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Profa. Márcia Beatriz Amplatz
Aula 4
Fundamentos e 
Metodologias para a 
Aquisição do 
Conhecimento Lógico-
Matemático
Conversa Inicial
Artigo A definição 
do número: uma 
hipótese sobre a 
hipótese de Piaget –
Clélia Maria Ignatius
Nogueira (UEM)
Organização da aula
Contextualização
Uma das noções 
fundamentais da 
matemática, a ideia 
de número foi 
construída e 
aperfeiçoada ao 
longo de muitos 
séculos 
Surgiu da 
necessidade 
humana de 
conhecer o mundo 
e nele sobreviver
E a criança, como 
ela adquire esse 
conceito?
De acordo com Piaget 
e Szeminska (1981), 
a criança constrói 
progressiva e 
interiormente a 
capacidade de contar 
com sucesso os 
objetos e (...)
(...) essa capacidade 
só está consolidada 
quando ela consegue 
coordenar várias ações 
sobre os objetos 
(classificação, 
seriação, 
correspondência 
biunívoca, entre 
outras), a fim de 
quantificá-los
Não é suficiente à 
criança saber contar 
verbalmente para 
que esteja de posse 
do número
A sucessão dos 
números se
constitui “em
síntese operatória
da classificação
e da seriação”
Piaget e Szeminska
(1981) se fixaram 
nas principais 
“qualidades” ou 
“necessidades”
do número para 
existir, a conservação 
de quantidades 
(condição de todo e 
qualquer 
conhecimento)
A correspondência 
termo a termo 
(essencial para a 
contagem) 
A determinação da 
cardinalidade e do 
princípio ordinal 
(aspectos 
indissociáveis do 
número)
O número é a 
síntese original 
da classificação 
e da seriação
O mundo da história 
pela filosofia 
Século XVIII -
dedutiva, a 
matemática estava 
particularmente 
ligada aos algoritmos
Século XIX -um novo 
mundo na geometria
As principais 
correntes do 
pensamento 
matemático
Logicismo
Formalismo
Intuicionismo
Logicismo 
A matemática é um 
ramo da lógica
A matemática passa a 
ser considerada como a 
geradora da matemática
Todos os conceitos da 
matemática têm que ser 
formulados em termos 
de conceitos lógicos
Todos teoremas têm 
que ser desenvolvidos 
como teoremas da 
lógica
A distinção entre 
matemática e lógica 
passa a ser uma 
questão de 
conveniência prática 
(Eves, 1995, p. 677)
Formalismo 
A matemática é, 
essencialmente, o 
estudo dos sistemas 
simbólicos formais
Considera a 
matemática como 
uma coleção de 
desenvolvimentos 
abstratos em que os 
termos são meros 
símbolos e as 
afirmações são 
apenas fórmulas
A matemática não 
está plantada na 
lógica, mas apenas 
em uma coleção de 
sinais ou símbolos 
pré-lógicos e em um 
conjunto de 
operações com esses 
sinais (Eves, 1995, p. 
682)
Intuicionismo
A matemática tem de 
ser desenvolvida 
apenas por métodos 
construtivos finitos 
sobre a sequência 
dos números 
naturais, dada 
intuitivamente
Intuição primitiva, 
aliada, sem dúvida, 
ao senso temporal de 
antes e depois que 
nos permite conceber 
um objeto, depois 
mais um, depois 
outro mais, e assim 
por diante, 
indefinidamente 
(Eves, 1995, p. 679)
As principais 
concepções de 
número
“Número é a 
síntese original 
da classificação 
e da seriação”
Por que essa 
hipótese 
implícita?
O forte apelo 
epistemológico 
das soluções 
matemáticas 
insatisfatórias 
para a questão 
“o que é 
número?”
Piaget diz que o 
conhecimento não 
está nem no sujeito 
(apriorismo, implícito 
no logicismo) nem no 
objeto (empirismo, 
pano de fundo do 
intuicionismo), mas 
na interação entre 
ambos, uma 
interação particular 
que acontece 
internamente ao 
sujeito
Na perspectiva 
piagetiana, o 
número tem por 
fonte a lógica, o 
que contempla o 
logicismo, porém 
não deriva de 
nenhuma operação 
em particular
O número é 
construído das 
relações simétricas 
quando os sujeitos 
agrupam objetos por 
suas semelhanças, 
(...)
(...) das relações 
assimétricas quando 
estabelecem as 
diferenças ordenadas, 
em uma síntese original 
e contínua, dessas 
estruturas ao 
agruparem os objetos, 
ao mesmo tempo, como 
equivalentes e distintos, 
o que é conciliatório com 
a irredutibilidade de 
Poincaré
No livro A gênese do 
número na criança, as 
crianças refletem, 
estabelecem a 
correspondência 
termo a termo 
(qualquer e não 
qualitativa) e 
simultaneamente 
classificam e colocam 
em série e, é preciso 
destacar, não são 
impedidas de contar
O fator verbal não 
desempenha 
qualquer papel no 
próprio progresso da 
correspondência e da 
equivalência (Piaget; 
Szeminska, 1981, p. 
97)
Número, 
classificação e 
seriação 
desenvolvem-se 
solidariamente em 
um processo de 
interdependência
Prática
A importância das duas 
concepções de número, 
o intuicionismo e o 
logicismo, e a 
impossibilidade da 
supremacia de uma 
delas, pois ambas 
apresentavam aspectos 
positivos e negativos
Finalizando
Piaget deduziu que, 
em vez de serem 
contraditórias ou 
opostas, as duas 
concepções deveriam 
ser complementares
Dessa análise de 
Piaget e Szeminska, 
emergiu a hipótese 
de que o número 
seria a síntese da 
classificação e da 
seriação, 
demonstrada no livro 
A gênese do número 
na criança
Referência
Nogueira, C. M. I. A 
definição do número: 
uma hipótese sobre a 
hipótese de Piaget. 
Revista Brasileira de 
Estudos Pedagógicos, 
Brasília, v. 87, n. 216, 
p.135-144, maio/ago
2006
Nogueira, C. M. I. 
Pesquisas atuais 
sobre a construção 
do conceito de 
número: para além 
de Piaget? Educar em 
Revista, Curitiba, 
Brasil, n. Especial 
1/2011, p. 109-124, 
2011