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I!!.Prova deMAT 2453- CálculoDiferenciale IntegralparaEngenhariaI 04/04/2006 (B) Nome: NQUSP: Turma: Assinatura: A ôf1 'QI"TO _RG: Professor: JUSTIFIQUE TODAS AS SUAS RESPOSTAS Não é permitido usar as regras de L'Hospital _/ ~-~ I!!.Questão: 2x3+xcos(JX) a) (1,0ponto)Calculez~~oo v i4 sen(~)+1 {I3X- 1 b) (1,0ponto)Calculez~T+v~_ 13 c) (1,0ponto)Mostre,atravésdeumexemplo,queaafirmaçãoabaixoéFALSA: "Se lim f ( (x ) ) =+00então lim (f(x) - g(x =+00" z-++oo9 X z-++oo O . i . C,er-ll -..]X) ,;) ",,-'3+ '"X..Ca') ( fi") ==-.t.- r'\ 2:1- .!J.-T .- z. - ~~~~ 1-~~~~(§)-+(~~I_Q 3'u-~"-~~"c..~ . Jj~r<"' ~ \.'J7~ -L-"- Â--+ ro #- (,J"0~ ,010<.d.Ly<>" d.9 Io.j J --- -- ---- --- Q N 1 2 3 4 Total l. Jl ..L- <:) - O<:) . '1\. .Q\5. .1A. t_ ..l -'<O -t ~ 5~ ~7 L C); ~ ,. Lj , 1 .,.., , , '-\ 1---'\ ~~ - 1..' ~i \j~)(.._ ~ \1 ~~-~. '- ~ ~i-~\, )' . l~) , 3 \ ' !.- "X..-!. ~ ?>~-i. -. 1.\~~..ir 1. l*)Q~~ ~Y~-:2-~{:'),Cç ~~\\fb)J=-~- Vb \-~- ~~) l ~0--+-Vb) = CL-b '\ -h- ~ ~ ~~~ cl-L Q..:~k.. ~~\.t. d...L ~~~ -A.. ~~~ ~ O~', E ~ <:::L') ~ b")- ~ ~Q.-, ~c:lvJ:0 .Q. ~ \.,----. 'ól ~') =- 'i ~ IL ' ~ ~ u.Q.. ~h. \ :. Q;.W"\ "X..:. 4 n d\ '\ ""1.-'1>4-c.')~,,~"'~ i: s..~ l "\=- 1. .A.- ""~...\ ~ ...L- x",~-(, t.'"(1" ~ 'Il_ ~- -L Q...:~(~b..'\ - Ól )) -::: .9-.l~ (~- ..L '\:::: -L ~~~- ~-~- ~ I~X~~"tQ.o ~ ~'5tL~l"k '\-::.. ~ ~~ (&\"\.) ~Óh.)) ..,..-'-~ 110 ----- z. \ . \..G L - 1- \ ,.o -'; - - :::.. 0--- ,."X..-b -L.t - 1- , 5 / 2!!Questão: a) (1,0ponto)Sef(x) = 1~x)' dêaexpressãodef'(x) . { sen(x2) ...J.O 2' se x., b) (1,5pontos)Sejaf(x) = ";x +x . O se x=O Decidasef écontínuaemx=Oesef éderivávelemx =O. .:J/a A/Õ(~C~') (MC.~)( ~Jlt+ (A-I- ~(5k))2 - - \, - ,:>0:.\.lUestao: ~~)upOntoS)voIÍslaerea runçao f (x) =8x+1 .x-I Determinetodasas retas.tangentesao gráficode f quepassampelo ponto (0,0). (Indiqueclaramenteospontosdetangência). . ''''~~ÃO!ai _4 'U"Gt,,~ .0 6Uf1\POt1 U. P.- l., 11",)l '(.. ~lcr..t-: t'l"').l)C"ca,) . -, . -~ 17lo.-ct..) ~~-&}&. Y + li ': -'~l~... t) -- --- (6) 4âQuestão:(2,5pontos)Umamangueiraestáenchendoumtanquede~asolinaque temo formatodeumcilindrodeitadodediâmetro2me comprimento3m.A figura representaaseçãotransversaldotanquenoinstantetj oângulo(Jvariadezero(tanque vazio)a 'Ir(tanquecheio). Noinstanteemquea alturah dolíquidoéde0,5m,avazãoéde1,8m3/min. a)Dêataxadevariaçãodoângulo(JnoinstanteemqueaalturadolíquidoédeO,5m. b)Dêataxadevariaçãodaalturah dolíquidonestemesmoinstante. ht) -t- - -- ---
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