Prova Econometria II

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FEA-USP, 20 Semestre de 2011
EAE 0325 - Econometria 2
Prova 3, Unificada
Professor: Marcos A. Rangel
Nome do(a) aluno(a):________________________________
Número USP:____________
Instruções: As questões têm peso diferente no total de 100 pontos. Escolha
a melhor estratégia de uso do seu tempo de acordo com seu conhecimento acerca
dos tópicos abordados. Este questionário deve ser devolvido junto com a folha de
respostas. Boa Sorte!
1 Mercado de carne (36 pontos)
Suponha que o interesse do pesquisador é medir o efeito de taxação no consumo da carne
bovina e seu impacto sobre quantidade de consumo. O banco de dados disponibilizado diz
respeito a ilhas de um arquipélago que não se comunicam comercialmente com o resto do
mundo e nem mesmo entre elas (não há barcos).
Considere, portanto, o modelo da demanda:
qic = α0 + α1rendaic + α2pc + uic
onde qic representa quantidade demandada em quilogramas pelo indivíduo i na ilha c, sendo
modelada a partir de sua relação com a renda individual (rendaic) e o preço vigente no
mercado local (pc). Suponha ainda que a renda individual não afeta os preços (mercado é
competitivo), ou seja, cov(rendaic, pc) = 0.
Acrescente-se a esse modelo o fato de que "modismos" de consumo que não variam
ao longo do tempo (digamos, aceitação social do não-vegetarianismo ou nível de blá-blá-blá
sobre o colesterol e o consumo de carne vermelha) podem afetar a demanda de todos os
indivíduos dentro das diferentes ilhas (cada ilha tem um nível aleatoriamente definido destes
"modismos" - ac). Isto é:
uic = ac + ǫic.
Considere ainda que nas ilhas a produção de carne bovina per capita (yc) é totalmente
influenciada pela quantidade aleatória de chuvas (em milímetros) que afeta a produtividade
dos pastos (yc = γ0 + γ1chuvac + vc).
1
Responda:
(a) [9 pontos] Mostre que o estimador de mínimos quadrados ordinários do efeito do
preço sobre o consumo de carne é necessariamente inconsistente. Em particular, mostre que:
p lim α̂2,MQO = α2
σ2y
σ2y + σ
2
a
onde σ2y é a variância da oferta de carne e σ
2
a é a variância do modismo de consumo entre as
ilhas do arquipélago.
(b) [9 pontos] Explique como você poderia chegar a um estimador consistente do
parâmetro α2 usando somente as informações de uma cross-section de dados? Apresente
detalhadamente as condições necessárias para a consitência de seu estimador e justifique
brevemente sua resposta mostrando essa propriedade.
(c) [9 pontos] Suponha, alternativamente, que o banco de dados disponível é um painel
com 2 observações ao longo do tempo para cada um dos indivíduos nas ilhas representadas no
seu estudo. Explique como o parâmetro α2 pode ser estimado consistente e eficientemente
nesse caso. Apresente detalhadamente as condições necessárias para a consitência de seu
estimador e justifique brevemente sua resposta mostrando essa propriedade.
(d) [9 pontos] Suponha agora que o banco de dados disponível ainda é um painel com
2 observações ao longo do tempo para os indivíduos nas ilhas representadas no seu estudo.
No entanto, o segundo ano de observações só está disponível para aqueles indivíduos que
reduziram o seu consumo de colesterol (os demais tiveram ataques do coração e morreram).
Explique brevemente como sua estimação do parâmetro α2 proposta em (c) pode ser afetada
por esta peculiaridade dos dados.
2 Soja Made in Brazil (8 pontos)
Leia com atenção e indique a resposta correta, justificando brevemente seu
raciocínio.
O governo brasileiro tem interesse em estimar a inserção da soja brasileira no mercado
internacional com o objetivo de desenvolver políticas cambiais que fomentem a sua expor-
tação. Para tanto, analistas contratados estimam uma equação de demanda do mercado
externo usando a seguinte função:
xporti = β0 + β1disti + β2reri + β3tari + β4pibi + ui
onde a variável xport mede o volume de exportações de soja entre o Brasil e cada país
destino, dist mede a distância entre os dois países (o que influencia no custo de transporte),
rer mede a taxa de câmbio real entre as moedas das duas economias, tar mede a tarifa
imposta pelo país comprador sobre a soja brasileira, e pib mede o produto interno bruto do
país comprador.
2
Com base em seu conhecimento do material de econometria, identifique qual decisão
do analista é correta neste caso (escreva na folha de respostas claramente qual é a resposta
correta e justifique a escolha em NO MÁXIMO 3 LINHAS):
(a) O analista utiliza o método de MQO numa amostra que contém todos os países
do mundo, inclusive os que não comercializam soja com o Brasil.
(b) O analista propõe uma análise em dois estágios, em um ele estima quais os países
que importam soja do Brasil usando um MQO que impõe distribuição normal dos erros. No
segundo estágio ele estima a equação acima usando o MQO e incluindo uma função linear
dos parâmetros estimados no primeiro estágio.
(c) O analista utiliza o método de MQO numa amostra que contém todos os países
que comerciam com o Brasil.
(d) O analista propõe uma análise em dois estágios, em um ele estima quais os países
que importam soja do Brasil usando um modelo não linear que impõe distribuição normal
dos erros. No segundo estágio ele estima a equação acima usando o MQO e incluindo uma
função não linear dos parâmetros estimados pelo modelo do primeiro estágio.
3 Crédito para a casa própria e raça (20 pontos)
A Tabela 11.2 anexada a este texto apresenta estimativas alternativas dos parâmetros de
um modelo em que a variável dependente é binária (e se refere ao insucesso em receber
crédito para compra de casa própria) e as variáveis explicativas são ou binárias (dummies)
ou contínuas.
(a) [4 pontos] Apresente a formulação do modelo e descreva detalhadamente as estapas
necessárias para sua estimação levando em consideração que as probabilidades projetadas
não deveriam estar fora do intervalo [0,1].
(b) As sentenças abaixo têm por objetivo que você interprete as análises apresentadas
de modo crítico. Leia com atenção e indique se as afirmações são verdadeiras ou
falsas, justificando brevemente (EM NO MÁXIMO 5 LINHAS) seu raciocínio.
( ) [4 pontos] A comparação das estimativas do impacto de raça na probabilidade
de ter um pedido de crédito negado entre as colunas (1), (2) e (3) indica que um negro tem
mais chance de ter o pedido negado e esta probabilidade deve estar entre 8,4% e 68.8%.
( ) [4 pontos] Apesar da formulação do modelo ser diferente entre as colunas
(1), (2) e (3), ainda é o caso que o impacto relativo do P/I Ratio (razão entre os valores de
pagamento mensal do crédito pedido e a renda do potencial tomador) e do “consumer credit
score” deve ser idêntico nos três modelos, podendo ser medido diretamente da tabela pela
razão dos coeficientes estimados.
3
( ) [4 pontos] De acordo com estes dados, indivíduos que têm renda mais variável
por trabalharem como autônomos (não tendo contra-cheque regular) são tidos como menos
atraentes pelas instituições credoras.
( ) [4 pontos] De acordo com os dados, há indicações de que o impacto do P/I
Ratio (razão entre os valores de pagamento mensal do crédito pedido e a renda do potencial
tomador) sobre a decisão de negar o crédito é menos relevante para os negros do que para
os não negros.
4 Mulheres no mercado de trabalho (20 pontos)
Observe a seguinte tabela:
Horas trabalhadas por mulheres na PEA. A tabela a seguir apresenta o resultado
de duas estratégias alternativas para estimação da decisão de número de horas trabalhadas
ao ano entre as mulheres. 753 mulheres trabalharam enquanto 325 não trabalharam (zero
horas).
MQO Tobit
Renda não-laboral
−3, 45
(2, 54)
−8, 81
(4, 46)
Educação
28, 76
(12, 95)
80, 65
(21, 58)
Idade
−30, 51
(4, 36)
−54, 41
(7, 42)
Experiência prévia
65, 67
(9, 96)
131, 56
(17, 28)
# filhos
−442, 09
(58, 85)
−894, 02
(111, 88)
Constante
1330, 48
(270, 78)965, 31
(446, 44)
(a) Agora responda se cada afirmação é verdadeiro ou falsa, justificando
sua resposta brevemente.
( ) [4 pontos] A comparação do impacto de educação medido pela estratégia de
MQO e pela de Tobit indica que o MQO padecia de viés de subestimativa que corresponde
a ocorrência de zero horas trabalhadas entre as mulheres mais educadas. (Dica: desenhe o
gráfico que relaciona horas e educação mantendo todas as demais variáveis constantes)
( ) [4 pontos] De acordo com estes modelos o impacto do Bolsa Família sobre
o número de horas trabalhadas deveria ser negativa, com horas diminuindo por cada Real
adicional sendo transferido.
4
( ) [4 pontos] Em ambos os modelos o parâmetro da constante indicam que
algumas mulheres na amostra trabalham em média 1330 ou 965 horas ao ano.
(b) [4 pontos] Indique como computar o impacto marginal médio e a média do impacto
marginal no modelo Tobit e no MQO.
5 Investimento privado e instituições (16 pontos)
Um dos principais tópicos de pesquisa e discussão de política econômica em se tratando de
desenvolvimento econômico é a interação entre o governo e o setor privado. Em particular,
há uma discussão acerca da relação entre a estrutura institucional provida pelo governo
(cortes, policiamento) e o nível de investimento por parte do setor privado. A maioria dos
estudos nesta área se baseia em dados de corte transversal que estão sujeitos a algumas
limitações. Nesta questão você discute os aspectos relevantes de uma estratégia empregada
por um analista do MIT.
Considere o Modelo:
invi = β0 + β1ginstit
∗
i + β2xi + ui (1)
ginstiti = ginstit
∗
i + ei (2)
ginstiti = α0 + α2zi + vi (3)
mas xi é não-observável.
onde inv simboliza investimento provado, e instituições (ginstit) é uma informação medida
com um erro aleatório e não correlacionado com o valor verdadeiro da variável (conforme
representado na equação 2). z é um elemento afetando diretamente a eficácia das instituições
governamentais, mas apenas indiretamente os investimentos privados.
O analista apresenta primeiramente os resultados baseados no MQO da equação (1),
usando a medida disponível de instituições (explicitada na equação 2).
învi = β̂0 + 3, 289
(0,212)
ginstit
Responda:
(a) [8 pontos] Quais são as potenciais fontes de viés desta estimativa? Qual a direção
do viés esperado em cada uma delas individualmente?
(b) [8 pontos] Considere que o analista então se utilize do fato de que z pode ser uma
variável instrumental para instituições. Usando o MQO em dois estágios ele acha o seguinte
resultado:
i˜nvi = β˜0 + 5, 323
(0,607)
˜ginstit
O que é que este resultado sugere em relação à importância relativa das duas fontes
de ao viés que você explicitou no item (a)?
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