Aula 8 Medidas de dispersão (1)

Prévia do material em texto

Variância
Quanto maior a variância de uma série, maior será a dispersão dos valores que a compõem. 
Quando não houver variabilidade, a variância é zero. 
Problema da medida
Utiliza, como medida descritiva da dispersão, um valor de quadrado da unidade de mensuração: não pode ser apresentada com a mesma unidade original. 
Desvio Padrão
Para corrigir o problema, extrai-se a raiz quadrada positiva da variância. Com essa solução, volta-se à unidade original da variável. 
Algumas vezes, o desvio padrão pode apresentar valores maiores que a própria média. Isso pode ser um indicativo de que a distribuição é assimétrica. 
É representado pela seguinte expressão: 
ou seja, s = √variância.
Desvio Padrão 
Exemplo
Medidas do volume expiratório forçado em um segundo (VEF), em litros, de um grupo de adolescentes que sofrem de asma.
2,30 2,15 3,50 2,60 2,75 2,82 4,05 2,25 2,68 3,00 4,02 2,85 3,38 
Média ( ) = (2,30+2,15+3,50+2,60+2,75+2,82+4,05+2,25+2,68+3,00+ +4,02+2,85+3,38)/13 = 2,95
Desvio Padrão
Exemplo
Indivíduo (i)
VEF, em litros (xi)
xi- 2,95
(xi- 2,95)2
1
2,30
-0,65
0,423
2
2,15
-0,80
0,640
3
3,50
0,55
0,303
4
2,60
-0,35
0,123
5
2,75
-0,20
0,040
6
2,82
-0,13
0,017
7
4,05
1,10
1,210
8
2,25
-0,70
0,490
9
2,68
-0,27
0,073
10
3,00
0,05
0,002
11
4,02
1,07
1,145
12
2,85
-0,10
0,010
13
3,38
0,43
0,185
s2 = (0,423+0,640+0,303+0,123+0,040+0,017+1,210+0,490+0,073+0,002+1,145+0,010+0,185)/13 = 0,358 litros2
s = √0,358 litros2 = 0,599 litros
Coeficiente de Variação
 Quando a mesma variável é analisada em duas amostras, podemos comparar os desvios padrões observados e verificar onde a variação é maior ou menor. 
No entanto, quando estamos tratando de variáveis diferentes, o mesmo não pode ser feito. 
Para a comparação de variáveis nesse caso, deve-se utilizar o coeficiente de variação: medida de dispersão independente da unidade de mensuração da variável.
Coeficiente de Variação
Relaciona o desvio padrão de um conjunto de dados com a média.
É definido como a razão do desvio padrão pela média, dada em percentual.
 CV = desvio padrão (s) x 100
 média ( )
Coeficiente de Variação
Meses
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
Gasto
(em Reais)
25,00
22,00
35,00
28,00
35,00
33,00
Exercício 1: 
Calcule o coeficiente de variação de ambos os conjuntos de dados abaixo.
Idades
14
15
16
17
18
Frequência
4
6
5
3
1
Intervalo Interquartil
Q1 - Primeiro quartil: indica que 25% dos dados apresentam valores menores que este quartil (75% de valores superiores).
Q3 - Terceiro quartil: indica que 75% dos dados apresentam valores menores que este quartil (25% de valores superiores).
O intervalo entre quartis é a diferença entre Q3 – Q1. Entre esses valores estão 50% dos valores mais centrais da distribuição.
É uma boa medida para distribuição de dados assimétrica. Pois, tal qual a mediana, não é afetada pelos valores extremos.
Intervalo Interquartil
Exemplo
Número de laranjas por caixa. 
22, 29, 33, 35, 35, 37, 38, 43, 43, 44, 48, 48, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 67, 69
	Q1 = (35 + 37)/2 = 36
	Q3 = (55 + 57)/2 = 56
	Q3 – Q1 = 20