Para a determinação do volume e da massa específica real da 
semente são necessárias três pesagens, como segue: 
 
1a Pesagem - consiste na simples pesagem da semente em balança de 
precisão adequada à massa da semente. 
 
Exemplo 1: Para o experimento com uma semente de feijão, milho, 
soja, etc., deve ser utilizada uma balança analítica; 
 
Exemplo 2: Para o experimento com sementes de abacate, coco, 
cacau, jatobá, etc., deve-se utilizar uma balança semi-analítica. 
 
2a Pesagem - consiste na simples pesagem de um Becker contendo um 
fluido (água, óleo, hexano, tolueno, etc). É necessário conhecer ou 
medir a densidade do fluido à temperatura ambiente. O Becker deve 
possuir tamanho apenas um pouco maior do que a semente e deve 
conter água numa quantidade suficiente para cobrir totalmente a 
semente. 
 
3a Pesagem – consiste na pesagem do Becker + fluido + semente 
submersa. A semente deve ser totalmente imersa na água de forma 
que não toque às bordas nem o fundo do recipiente. Para isto a 
semente deve ser fixada a uma haste móvel, acoplada a um suporte 
(Figura 8), que permita o movimento até a completa imersão da 
semente, causando um deslocamento de massa de fluido igual ao seu 
volume. Deve ser evitada qualquer interferência humana na pesagem, 
por isto recomenda-se o uso de um suporte de forma que a haste 
móvel, adaptada, possa descer até o Becker que contém o fluido sem 
registrar interferência. Se o fluido utilizado for água é interessante que 
se pincele óleo por toda a superfície da semente, numa finíssima 
película, para evitar a absorção de água pela semente. 
 
A Figura 1.9 contém um exemplo das três pesagens 
necessárias para determinação do volume e da massa específica real 
de uma semente, feitas em balança analítica, onde um suporte foi 
adaptado à plataforma superior da balança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 – Detalhe exibindo uma forma de adaptação de um suporte 
para pesagem de uma semente submersa. 
 
210,943 
Balança 
Bastão com uma fina 
haste metálica 
Becker com água 
 
 
 
 
 
 
 
1
a
 pesagem 2
a
 pesagem 3
a
 pesagem 
 
Figura 1.9 – pesagens para a determinação do volume e da massa 
específica real de uma semente. 
 
De posse das três pesagens, o volume e a massa específica real 
são determinados da seguinte forma: 
 
Cálculo do volume, V 
)(g.cm fluido do específica massa
(g) deslocado fluido de massa
)(cm Volume
3-
3 
 
 
Cálculo da massa específica real, r 
 V
 m
 ρ)ou t.m kg.m ,(g.cm real específica Massa
r
r
3-3-3- 
 
r = massa específica real 
m = massa 
Vr = volume (volume real, sem considerar a porosidade intergranular) 
 
Exemplo 
 
Considerando que fluido de deslocamento tenha uma massa 
específica igual 0,8 g.cm-3, utilizando o método de deslocamento de 
massa, o volume e a massa específica de uma semente, segundo as três 
pesagens descritas anteriormente, podem ser dados da seguinte forma:1a Pesagem: Massa da semente = 1,2 g 
2a Pesagem: Massa do Becker + água = 35 g 
 
3a Pesagem: Massa do Becker + água + semente submersa = 35,76g 
 
Volume = ( 35,76 g -35 g) / 0,8g.cm-3  V = 0,95 cm3 
 
Massa específica real = 1,2 g / 0,95 cm3  1,26 g.cm-3 
 
Como a massa de apenas uma semente é muito pequena, 
qualquer interferência pode conduzir a erros muito altos, sugere-se, 
nesse caso, que se façam as 3 pesagens para um conjunto de sementes 
(25 ou mais unidades da semente). Para isto devem-se colocar as 
sementes num recipiente vazado, ou confeccionado em tela (bem fina) 
para medir o deslocamento de massa (terceira pesagem) e fazer o 
desconto do deslocamento causado pelo recipiente. 
 
b) Método do deslocamento de massa utilizando uma proveta 
graduada 
 
Um método rápido e preciso para determinação do volume e 
da massa específica de pequenas sementes é a utilização de uma 
coluna graduada, que pode ser construída conforme ilustrado na 
Figura 1.10. O volume é dado pela diferença entre as leituras final e 
inicial. 
Com base no mesmo princípio, também pode ser construído 
um equipamento, a partir de um balão e uma bureta graduada, para 
medir volume de sementes um pouco maiores (abacate, cacau, jaca, 
pêssego, etc) como mostrado na Figura 1.11. 
 
O equipamento consiste de um balão em que, na base, foi 
adaptada uma rosca com tampa e na parte superior foi adaptada uma 
bureta. Para medida do volume coloca-se o fluido (óleo de soja, 
tolueno, etc.) até o marco zero, gira-se o equipamento e introduz a 
semente pela abertura inferior, fecha-se bem, torna a girar até a 
posição inicial e faz-se a leitura do nível alcançado pelo fluido na 
bureta. Esta leitura é a representação direta do volume do produto. 
 
 
 12,5 mL 
 16,00 mL 
 Leitura do nível inicial Leitura do nível final, após 
imersão do produto 
Haste 
metálica 
 
Figura 1.10 – Medida direta de volume utilizando um cilindro 
graduado 
 
 
 
 
 
Marco zero 
Tampa rosqueada 
Nível final 
 
Figura 1.11 – Equipamento para medida de volume de sementes 
maiores 
1.2.1.5 Massa específica aparente 
 
Para a determinação da massa específica aparente utiliza-se, 
geralmente, uma balança de peso hectolítrico ou um picnômetro. A 
massa específica aparente é calculada pela simples relação entre a 
massa das sementes e o volume ocupado por estas sementes (volume 
do recipiente ou do picnômetro), nesse caso, a porosidade, também, 
compõe o volume da amostra. A relação utilizada para este cálculo é: 
 
a
a
V
m

 (g.cm-3, kg.m-3 ou t.m-3) 
 
m = massa das sementes que ocupam um certo recipiente 
Va = volume do recipiente que contém a amostra de sementes 
 
1.2.1.6 Porosidade () 
 
A porosidade intergranular é definida como sendo a 
percentagem de espaços vazios existente na massa de sementes. Para 
ilustrar, pode-se imaginar um recipiente com capacidade para 1m3 
repleto de uma certa semente, em que 0,3 m3 desse volume é ocupado 
por espaços vazios, então a porosidade dessa semente seria a relação 
entre o volume de espaços vazios e o volume total do recipiente, 
conforme a equação: 
 
30% 100
1
0,3
 
 100
recipiente do totalVolume
recipiente no contido vaziosespaços de Volume
















 
 
O conhecimento da porosidade intergranular de uma semente, 
entendido como uma das suas características físicas, é de suma 
importância, pois ela está inserida no dimensionamento de várias 
estruturas como silos, containeres, caixas, embalagens, unidades 
transportadoras, além de estar contida dentro dos estudos da 
transferência de calor e de transferência de massa, nos processos 
hidrodinâmicos, aerodinâmicos e termoelétricos, dentre outros não 
citados. 
 
Alguns pesquisadores têm trabalhado na determinação da 
porosidade de sementes, e os métodos utilizados para esta 
determinação variam de pesquisador para pesquisador. 
 
Zinc citado por Thompson e Issacs (1967) determinaram a 
porosidade em sementes por meio de mercúrio, usando-o para ocupar 
os espaços intergranulares, contudo, percebeu-se que existiam fontes 
de erros nessa medição, pois, devido à densidade do mercúrio e de sua 
tensão superficial, ocorria uma formação de espaços não ocupados 
pelo líquido, o que provocava erros de precisão nas medidas. 
 
Rossi e Roa (1980) usaram água para determinar a porosidade 
em sementes, já Loperzen, citado por Cavalcanti Mata (1984), 
utilizou o tolueno. Embora os autores aleguem ter obtido a porosidade 
intergranular com determinada precisão, hoje se sabe que isso não 
corresponde à realidade, pois, no primeiro caso, a água, dependendo 
do teor de água do produto, pode fazer uma diferença significativa em 
produtos higroscópicos como é o caso das sementes. Mesmo assim, a 
água utilizada como líquido, para medir o volume dos espaços 
intergranulares, não elimina as fontes de erros descritas quando se 
utilizou o mercúrio, podendo, apenas, diminuir, no entanto ocorrem 
outros possíveis erros como a possibilidade de absorção de água pelo 
produto. 
 
Para evitar esta absorção de água é que Loperzen utilizou o 
tolueno em suas medições de porosidade intergranular, no entanto, o 
uso deste líquido continuou não evitando os outros erros já 
supracitados. 
 
Como os líquidos não foram considerados satisfatórios para 
medir a porosidade intergranular de produtos agrícolas, alguns 
pesquisadores iniciaram trabalhos, utilizando gases como veículo de 
medição. 
Assim, Gustafson e Hall (1972) utilizaram um picnômetro de 
comparação Hélio-ar conjugado com uma bomba a vácuo, para 
determinar a porosidade de milho, variedade Dekalb XL-66. 
 
A porosidade foi obtida, utilizando-se a seguinte fórmula: 














r
a


 1

em que, 
- porosidade da massa granular ( % ) 
a- massa específica aparente ( kg.m-3 ) 
r- massa específica real ou unitária ( kg.m-3 ) 
 
Mohsenin (1970) propôs, para medição da porosidade 
intergranular, um picnômetro de comparação a ar, e com base em um 
equipamento similar, Almeida et al. (1979) determinou a porosidade 
intergranular de amêndoas de cacau em fase final de fermentação. 
 
Picnômetro de comparação a ar 
 
Cavalcanti Mata e Fernandes Filho (1984) desenvolveram um 
picnômetro de comparação a ar com base no princípio proposto por 
Mohsenin (1970), para determinar a porosidade intergranular de 
sementes de mamona e algaroba. 
 
O picnômetro de comparação a ar (Figura 1.12) era constituído 
de dois cilindros semelhantes, medindo 200mm de altura por 103 mm 
de diâmetro interno e 114 mm de diâmetro externo. Para vedação 
desses dois cilindros, foi construída uma peça, composta de um 
grampo (10) fundido na base inferior (3) e a base superior fundida no 
fuso (11). Tanto a base superior, como a base inferior contém uma 
camada de borracha de 3mm de espessura para uma perfeita vedação 
(5) e (6), respectivamente. No cilindro 1, foram incorporados um 
manômetro (13) de 1 kg.cm-2 (± 0,1 kg.cm-2) e uma válvula de 
admissão de ar. Entre o cilindro (1) e o cilindro (2) existe um duto de 
comunicação de ar que pode ser feito por meio da abertura da válvula 
de conexão (8) que está colocada na metade do duto de comunicação 
(cobre) de 5mm de diâmetro (9) soldado na base superior. 
 
A vista frontal e superior do picnômetro de comparação a ar 
encontra-se na Figura 1.13, que também contém um compressor de ar 
necessário ao seu funcionamento. 
 
O compressor é acionado por meiode uma mangueira plástica 
que está acoplada a uma válvula de admissão de ar (semelhante a de 
um pneu de automóvel) onde o ar é injetado no interior do cilindro 1, 
até a pressão desejada. 
 
Funcionamento do picnômetro de comparação a ar 
 
Para determinação da porosidade, coloca-se sementes no 
cilindro dois até completo preenchimento, retira-se o excesso com 
uma régua, conforme Figura 1.14. Depois, recoloca-se o cilindro dois 
(02) no seu local de origem e rosqueia-se o manípulo (12) com a 
válvula de conexão de ar (8) fechada. 
 
No cilindro 1, injeta-se ar por meio do compressor até uma 
determinada pressão, inferior à capacidade do manômetro. Nesse 
instante, ter-se-á no cilindro 1 
 
P1 .V1 = m.R.T (1.1) 
 
em que, 
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m
-2) 
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m
3) 
m = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.K-1) 
T = temperatura (K) 
 
 
 
Figura 1.12 - Picnômetro de comparação a ar desenvolvido pelo 
Núcleo de Tecnologia em Armazenagem da Universidade 
Federal da Paraíba. 
 
 
Figura 1.13 - Vista frontal e superior do picnômetro de comparação 
a ar 
 
 
Figura 1.14 – Retirada do excesso de sementes na superfície do 
cilindro 
No instante seguinte, abre-se a válvula de admissão de ar do 
cilindro 1 para o cilindro 2, que, por sua vez, estará repleto de 
sementes e, nesse momento, tem-se no cilindro 1: 
 
 P2 .V1 = m1.R.T1 (1.2) 
 
e no cilindro 2: 
 
P2 .V2 = m2.R.T2 (1.3) 
 
em que, 
P2 = pressão nos cilindros 2 (N.m
-2) 
V2 = volume de ar no cilindro 2 (m
3) 
m1 = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
m2 = massa de ar no cilindro 2 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.K-1) 
T2 = temperatura no cilindro 2 (K) 
 
Como a massa de ar (m) existente no primeiro cilindro, antes 
da abertura da válvula, é igual a soma das massas dos dois cilindros, 
após a abertura da válvula, ou seja 
 
m = m1 + m2 (1.4) 
 
tem-se: 
 
1 1 2 1 2 2
1 2 2
P .V P .V P .V
= +
R.T R.T R.T
 (1.5) 
 
Se puder considerar que não existe pressão, suficientemente, 
alta para haver uma alteração de temperatura antes e depois da 
abertura da válvula, tem-se então que T1 = T2 e a fórmula pode ser 
reescrita da seguinte forma: 
 
1 1 2 1 2 2
1 1 1
P .V P .V P .V
= +
R.T R.T R.T
 (1.6) 
onde os termos R.T1 podem ser eliminados e a fórmula ficaria: 
 
 1 1 2 2 2V P - P = P .V 
 (1.7) 
 
2 1 2
1 2
V P - P 
=
V P
 (1.8) 
 
em que V2/V1 é igual a porosidade intergranular, portanto tem-se que: 
 
1 2
2
P - P 
=
P

 (1.9) 
em que 

 é a porosidade intergranular em decimal. 
 
 Segundo Cavalcanti Mata (1987), quando se quer uma precisão 
maior do aparelho e é necessário elevar a pressão, de modo a fazer 
com que exista uma elevação de temperatura no cilindro, a fórmula 
pode, então, ser reescrita, no entanto o aparelho deve ser 
confeccionado, de modo a fazer com que os cilindros sejam isolados, 
termicamente, e exista, no interior de cada cilindro, um termopar, 
conforme a Figura 1.15. 
 
Neste caso, a Equação 1.6 deve ser utilizada, mas a 
consideração posterior deixa de ser válida, podendo-se eliminar 
apenas a constante do gás (R), e a equação se tornaria: 
 
1 1 2 1 2 2
1 2 2
P .V P .V P .V
= +
T T T
 (1.10) 
 
Reordenado a equação, ficaria: 
 
2 2 1 1 2 1
2 1 2
P .V P .V P .V
T T T
 
 (1.11) 
 
2 2 1 2
1
2 1 2
P .V P P
V .
T T T
 
  
 
 (1.12) 
 
2 2 1 2
1 2 1 2
V T P P
.
V P T T
 
  
 
 (1.13) 
 
2 2 1 2 2 1
1 2 1 2
V T P .T P .T
.
V P T .T
 
  
 
 (1.14) 
 
 
 
Isolamento 
térmico 
 
Figura 1.15 – Picnômetro de comparação a ar levando-se em 
consideração a alteração das temperaturas no interior 
dos cilindros 
Finalmente a porosidade intergranular pode ser dada pela 
seguinte expressão: 
 
1 2 2 1
2 1
P .T P .T
P .T

 
  
 
 (1.15) 
 
Wartten et al. (1969) estudando o efeito do teor de água das 
sementes de arroz médios e longos sobre suas características físicas, 
constataram que a porosidade intergranular do produto decresce 
linearmente com o aumento do teor de água. Este fato, também, foi 
observado por Chung e Converse (1971), ao estudar a porosidade 
intergranular de sementes de milho e trigo e por Almeida et al. (1979) 
ao estudar a porosidade em amêndoas de cacau para teores de água 
entre 0,8% e 105,4% base seca. 
 
Embora vários pesquisadores tenham relatado esta ocorrência, 
ou seja, a dependência decrescente da porosidade com o aumento do 
teor de água, Cavalcanti Mata et al. (1990), verificaram que este fato 
pode não ser verídico, dependendo de como os fatos são interpretados 
e da maneira de como ocorre a determinação da porosidade. 
 
Os autores em primeiro lugar simularam a ocorrência de um 
umedecimento das sementes no interior de um silo. Para tanto, 
confeccionaram um outro cilindro (cilindro2) semelhante ao cilindro 1 
e injetaram ar úmido no cilindro 2 para umedecimento das sementes 
de milho, conforme mostrado na Figura 1.16. 
 
O umedecimento da massa de sementes foi acompanhado 
mediante pesagens sucessivas, realizadas em uma balança de precisão 
de 0,01g, onde o aumento do teor de água correspondia ao ganho de 
massa do produto. Quando o produto atingia o teor de água desejado, 
a porosidade intergranular era determinada, seguindo-se a 
metodologia já descrita anteriormente e utilizando-se a Equação 1.9. 
 
Os pesquisadores observaram que a porosidade diminuía à 
medida que se aumentava o teor de água. 
Esse episódio pode ser explicado pelo fato de o material estar 
limitado ao volume do cilindro e seu umedecimento, ou seja, a 
expansão do volume unigranular só pode ocorrer para o interior do 
recipiente, ocupando, então, os espaços intergranulares. A Figura 1.17 
ilustra esta explicação, contudo há de se considerar a expansão dos 
grãos na parte superior do silo, no entanto, neste estudo, foi 
considerado desprezível, quando se analisa um silo de tamanho real. 
 
 
água 
Cilindro 2 
 
 
Figura 1.16 – Simulação do umedecimento das sementes no interior 
de um silo. 
 
 
 
(A) Porosidade intergranular 
de sementes secas 
 
(B) Porosidade intergranular de 
sementes úmidas 
Figura 1.17 – Porosidade intergranular de sementes secas (A) e de 
sementes úmidas no interior de um silo (B) 
 
Os pesquisadores fizeram o mesmo processo de 
umedecimento, no entanto,retiraram os grãos do cilindro que 
simulava o silo, e colocaram-no em um recipiente para que fosse 
escoado o produto para o interior do cilindro 2, Figura 1.18. Neste 
caso, os pesquisadores observaram que a porosidade aumentava com o 
aumento do teor de água. 
 
Esta ocorrência foi verificada por Prado et al. (1979) 
estudando a porosidade das amêndoas de cacau durante o processo de 
secagem a 60 e 80 °C em camada fina, sendo que os autores obtiveram 
uma relação potencial crescente entre porosidade e teor de água. 
Este acontecimento também foi observado por Cavalcanti Mata 
e Fernandes Filho (1984) quando determinaram a porosidade 
intergranular de mamona e algaroba com teores de água entre 2,9 a 
10,5 e de 7,1 a 13 % base úmida, respectivamente. 
 
 
 
Figura 1.18 - Grãos úmidos escoando de um recipiente para o interior 
do cilindro 2 
 
Cavalcanti Mata e Duarte (2001), estudando a variação da 
porosidade do feijão macassar, durante o processo de secagem, para 
uma camada de 20 cm observaram que esta camada diminuía, 
acentuadamente, e tornava-se difícil medir a variação da porosidade 
dessa semente. Diante deste obstáculo, os pesquisadores 
desenvolveram uma fórmula para determinar a porosidade das 
sementes de feijão macassar que levasse em consideração a contração 
volumétrica do produto. O picnômetro utilizado é o mesmo mostrado 
na Figura 1.13, considerando que antes da secagem, o feijão foi 
introduzido em uma tela metálica fina de 0,3mm de espessura com 
90% da área perfurada, que permitia moldar o volume do cilindro 2 do 
picnômetro, Figura 20. 
 
O cilindro telado era levado ao secador à temperatura de 40 °C 
e 35% de umidade relativa do ar, e a porosidade intergranular do 
feijão macassar era determinada em intervalos de 60 minutos. 
 
Para este caso, a determinação da porosidade intergranular do 
feijão macassar foi feita da seguinte forma: 
 
Utilizando-se o picnômetro de comparação a ar, depois de se 
injetar uma pressão P1 no cilindro 1 e antes da abertura da válvula, 
tem-se: 
 
P1.V1 = m1.R.T1 (1.16) 
em que, 
 
P1 = pressão no cilindro 1 (N.m
-2) 
V1 = volume de ar no cilindro 1 (m
3) 
m1 = massa de ar no cilindro 1 (kg) 
R = constante especifica do gás (J.kg-1.oC-1) 
T1 = temperatura (
oC) 
 
Depois da abertura da válvula parte da massa (m1) se divide e 
ocupa o cilindro 2. Desta forma no cilindro 1 tem-se: 
 
P2 .V1 = m2.R.T2 (1.17) 
 
e no cilindro 2, conforme Figura 1.19, tem-se: 
 
P2 .V3 = m3.R.T3 (1.18) 
P2 .V4 = m4.R.T4 (1.19) 
Considerando que a temperatura não varia, então: 
T1 = T2 = T3 = T4 (1.20) 
 
 
secador 
porosidade 
depois de 
uma hora 
 
Figura 1.19 – Cilindro telado justaposto ao cilindro 2 para 
determinação da porosidade durante a secagem de feijão 
macassar. 
 
Considerando-se ainda que as massas m1, m2, m3 e m4, 
derivadas das Equações 16 a 19, podem ser dadas como: 
1
11
1
R.T
.VP
m 
 (1.21) 
2
12
2
R.T
.VP
m 
 (1.22) 
3
32
3
R.T
.VP
m 
 (1.23) 
4
42
4
R.T
.VP
m 
 (1.24) 
e que a massa de ar é conservada pode-se escrever: 
m1 = m2 + m3 + m4 (1.25) 
Substituindo-se as Equações 21 a 24 em 25, tem-se: 
1
42
1
32
1
12
1
11
R.T
.VP
R.T
.VP
R.T
.VP
R.T
.VP

 (1.26) 
 .VP .VP .VP.VP 42321211 
 (1.27) 
 
 
Figura 1.20 – Medição da porosidade intergranular de um produto 
agrícola, em um picnômetro de comparação a ar, 
quando existe contração volumétrica do material 
durante algum processo 
Considerando que a porosidade intergranular no caso do 
cilindro não estar cheio é: 
31
4
V-V
V

 (1.28) 
 .VP .VP-.VP .VP 32121142 
 (1.29) 
 .VP )P-(PV .VP 3221142 
 (1.30) 
dividindo tudo por P2 tem-se: 
 V 
P
)P-(PV
 V 3
2
211
4 
 (1.31) 
dividindo-se tudo por 
)V-(V 31
 
 
VV
V
 
P
P-P
VV
V
 
VV
V
31
3
2
21
31
1
31
4










 (1.32) 
portanto a porosidade é dada pela seguinte equação: 
 
VV
V
 
VV
V
P
P-P
 
31
3
31
1
2
21










 (1.33) 
sendo o volume calculado por: 
3
2
3 .h
4
π.(103)
V 
 (1.34) 
 
Fatores que interferem na porosidade intergranular 
 
A porosidade intergranular de sementes pode depender de 
muitos outros fatores, entre os quais se pode citar: 
 Forma e tamanho das sementes; 
 Desuniformidade das sments (tamanhos grandes misturados 
com pequenos); 
 Impurezas; 
 Percentual de sementes danificadas; 
 Teor de água (agregação entre as sementes); 
 Altura de queda das sementes; 
 Arranjo das sementes no escoamento; 
 Compactação do material (carga consolidada); 
 Acomodação das sementes por vibração 
 
Influência da forma e tamanho da semente 
 
Tanto a forma, quanto o tamanho das sementes influem na 
formação dos espaços intergranulares. No caso da forma, sabe-se, por 
experiências realizadas, que um produto mais arredondado como 
sementes de soja formam maiores espaços intergranulares do que 
sementes de feijão que têm a forma de um elipsóide e este, por sua 
vez, tem maior porosidade que grãos de forma elipsoidal prolato, 
como é o caso do trigo ou do arroz. 
 
O tamanho também faz com que espaços diferentes sejam 
formados. Quando se comparam sementes de formatos semelhantes 
como soja e sementes de abacate, observa-se que a soja tem uma 
porosidade de 37% aproximadamente, e a semente de abacate, 45%. 
Assim, para determinar a porosidade de certas sementes, elaboram-se 
tamanhos diferentes de picnômetros de comparação ar. Na Figura 
1.21, ilustra-se um picnômetro para medição de sementes de tamanho 
pequeno onde o volume do cilindro é de aproximadamente 420 cm3, e 
o manômetro feito de uma coluna de mercúrio, para medição das 
pressões. 
 
Picnômetros semelhantes aos das Figuras 1.12 e 1.13, podem 
ser confeccionados para medições de porosidade intergranular de 
sementes considerados de tamanhos maiores como sementes de 
jatobá, de pêssego, de caju, cacau, umbu, jaca, abacate e outras tantas, 
bastando, neste caso, redimensionar os tamanhos dos cilindros e de 
suas bases. 
 
 
Desuniformidade dos produtos 
Sabe-se que todo material biológico não tem uma 
uniformidade, mesmo porque, dentro de uma vagem, os grãos ou 
sementes que ficam no final da vagem são menores e de conformação 
diferente. Este fato, também, ocorre com produtos como milho, que 
não sãoprovenientes de vagens, mas de espigas, onde se observa que, 
na ponta da espiga, existem grânulos de tamanhos diferentes da região 
central, que, por sua vez, são diferentes de grãos da outra extremidade. 
Normalmente, as uniformidades dos produtos agrícolas são 
provenientes de um pré-processamento, onde o produto é submetido a 
máquinas que selecionam o produto por tamanho, passando por 
peneiras de diferentes malhas. Este processo permite obter produtos 
com determinada uniformidade. 
 
Figura 1.21 – Picnômetro de comparação a ar para medição da 
porosidade intergranular de sementes de pequeno 
tamanho. 
 
Na Figura 1.22 é ilustrada uma máquina de seleção de 
sementes onde se observam as diferentes peneiras por onde as 
sementes passam e são selecionadas, bem como a eliminação das 
impurezas. 
 
 
 
Figura 1.22 - Esquema de uma máquina de seleção de sementes ar-
peneira 
 
Na Figura 1.22 o item “a” é o sistema de alimentação por onde 
as sementes caem na máquina e o item “b”, que corresponde a um 
ventilador de sucção, elimina as impurezas leves que vêm junto com 
as sementes, podendo ser depositadas no recipiente “c”. 
 
As sementes boas e as impurezas passam pela primeira peneira 
“d” e as impurezas graúdas ficam retidas nessa peneira de onde são 
deslocadas para a unidade de descarga “e”. As sementes boas por sua 
vez não ultrapassam o crivo da segunda peneira “f”, porém as 
impurezas miúdas atravessam essa segunda peneira “h” ficando 
retidas na terceira peneira e sendo conduzidas a um sistema de 
descarrega “i”. O ventilador de ar inferior “j” elimina as impurezas em 
suspensão “l”, sendo que em “m” existe a descarga das sementes 
limpas. 
 
A ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, 
padronizou a malha de uma serie de peneiras para cada tipo de 
semente com a finalidade de classificar e dar uniformidade às diversas 
sementes. 
Na Figura 1.23, ilustra-se a forma das peneiras onde se pode 
verificar que o produto é selecionado em função de uma de suas 
dimensões. 
 
 
 
Figura 1.23 - Peneiras para selecionar um produto agrícola em função 
de uma de suas dimensões 
 
Desta forma, ficou possível estabelecer a porosidade de 
determinadas sementes, levando-se em conta suas características 
físicas, pois dizer que uma semente tem determinada porosidade e 
determinada massa especifica, não diz muita coisa se não se 
mencionar as suas outras características físicas. 
 
Impurezas 
 
As impurezas são materiais encontrados entre as sementes que 
não pertencem à mesma variedade, ou mesmo, quando pertencendo à 
mesma variedade, encontram-se na forma de fragmentos. 
 
Na Figura 1.24, visualizam-se as impurezas encontradas no 
interior de uma amostra de sementes, onde se pode observar que as 
impurezas ocupam os espaços intergranulares e, conseqüentemente, 
diminuem a porosidade da semente. 
 
A existência de impurezas em uma massa de sementes é 
danosa à sua conservação, pois de uma maneira geral, é um meio 
contaminante e quase sempre tem um teor de água mais elevado que o 
produto a ser preservado, o que ocasiona um aumento do teor de água 
ao longo do tempo de armazenamento, provocando sua deterioração. 
 
 
Figura 1.24 – Impurezas no interior de uma amostra de sementes 
 
Percentual de sementes danificados 
 
Da mesma forma que as sementes que, quando fragmentadas, 
constituem impurezas e alteram a sua porosidade, as sementes 
apenas levemente danificadas, também alteram a porosidade. Essas 
sementes são provenientes das falhas decorrentes do processo de 
seleção de um material que, normalmente, passa pelos diversos crivos 
do processo de seleção, no entanto, ainda serão elementos a serem 
eliminados em processos mais sofisticados de qualidade, como 
sensores ópticos ou células fotoelétricas. 
 
A não eliminação dessas sementes danificadas provoca 
alterações na porosidade do material e das outras características 
físicas. 
 
Teor de água (agregação entre as sementes) 
O teor de água das sementes é um outro fator que determina a 
variação de porosidade de um produto agrícola, pois um produto mais 
úmido terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais 
seco. 
Quando o teor de água é mais baixo e por conseguinte a tensão 
superficial é menor, existe entre as sementes uma superfície com um 
grau maior de deslizamento, e este ocupa melhor os espaços vazios, 
no entanto, quando as sementes estão mais úmidas, a tensão 
superficial é maior, e, neste caso, ocorre o contrário, ou seja, os 
espaços vazios aumentam. 
 
Altura de queda das sementes 
 
Em determinadas operações de armazenagem, é possível 
perceber como a altura de queda das sementes pode afetar a 
porosidade de uma massa granular. Ao se considerar como exemplo o 
carregamento de um silo de 3 metros de altura e um outro de 15 
metros de altura, observar-se-á que, embora a semente seja a mesma, 
irão existir dois valores não proporcionais para o silo completo, 
principalmente, se o silo for alimentado pela parte superior, conforme 
mostra a Figura 1.25. 
 
 
Figura 1.25 – Impacto da altura na formação da porosidade 
intergranular da semente. 
Neste exemplo, o silo de 3 metros sofrerá uma altura de queda 
menor e o produto se acomodará de uma determinada forma. Já no 
silo de 15 metros de altura, a força da queda tenderá a causar um 
maior impacto que deverá acomodar melhor as sementes que estão 
abaixo da zona de descarga. 
 
Embora, às vezes, isso pareça uma vantagem, existe a 
possibilidade de as sementes se danificarem na queda. Neste caso, 
haveria uma diminuição na porosidade intergranular do produto, o que 
provocaria um aumento da capacidade no interior do silo, no entanto 
aumentaria a possibilidade de danos à semente. 
 
Arranjo das partículas no escoamento 
 
Durante o processo de escoamento e acomodação de um 
produto granular, dentro de um recipiente qualquer, que pode ser um 
silo, uma caixa ou um saco plástico, este pode se arranjar de diferentes 
formas e este processo não depende da vontade do operador. Contudo, 
a forma de como um mesmo produto pode se arranjar em um 
determinado espaço pode provocar porosidades intergranulares 
diferentes. 
 
As sementes irregulares e com formas diferentes de uma esfera 
perfeita contribuem para que este fato ocorra com maior intensidade. 
Na Figura 1.26, encontra-se um exemplo de como um mesmo volume 
de sementes de feijão pode estar arranjado diferentemente, 
provocando espaços intergranulares desiguais. 
 
 
 
Figura 22 – Arranjos do feijão que provocam espaços intergranulares 
diferentes 
Compactação de sementes (carga consolidada); 
 
Outro fator que pode alterar a porosidade intergranular em 
sementes é a compactação do material, quando uma grande carga é 
exercida sobre ela, como é o caso de silos muito elevados, onde as 
sementes que estão na região próxima à sua base sofrem toda carga 
das que estão acima delas. 
 
A consolidação das sementes pode se dar em função do tempo, 
pois em um silo cheio, se verifica, depois de algumas horas, uma 
pequena alteração de sua altura de preenchimento, e esta corresponde 
a consolidação de carga. 
 
Torna-se necessário elucidar que este fato só ocorre para silos 
elevados, os silos em nível de fazenda com alturas de 3 a 4 metros, 
dificilmente pode-se perceber este fato. 
 
Acomodação das sementes por vibração 
 
Durante o processamento em unidades armazenadoras, existem 
muitas máquinas operatrizes e elevadores que transferem ao silo 
pequenas vibrações que podem resultar numa acomodação da camada 
granular. Neste caso,a vibração provocaria uma diminuição dos 
espaços intergranulares, favorecendo o aumento da capacidade 
estática dos silos. 
 
Se por um lado é bom, pois aumenta a capacidade estática do 
silo, por outro lado, ele diminui os espaços para a passagem do ar, 
ocasionando um aumentando da potência dos ventiladores para o caso 
da necessidade de haver aeração das sementes. 
 
Na Figura 1.27, ilustra-se essa acomodação das sementes, 
quando existe vibração e esta acomodação pode ser simulada por 
equipamentos que permitem variar a intensidade de vibração de um 
corpo repleto de material biológico. 
 
 
 
 
 
Figura 1.27 – Rearranjo das sementes em função de um sistema 
vibratório 
Resistência à passagem de ar 
 
Determinadas operações unitárias, como é o caso da secagem e 
da aeração de sementes, exigem o conhecimento da porosidade ou 
indiretamente do esforço necessário para que um gás (ar) escoe pelo 
espaço intergranular, provocando a transferência de energia e massa. 
 
Nestes casos, a quantidade de ar a ser utilizada depende do tipo 
de semente e de seu teor de água, da profundidade da camada a ser 
praticada, na operação unitária, da taxa de transferência de massa e 
das condições do ar de secagem. 
 
Quanto mais rápido o ar é forçado a passar através da massa, 
maior será a resistência do movimento do ar. 
 
Para conseguir uma determinada velocidade do ar, a 
resistência ao movimento do ar dependerá do tipo de semente e da 
umidade dessa semente colhida. Teoricamente, qualquer taxa de fluxo 
de ar pode ser usada para qualquer altura da camada de sementes; no 
entanto, a potência a ser utilizada na prática apresentará limites. No 
sistema métrico a resistência oferecida ao movimento de ar, isto é, a 
pressão que deve ser desenvolvida pelo ventilador, é dada em 
milímetros d’água. Este termo significa a diferença entre as colunas de 
água de dois tubos na forma de U, medidos em milímetros, quando um 
dos tubos é conectado na tubulação que leva ar para o plenum, que é a 
câmara que está por baixo das sementes, conforme Figura 1.28. 
 
Quando um ventilador é adquirido com o propósito de 
secagem ou aeração, é essencial que não somente a quantidade de ar 
por minuto seja especificada, mas também a pressão estática que o 
ventilador deve alcançar. Um ventilador que não possui esses 
requisitos é, indubitavelmente, a mais simples e mais comum das 
causas pelas quais o sistema de secagem não funciona devidamente. 
 
 Fluxo 
 de ar 
 Fundo falso do 
 silo - secador 
 Pressão est á tica 
mm de água 
 Conexão G rãos 
 
Figura 1.28 - Sistema de medição da pressão estática exercida por uma 
camada de sementes 
 
 Na Figura 1.29, são mostrados detalhes particulares de como a 
resistência do ar varia com a velocidade do ar para diferentes 
produtos. Nota-se, por exemplo, que a resistência oferecida por uma 
camada de trigo à passagem do ar, numa velocidade específica, é três 
vezes maior do que aquela oferecida para a mesma camada de milho. 
Conseqüentemente, se o mesmo ventilador e o mesmo motor forem 
usados para a secagem de ambos os produtos, considerando-se que a 
mesma velocidade do ar deverá passar pelas sementes, a camada de 
trigo, que deverá ser colocada no secador, será próxima a um terço da 
camada de milho. 
 
 O cálculo da resistência que as sementes oferecem à passagem 
do fluxo de ar, mostrado na Figura 1.29, é dado pela seguinte equação: 
 
P
L
a Q
Ln b Q


.
( . )
2
1
 (1.35) 
em que, 
 
P = pressão estática, Pa 
L = espessura da camada, m 
a, b = constantes específicas para cada produto 
Q = fluxo de ar, m3.s-1.m-2 de área do secador 
 
Na Tabela 1.2, estão os valores dos coeficientes a e b para 
algumas sementes. Observe que os valores obtidos estão em Pascal 
(Pa) e, na Figura 1.29, os valores estão em mm de água. Para 
converter de Pascal para mm de água, basta dividir o resultado por 
9,8. Para efeito prático, o resultado pode ser dividido por 10. 
 
Tabela 2 - Valores dos coeficientes a e b da equação de resistência 
das sementes ao fluxo de ar 
Produto a 
(Pa.s2.m-3) 
b 
 (m2.s.m-3) 
Intervalo de Q 
(m3.s-1.m-2) 
Arroz em casca 2,57 x 104 13,2 0,0056 - 0,152 
Amendoim 3,80 x 103 111,0 0,030 - 0,304 
Milho debulhado 2,07 x 104 30,4 0,0056 -0,304 
Milho debulhado (baixo fluxo) 2,07 x 104 30,4 0,00025 -0,0203 
Espiga de milho 1,04 x 104 325,0 0,051 - 0,353 
Sorgo 2,12 x 104 8,06 0,0056 - 0,203 
Soja 1,02 x 104 16,0 0,0056 - 0,304 
Trigo 2,70 x 104 8,77 0,0056 - 0,203 
Trigo (baixo fluxo) 8,41 x 103 2,72 0,00025 -0,0203 
Fonte: ASAE - Standards (1993). 
 
Para determinar, por meio da equação, qual a resistência do 
milho debulhado para um fluxo de ar de 0,3 m3.s-1.m-2 e uma 
espessura da camada de secagem de 0,5 metros, faz-se o seguinte 
cálculo: 
805
))3,0.(4,301(
)3,0.(1007,2
5,0
24




Ln
xP
 
milho de massa da deprofundida de metro
Pa
 
 
Portanto, para uma camada de sementes de 0,5m ter-se-á: 
 
P = 0,5.(805) = 402,5 Pa ou 40,25 mm de H2O 
 
Os valores da Figura 1.29 são para o produto sem 
compactação, limpo e seco. Para o produto limpo, sem compactação e 
com alto teor de água, usa-se 80% da pressão estática encontrada. 
 
No caso de se usar a Tabela 1.2 para determinar a resistência 
das sementes ao fluxo de ar para um silo, há que se levar em 
consideração o fator compactação; nesse procedimento, as sementes 
podem oferecer uma resistência 50% maior do que a determinada. 
Outro fator a ser considerado é a limpeza do produto, pois, se este 
contiver impurezas menores que o tamanho do produto, estas se 
localizarão nos espaços intergranulares, oferecendo uma resistência 
adicional à passagem do fluxo de ar pelas sementes. Até o momento, 
não existem trabalhos que possam recomendar um valor adicional em 
função do percentual de impurezas, pois essas partículas, quando 
incorporadas ao produto, apresentam tamanhos variáveis, não 
existindo uma freqüência dessa incidência. 
 
Figura 1.29 - Resistência dos produtos ao fluxo de ar 
 
 
Ruffato et al. (1999) determinaram a massa específica aparente, 
massa específica real e porosidade para milho-pipoca (Zea mays) das 
cultivares Zélia e CMS 43. Os autores determinaram a massa 
específica aparente com o auxílio de uma balança de peso hectolítrico, 
com capacidade de 0,25 L, o volume das sementes pelo método do 
deslocamento de líquido (óleo vegetal) utilizando-se uma bureta de 50 
mL, para amostras compostas de 100 sementes. Essas propriedades 
foram determinadas, acompanhando-se o processo de secagem para o 
qual se utilizou um secador de laboratório em camada fina, com 
controle de temperatura e vazão do ar; a velocidade do ar de secagem 
foi mantida constante em 1 m.s-1 e monitorada por um anemômetro 
digital de lâminas rotativas, enquanto o fluxo de ar era proporcionado 
por um ventilador axial que conduzia o ar até o plênum, onde fluía, 
através de três câmaras individualizadas com bandejas de fundo telado 
e removíveis. A temperatura do ar de secagem utilizada foi de 40o C, 
os intervalos de teor de água final foram de 10,2 a 17,2% e 10,4 a 
19,4%, para as cultivares Zélia e CMS 43, respectivamente. Para cada 
avaliação da massa específica aparente e da massa específica unitária 
foram realizadas três repetições e a porosidade da massa granular 
calculada utilizando-se a seguinte equação: 













r
a


 1

em que, 
- porosidade da massa granular ( % ) 
a- massa específica aparente ( kg.m-3 ) 
r- massa específica real ou unitária ( kg.m-3 ) 
 
Os resultados de massa específica aparente, massa específica 
unitária e porosidade da massa granular, obtidos pelos autores para a 
cultivar Zélia e CMS 43, variando o teor de água da amostra, são 
apresentados nas Tabelas 3a e 3b . Os autores relatam que a massa 
específica aparente e a massa específica unitária diminuem com o 
aumento do teor de água do produto, enquanto a porosidade da massa 
granular aumenta e afirmam que tal comportamento está de acordo 
com o encontrado por Chung & Converse (1969) e por Gustafson & 
Hall (1972), seguindo as mesmas características da maioria das 
sementes. 
 
Tabela 3a - Massa específica aparente, massa específica unitária e 
porosidade da massa granular do milho-pipoca, cultivar 
Zélia, para diferentes teores de água da amostra 
 
Cultivar Zélia 
Teor de água 
(%b.u.) 
a 
(kg..m
-3) 
r 
(kg..m
-3) 
 
(%) 
17,2 750,64 1.231,40 39,04 
14,2 764,87 1.239,00 38,27 
11,7 769,00 1.242,10 38,09 
11,5 771,97 1.242,70 37,88 
 
 
 
 
Tabela 3b - Massa específica aparente, massa específica unitária e 
porosidade da massa granular do milho-pipoca, cultivar 
CMS 43, para diferentes teores de água da amostra 
 
Cultivar CMS 43 
Teor de água 
(%b.u.) 
a 
(kg..m
-3) 
r 
(kg..m
-3) 
 
(%) 
19,4 725,45 1.289,80 43,76 
14,4 767,65 1.330,80 42,32 
12,4 774,12 1.338,70 42,17 
11,5 777,17 1.343,50 42,15 
10,4 790,03 1.356,50 41,76 
 
 
 
1.2.2 Forma 
 
1.2.2.1 semelhanças com formas geométricas 
 
As sementes não possuem formas definidas, mas a maioria 
delas e possuem semelhanças com formas geométricas bastantes 
conhecidas, tais como: 
 
Esferóide prolato 
Semelhante ao sólido de revolução formado quando uma elipse 
gira em torno do seu eixo maior (Figura 1.30-A) 
 
Esferóide oblato 
Semelhante ao sólido de revolução formado quando uma elipse 
gira em torno do seu eixo menor (Figura 1.30-B) 
 
Cilindro circular reto (Figura 1.30-C) 
 
Paralelepípedo (Figura 1.30-D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.30- Formas geométricas comuns 
 
Quando as sementes apresentam formas semelhantes à figuras 
geométricas conhecidas, o seu volume e sua área superficial podem 
ser determinadas facilmente, utilizando-se equações matemáticas pr. 
 
Volume (V) e área superficial (AS) de um esferóide prolato: 
)(2r 2.π.A );.r.r(π
3
4
V 1.
2
bs
2
ba esen
e
rr ba   
Volume (V) e área superficial (AS) de um esferóide oblato: 









e1
e1
ln.
e
r
r 2.π.A );.r.r(π
3
4
V
2
b2
asb
2
a 
 
Volume (V) e área superficial (AS) de um cilindro circular reto: 
π.r.x2.r2.A .x;.rV 2s
2 
; 
Volume (V) e área superficial (AS) de um paralelepípedo: 
).llll.l(l ;.l.ll 323121321  2sAV
 
Em que, 
ra, rb = são os raios referentes aos eixos a e b dos elipsóides prolato e 
oblato. 
r = raio do cilindro circular reto 
x – altura do cilindro 
 
 
 a 
 b 
 b 
 a 
r 
x l1 
 
 l3 
 l2 
 A B C D 
l1, l2 e l3 = comprimento, largura e espessura do paralelepípedo 
e = excentricidade, definida como: 
2/1
2
b
a
r
r
1e

















 
Na maioria das vezes, a simples aproximação dessas sementes 
para formas de placas planas circulares ou esferas, satisfaz. Isto pelo 
fato de muitas das cartas e equações, existentes na literatura, para a 
solução de problemas de transporte de calor, transporte de massa e 
transportes simultâneos de calor e massa, comumente trazerem 
relações de alguns parâmetros, geralmente, associados a estas duas 
formas. Portanto, é importante conhecer os conceitos de fatores de 
forma como circularidade e esfericidade. 
 
1.2.2.2 Circularidade, Cr 
 
 A circularidade é um fator que indica o quão próximo está a 
área de uma semente de um círculo. Os métodos mais comuns para 
representar a circularidade de uma semente são: 
Método A 
100
r
C
c
p
A
A

 
em que, 
C = circularidade, em percentagem 
Ap = área projetada da semente na posição de repouso 
Ac = área do menor círculo que circunscreve a projeção da semente 
na posição de repouso 
Método B 
100
1i NR
ir











N
rC
 
Ap 
 
 
R 
r1 r2 
 
 r3 
 
 r4 
em que, 
ri = raios de curvatura, 
R = raio da maior circunferência inscrita na projeção do objeto 
N = número de raios de curvaturas feitos na projeção da semente na 
posição de repouso 
 
Método C 
100
R
r
rC
 
em que, 
r = maior raio de curvatura, feito na projeção da semente na posição 
de repouso 
R = raio médio da semente, 





 





 

4
ba
2
rr
R ba
 
a e b = as duas maiores dimensões da semente, respectivamente. 
 
1.2.2.3 Esfericidade,  
 
A esfericidade é um fator que indica o quão próximo está a 
sementede uma esfera. Os métodos mais comuns para representar a 
circularidade de uma semente são: 
 
Método A 
 
100
d
d
c
i









 
em que, 
di = diâmetro do maior círculo inscrito na projeção da sementeo, na 
posição de repouso 
Ap 
dc 
 
di 
 r 
R 
dc = diâmetro do menor círculo circunscrito na projeção da semente, na 
posição de repouso 
 
 
Método B 
100
d
d
c
e 
 
em que, 
de = diâmetro de uma esfera de volume igual ao da semente, também 
chamado de diâmetro da esfera equivalente 
dc = diâmetro da menor circunferência que circunscreve a projeção da 
semente na posição de repouso 
 
O de é obtido por igualar o volume da semente à equação que 
representa o volume de uma esfera, por exemplo: 
 
Exemplo: 
 
Considere o volume da semente = 1000 mm3 
Logo: 
mm 12,4d
π
10006
d
π
V6
dd
6
π
V
e
3
e
3 semente
e
3
esemente






 
O volume da esfera equivalente ao volume da semente também 
pode ser obtido, com precisão razoável, pela média geométrica dos 
três eixos mutuamente perpendiculares do semente, como segue: 
 
Diâmetro da esfera equivalente, de 
 
3
e abcd 
 
 
em que a, b e c são, respectivamente, o maior, médio e menor 
diâmetro da semente, que neste caso, é tomado como sendo 
semelhante a um elipsóide triaxial. 
Método C 
 
 
 
 
a
abc
diâmetromaior 
diâmetros dos geométrica média
a6/
abc6/
tacircunscri esferamenor da volume
semente da volume
3/1
3
3/1


















 
 
 
Torres (2003) determinou as características físicas, diâmetro 
da esfera equivalente, massa, volume, massa específica, esfericidade, 
área projetada e porosidade para sementes de feijão, milho e soja, cujo 
os valores são apresentadas na Tabela 1.4. Observando os dados da 
tabela, percebe-se que a semente de milho é a maior, pois apresenta 
os maiores valores do diâmetro da esferaequivalente, de massa e 
volume, enquanto que o maior grau de esfericidade foi obtido para a 
semente de soja seguido do feijão, e a menor esfericidade foi da 
semente de milho, como já era esperado. 
 
Tabela 4 – Características físicas (tamanho e forma) das sementes de 
feijão milho e soja 
Características 
Físicas 
 Feijão Milho Soja 
Diâmetro da esfera 
equivalente (cm) 
 
 0,70 + 0,29 
 
 0,75 + 0,20 
 
 0,66 + 0,24 
Massa (g) 0,26 + 0,03 0,32 + 0,02 0,18 + 0,02 
Volume (cm3) 0,20 + 0,03 0,25 + 0,016 0,16 + 0,02 
Massa específica 
(g.cm-3) 
 
 1,26 + 0,01 
 
 1,27 + 0,02 
 
 1,17 + 0,02 
Esfericidade (%) 69,94 + 3,57 60,77 + 2,27 89,68 + 1,32 
Área projetada 
da partícula (cm2) 
 
 0,50 + 0,05 
 
 0,73 + 0,04 
 
 0,34 + 0,02 
Porosidade (%) 36,56  1,01 44,47  1,02 38,32  1,16 
 
 
 
 
1.3 Características aerodinâmicas: coeficiente de arrasto e 
velocidade terminal 
 
Quando um corpo cai através de um meio, sua velocidade 
tende assintoticamente a um valor constante, chamado de velocidade 
terminal. Em geral para uma dada combinação de corpo (forma, 
tamanho, massa específica, orientação, etc.) e meio (fluido, 
comportamento e características) só existe uma única velocidade 
terminal. 
 
Um corpo em queda na atmosfera, ou em outro fluido 
qualquer, mais cedo ou mais tarde atinge uma “velocidade terminal” – 
se ele não bater em uma superfície sólida (chão, por exemplo) antes 
que isto ocorra. A essa velocidade o peso do corpo é completamente 
equilibrado pela resistência do meio, e a aceleração torna-se zero daí 
em diante. 
 
1.3.1 Força de arrasto 
 
A força com que um fluido resiste à passagem de um corpo é 
chamada de força de arrasto. Ela é geralmente escrita como: 
 
2
pfaa
vAC
2
1
F 
 (1.36) 
em que, 
f = densidade do fluido(1,224 kg.m-3 no caso da atmosfera ao nível 
do mar); 
Ap = área da seção transversal do corpo (área projetada na direção 
perpendicular ao movimento); 
V = velocidade em relação ao meio. 
Ca = coeficiente de arrasto, 
 
1.3.2 Coeficiente de arrasto 
 
O coeficiente de arrasto é uma quantidade adimensional e, portanto, só 
pode depender de grandezas igualmente sem dimensão. Para 
velocidades muito menores que a do som, o único parâmetro físico 
adimensional disponível é o número de Reynolds, Re, definido por: 
 



fp
e
vd
R
 (1.37) 
em que, 
 = viscosidade dinâmica do meio (no ar  = 1,83×10-5 kg m-1 s-1); 
dp = dimensão característica do corpo 
 f = massa específica do fluido 
v = velocidade terminal 
 
Assim, o coeficiente de arrasto é determinado unicamente pelo 
número de Reynolds e pela forma do corpo. A Figura 1.30 é uma 
representação do coeficiente de arrasto de uma esfera lisa como 
função de Re. No caso, dp é o diâmetro da esfera. Outras formas, 
como o cilindro, apresentam resultados semelhantes. 
 
 
 
 dp 
Ca 
 
 
Ca 
 
 
Figura 1.30 – número de Reynolds em função do coeficiente de 
arrasto para corpos esféricos 
 
Observando a Figura 1.30, verifica-se três diferentes 
definições para o coeficiente de arrasto, por região da curva, limitadas 
pelo número de Reynolds, que são: 
 
Primeira região - laminar ou região de Stokes 
 
Re < 1 - o coeficiente de arrasto é dado pela lei de Stokes 
(representada pela linha tracejada na Figura 1.30) 
 
e
a
R
24
C 
 (1.38) 
 
E isto leva a uma força de arrasto proporcional à velocidade e 
dada por: 
 
Fa = 3vdp 
 
Segunda região: região de transição 
 
1 < Re < 1000 - o coeficiente de arrasto é dado por: 
 
625,0
e
a
R
30
C 
 (1.39) 
 
Terceira região: turbulenta ou região de Newton 
 
103 < Re < 2x 105 - o coeficiente de arrasto fica praticamente 
constante, com Ca  0,44, para uma grande faixa de valores de 
Re. Nesta região a força de arrasto é proporcional ao quadrado 
da velocidade. Por último, deve ser notada a redução abrupta 
que o coeficiente de arrasto sofre em torno de Re = 3×105. Esta 
diminuição drástica de Ca é chamada de “crise do arrasto”. 
 
Com base nestes fundamentos surgiram muitas equações e 
cartas relacionando número de Reynolds, coeficiente de arrasto e 
velocidade terminal com partículas de variadas formas, e que são de 
grande utilidade para solucionar problemas de transporte e seleção de 
sementes. 
 
A Figura 1.31 contém as curvas que relacionam os valores de 
coeficiente de arrasto multiplicado pelo quadrado do número de 
Reynolds (CaRe
2) com o número de Reynolds ( Re), para corpos 
esféricos. A utilização dessa curva, para obter o número de Reynolds 
e, por conseguinte, o coeficiente de arrasto (Ca) é possível após a 
determinação do CaRe
2 por meio da Equação 1.40 
 
p
2
fpf2
ea
)(w8
RC



 (1.40) 
 
em que, 
Ca = coeficiente de arrasto, adimensional 
W = peso da partícula (semente), N 
f = massa específica do fluido, kg.m-3 
p = massa específica da partícula (semente), kg.m-3 
= viscosidade do fluido, Kg.m-1.s-1 
 
 
Uma vez obtido o número de Reynolds, utiliza-se a Equação 
1.41 e encontra-se a velocidade terminal (vt) teórica: 
 
vt = (Re )/( def) (1.41) 
 
em que, 
de = diâmetro da esfera equivalente 
 = viscosidade dinâmica do fluido, Kg.m-1.s-1 
f = massa específica do fluido, kg.m-3 
vt = velocidade terminal 
 
Com o valor da velocidade terminal, obtém-se o coeficiente de 
arrasto pela Equação 1.42 
Ca (Re)
2 = valor obtido da Equação 1.40  
 
 
2
e
a
R
2.40 Equação da obtidovalor 
C 
 (1.42) 
 
 
 
 
 Ca Re
2
 
R e
 
 
 
Figura 1.31 – curva de CaRe2 em função do número do número de 
Reynolds para corpos esféricos 
 
1.3.3 Velocidade terminal 
 
A equação geral para o cálculo da velocidade terminal, em 
qualquer regime de escoamento, para partículas esféricas, segundo 
análise dimensional, é dada pela Equação 1.43. 
 
 



a
fpp
C
d
g
3
4
v
 (1.43) 
 
em que, 
v = velocidade terminal da partícula, m.s-1 
g = aceleração da gravidade, m.s-1 
dp = diâmetro da partícula, ou diâmetro da esfera equivalente, m 
p , f = massa específica da partícula sólida (semente) e do fluido, 
respectivamente, kg.m-3 
Ca = coeficiente de arrasto 
 
Caso se tenha certeza que o regime de escoamento se encontra 
na região de Stokes, ou seja, região de escoamento laminar, onde Re < 
1, pode-se usar diretamente a seguinte equação: 
 
vt = g.dp
2(p - f)/18 (1.44) 
 
1.3.4 Fluidos Newtonianos e partículas não esféricas 
 
As relações obtidas para partículas esféricas foram 
modificadas para não esféricas correlacionando fatores de forma como 
esfericidade. Desse modo a velocidade terminal de uma partícula 
esférica isométrica isolada, em regime de Stokes, é dada conforme a 
Equação 1.45 (Pettyjohn & Christiansen, 1948). 
 
  2
p
fs1
t d
18
bK
V

