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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II Prof. Judas Tadeu Gomes de Sousa Divisões da Dinâmica: ◦ Cinemática: ramo da dinâmica que estuda do movimento de um corpo sem envolver o conceito de força. Estuda as características geométricas do movimento; ◦ Cinética: ramo da dinâmica que trata da relação entre o movimento de um corpo e as forças responsáveis por esse movimento. Enunciar as leis de Newton para o movimento; Usar a lei de Newton para atração gravitacional para definir os conceitos de massa e peso; Apresentar o sistema de unidades utilizadas Analisar as equações do movimento para um ponto material ou um conjunto de partículas 1ª Lei de Newton: “Na ausência de forças aplicadas, uma partícula originalmente em repouso ou movendo-se com velocidade constante em linha reta permanecerá em repouso ou continuará a mover-se com velocidade constante em linha reta”; 2ª Lei de Newton: “Se uma partícula for submetida a uma força, acelerará. A aceleração será na direção da força e a magnitude da aceleração será proporcional a força e inversamente proporciona à massa da partícula”; A segunda lei do movimento de Newton é a base do estudo da Dinâmica. Pode se reduzida a expressão Onde ◦ F é a força resultante ◦ a é a aceleração atuante ◦ m é a massa da partícula aF m Observações: ◦ Albert Einstein provou que a 2° lei de Newton não se aplica quando a velocidade do ponto material se aproxima da velocidade da luz; ◦ Erwin Schrodinger e outros provaram que a 2° de Newton também não se aplica para corpos que têm dimensões de átomos e se movem próximos uns dos outros; ◦ Para as velocidades e dimensões usuais dos corpos estudados na dinâmica entretanto as leis de Newton são perfeitamente válidas. 3ª Lei de Newton: “ Para cada ação, há uma reação igual e oposta” Lei de Newton para a atração gravitacional: “: “A intensidade da força de atração entre dois pontos materiais de massa m1 e m2 é diretamente proporcional ao valor de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles”: Lei de Newton para a atração gravitacional. Pode se reduzida a expressão Onde ◦ F é o módulo a força de atração mútua; ◦ G é uma constante G=66,73.10-12 m3/(kg.s2); ◦ r é a distância entre os pontos materiais. 2 21 r mm GF Massa: ◦ É a propriedade absoluta da matéria pela qual podemos comparar as respostas de um ou mais corpos em relação ação de uma determinada força que atua sobre eles m F aa M F mM mM ◦ Agora se as massas forem iguais aaaMM mM Peso (W): ◦ A noção de peso obtida da lei da gravitação universal, considerando que uma das partículas analisadas é a terra, ou seja: ◦ Onde g é o módulo da aceleração da gravidade 2 2 T T T T R M GggmW R Mm GWF Aceleração da gravidade ◦ O valor da aceleração da gravidade varia conforme a localização do corpo, mas que para problemas usuais em engenharia é considerado como: 22 /2,32ou)(/81,9 spésgSIsmg Sistema Internacional (SI) ◦ Força: newton ◦ Massa: kilograma ◦ Aceleração: metro por segundo ao quadrado Sistema de Unidades Americanas (Feet Pound Second - FPS) ◦ Força: libras ◦ Massa: slug ◦ Aceleração: pés por segundo ao quadrado Adotamos normalmente um sistema referencial inercial ◦ Nesse caso o referencial/observador pode ficar fixo ou transladar com velocidade constante. Mas não pode sofrer rotação. Como resultado a aceleração de uma partícula medida por dois referenciais inerciais diferentes é idêntica; Em Dinâmica usamos um referencial fixo na superfície terrestre como referencial newtoniano. Quando mais de uma força age num ponto material, a resultante é que determina a aceleração do corpo: aFFF mR Agora considere um sistema com n pontos materiais que ocupam uma dada região do espaço Analisemos num dado instante t a i-ésima partícula de massa mi desse sistema. Essa partícula estará submetido a um sistema de forças internas de resultante fi e uma força externa descrita como Fi. Como as forças atuantes não se anulam a partícula sofrerá uma aceleração ai, ou seja: Em termos de equação teríamos iiii m afF Somando agora os efeitos de todos os pontos materiais para o conjunto teríamos iiii m afF Pela lei de ação e reação as forças internas entre duas partículas quaisquer do sistema terão sempre valores iguais mas sentidos opostos, portanto se anulam: iiii m aFf 0 Para simplificar podemos definir rG como o vetor de posição que localiza o centro de massa sistema de partículas, calculado como: ◦ Onde m seria a massa total do sistema Gii i ii G mm mm m m rr r r Derivando duas vezes a expressão anterior temos Portanto a soma das forças externas que agem no sistema é igual a sua massa total multiplicada pela aceleração de seu centro de gravidade. GiiG mmm aFaa Quando um ponto material está se movendo em relação a um sistema de referência inercial x, y e z. As forças e acelerações podem ser escritas em termos de seus componentes cartesianos: Em termos de equações teríamos: k)jikji aF zyxzyx aaamFFF m ( Equações do movimento da partícula em termo de suas coordenadas cartesianas: zmmaF ymmaF xmmaF zz yy xx Um homem de 75kg está de pé sobre uma balança de mola em um elevador. Durante os três primeiros segundos do movimento a partir do repouso, a tração T no cabo de elevação é de 8300N. Encontre a leitura R da balança em newtons durante esse intervalo de tempo e a velocidade v ascendente do elevador no final de três segundos. A massa total do elevador, do homem e da balança é 750kg. O tambor enrola o cabo a uma aceleração de 5m/s2. Determine a tensão no cabo se o engradado tem massa de 800kg.
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