Resumo Função Polinomial 2ºTP

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3012 Lucas
 Resumo Função Polinomial 2ºTP
P(x)=ao+a1x+a2x2+...+anxn , é um polinômio, sendo ao, a1, a2,..., an os coeficientes.
Monômio é quando só há uma variável sem coeficiente nulo. Ex: -2x4 .
Polinômio incompleto é quanto tem algum coeficiente nulo. Ex: x2+4, o x1 é nulo.
Raiz de um polinômio é o número “a” onde P(a)=0.
 P(x)=2x+3x2+x3 , 2x+3x2+x3 =0 -> x= -2 ,-1, P(-1)=0, P(-2)=0, a= -1, -2
Igualdade ou identidade -> polinômios são iguais quando tem todos os coeficientes iguais
 
Grau de polinômio -> é o grau da  variável de maior grau.
 Em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³, polinômio é dito ser de grau 3. 
Operações
Soma 
 P(x)+F(x)=(P+F)(x)= (ai+bi)xi
Subtração 
 P(x)-F(x)=(P-F)(x)= (ai-bi)xi
Considere os polinômios –2x² + 5x – 2 e –3x³ + 2x – 3. Vamos efetuar a adição e a subtração entre eles.
Adição
(–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 3) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
–2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 3 → reduzir os termos semelhantes
–2x² + 7x – 3x³ – 5 → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
–3x³ – 2x² + 7x – 5
Subtração
(–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 3) → eliminar os parênteses realizando o jogo de sinal
–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 3 → reduzir os termos semelhantes
–2x² + 3x +1 + 3x³ → ordenar de forma decrescente de acordo com a potência
3x³ – 2x² + 3x + 1 
O grau do polinômio na soma e na subtração é igual ou menos que o grau do maior polinômio dos polinômios que são somados ou subtraídos.
Propriedades na soma 
Associativa -> 
Comutativa -> 
Elemento Neutro ->+ “polinômio nulo” = 
Multiplicação
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
(x – 1) * (x2 + 2x - 5)
x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 5 * (x – 1)
(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (5x – 5)
x³ – x² + 2x² – 2x – 5x + 5 → reduzindo os termos semelhantes.
x³ + x² – 7x + 5
O grau do polinômio na multiplicação é igual a soma dos graus dos polinômios multiplicados.
Propriedades da multiplicação
Associativa -> 
Comutativa -> 
Distributiva -> 
Questões para se fazer do livro fundamentos de matemática elementar 6: Pag.59(114, 116, 117), Pag.64(125,126), Pag.65(129,132) 
Fonte: 
www.brasilescola.com/matematica/
pt.wikipedia.org/wiki/Polinómio