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AVA UNIVIRTUS
Questão 1/5 - Equações Diferenciais
Encontre uma solução geral para a equação diferencial 
 utlizando o método dos fatores integrantes.
Nota: 0.0
y ′ + 5y = t3e−5t
A
B
C
D
y = x + lnx
y = ex + c
y = ln(x + 3) + c
y = ( + c)e−5tt4
4
Após identificar 
, fazemos 
. Ou
seja, 
.
Multiplicamos em
cada um dos termos
�
p(t) = 5
μ(t) = e∫ p(t)dt
μ(t) = e∫ 5dt = e5t
μ(t)
Questão 2/5 - Equações Diferenciais
Para modelar uma equação diferencial de crescimento de uma 
população P que cresce a uma taxa proporcional à população 
inicial, podemos utilizar a equação , onde k é uma 
constante de proporcionalidade. Como estamos falando do 
crescimento da população, analise as setenças a seguir, 
assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as 
alternativas falsas:
1. ( ) 
2. ( ) 
3. ( ) 
Agora, marque a sequência correta:
= kPdP
dt
k > 0
< 0dP
dt
> 0dP
dt
da equação
diferencial do
problema e obtemos
. Integrando essa
expressão e isolando
y, temos
 que é
a solução geral para o
problema.
[e5t. y] = e5tt3e−5td
dt
y = ( + c)e−5tt4
4
Nota: 0.0
Questão 3/5 - Equações Diferenciais
Determine uma solução geral para a equação diferencial 
separável dada por 
Nota: 0.0
3y = 2x2 − 3dy
dx
A F,F,F
B F,F,V
C V,F,V
D F,V,V
Afirmativas I e
III são
verdadeiras,
pois o modelo
trata de uma
taxa de
crescimento
da população
P.
�
A y = √ − 2x +4x3
9
2c
3
Questão 4/5 - Equações Diferenciais
Seja a equação diferencial . Analise as setenças a 
seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para 
as alternativas falsas:
= 3x2ydy
dx
B
C
D
Como a expressão do
problema já está no
formato padrão, basta
integrar ambos os
lados da equação e
obter
. Isolando y nessa
expressão, temos
que é a solução geral
do problema.
�
= − 3x + c3y2
2
2x3
3
y = √ − 2x +4x9
3
2c
3
y = 4x3 − 2x
y = x5 − 6
y = 3x + ex
1. ( ) é uma equação linear;
2. ( ) é uma equação não linear;
3. ( ) Se , então é uma solução para a 
equação.
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 20.0
= 3x2ydy
dx
= 3x2ydy
dx
= 3x2ydy
dx
y = ex3
A V,F,V
B F,V,V
Você acertou!
A afirmativa I é
falsa e a II é
verdadeira,
pois 
 possui o
produto x² que
é um termo
não linear.
A afirmativa III
é verdadeira,
pois
ao derivarmos 
,
temos
�
= 3x2ydy
dx
y = ex3
= 3x2ex3dy
dx
Questão 5/5 - Equações Diferenciais
Determine uma solução geral para a equação diferencial 
separável dada por .
Nota: 0.0
(1 + y)dy − xdx = 0
C V,F,F
D F,V,F
Como 
, podemos
substituir esse
valor no
resultado
dessa
derivação.
Assim teremos
que é a
equação
diferencial
apresentada
no problema.
dx
y = ex3
= 3x2ydy
dx
A 2y + y2 − x2 + 2c
B
C
D
No método de solução para
equações separáveis,
basta integrar a expressão
no formato padrão.
Assim, após a integração
obtemos 
.
Multiplicando por 2 essa
equação, temos 
�
y + − + c = 0y2
2
x2
2
2y + y2 − x2 + 2c =
x + 5y + xy = 2
2y + x2 = 3
x2 + y2 = 0
�y + y2 − x2 − 3 = 0