Slide - Unidade 1

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Unidade I 
 
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL 
 
 
 
Profa. Iara Lima 
Sistema de unidades e principais conversões 
Uma quantidade física inclui uma dimensão e uma unidade. 
 
 Dimensão  é a propriedade física que a quantidade 
descreve. 
 Unidade  é a escala em que se mede uma dimensão. 
 
Exemplo: “m” após um valor numérico representa que: 
 Dimensão: comprimento 
 Unidade: metro 
 
 
 
Sistema internacional de unidades (SI) 
 O SI, também conhecido 
como sistema métrico, foi 
estabelecido em 1960 na 
“Conferência Geral de 
Pesos e Medidas. 
 
 É utilizado em quase todo 
o mundo (Estados Unidos). 
 
 Possui sete unidades 
básicas independentes. 
 
Grandeza física Unidade no SI 
comprimento metro (m) 
massa quilograma (kg) 
tempo segundo (s) 
temperatura kelvin (K) 
quantidade de 
matéria mol (mol) 
corrente elétrica ampere (A) 
intensidade 
luminosa candela (cd) 
Unidades secundárias (ou derivadas) 
 A partir das unidades básicas do SI é possível definir as 
unidades secundárias (ou derivadas) das demais grandezas 
físicas 
Grandeza Física Unidade no SI 
velocidade m/s 
aceleração m/s² 
força kg m/s² = N 
energia kg m²/s² = N m 
pressão kg/m s² = N/m² 
massa específica kg/m³ = N s²/m4 
peso específico kg/m² s² = N/m³ 
Prefixos do SI 
O SI possui um método geral 
para formação de múltiplos e 
submúltiplos  por meio da 
multiplicação por potencias de 
base dez  correspondem a 
prefixos que modificam as 
unidades básicas e secundárias. 
Símbolo Nome Valor 
Y yotta 1024 
Z zetta 1021 
E exa 1018 
P peta 1015 
T tera 1012 
G giga 109 
M mega 106 
k quilo 103 
h hecto 102 
da deca 101 
Prefixos do SI 
 
Exemplo: 
 
Distância = 0,005 m 
 
Distância = 5 × 10-3 m 
 
Distância = 5 mm (milímetro) 
 
 
Símbolo Nome Valor 
d deci 10−1 
c centi 10−2 
m mili 10−3 
µ micro 10−6 
n nano 10−9 
p pico 10−12 
f femto 10−15 
a atto 10−18 
z zepto 10−21 
y yocto 10−24 
Sistema CGS de unidades 
As unidades básicas do sistema CGS são: 
 centímetro (cm); 
 grama (g); e 
 segundo (s). 
 
Esse sistema é usualmente utilizado em física atômica e 
nuclear. 
Grandeza Física Unidade CGS 
velocidade cm/s 
aceleração cm/s² 
força dina 
energia erg 
pressão dina/cm² 
Exemplo 
Determine quantos cm tem 1 km, sabendo que: 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
Portanto, 1 km equivale a: 
21 cm 1 10 m 0,01 m−= × =
2103 3 2 21 10 m 10 10 10 m210
−
−× × = × ×
−
51 10 cm 100000 cm× =
Sistema inglês de unidades 
Também conhecido como Sistema Gravitacional Britânico, o 
sistema inglês é largamente utilizado nos Estados Unidos e 
suas principais grandezas são: 
 
 
 
 
 
 
Os fatores de conversão para as unidades no SI são: 
 
 
A massa é uma dimensão secundária  unidade é o (slug) 
 
 
 
1 lbf 4,448 N
1 ft 0,3048 m
=
=
Grandeza Física Unidade CGS 
força libra-força (lbf) 
comprimento pé (ft) 
tempo segundo (s) 
Sistema inglês de unidades 
 Esse sistema ainda possui uma variação  sistema Inglês 
Técnico ou de Engenharia 
 
 As unidades de força, massa, comprimento e tempo são: 
 
 
 
 
 
 A relação entre slug e lbm é: 
 
1 slug 32,2 lbm=
Grandeza Física Unidade CGS 
força libra-força (lbf) 
massa libra-massa (lbm) 
comprimento pé (ft) 
tempo segundo (s) 
Sistema inglês de unidades 
 Ainda, fazem parte do sistema inglês unidades menores e 
maiores como, por exemplo, a polegada (pol) e a milha (mi). 
 
 
 
 Grandezas secundárias no sistema inglês: 
1 pol m
1 mi
22,540x10
1609,344 m
=
=
−
Grandeza Física Unidade no Sistema Inglês 
velocidade ft/s 
aceleração ft/s² 
energia lbf ft 
pressão lbf/ft² 
Exemplo 
A aceleração da gravidade é 10 m/s², no SI. Qual o valor dessa 
aceleração em pés por segundo ao quadrado? 
 
 A conversão entre metro e pé é: 1 m = 3,281 ft 
 
Dessa forma: 
m ft10 10 3,281 
s² s²
= ×
m ft10 32,81 
s² s²
=
Interatividade 
Considere um corpo com volume de 10.000 dm³ (decímetro 
cúbico). Qual o seu volume em m³? 
 
a) 100 
b) 10 
c) 1000 
d) 1 
e) 0,1 
Resposta 
Considere um corpo com volume de 10.000 dm³ (decímetro 
cúbico). Qual o seu volume em m³? 
 
a) 100 
b) 10 
c) 1000 
d) 1 
e) 0,1 10.000 dm³ 10 m³=
-1 -310.000 dm³ =10.000 x 10 ³ = 10.000x 10( ) m³
Resolução: 
 
Como o valor do prefixo deci (d) é 10-1, então: 
 
 
 
Projeções de forças e conceitos trigonométricos 
 Grandezas Vetoriais: são grandezas físicas que, para serem 
representadas, precisam de módulo, direção e sentido. 
Exemplos: 
 Velocidade 
 Força 
 
 
 
 Grandezas Escalares: são grandezas representadas apenas 
com um valor numérico. Exemplos: 
 Massa 
 Tempo 
 
Fonte: elaborada pela autora. 
Projeções de um vetor 
Projeções de um vetor  processo para obter as componentes 
de um vetor em um eixo. 
 
Para determinar as projeções 
ortogonais: 
 
 traçar retas perpendiculares 
aos eixos a partir da origem e 
da extremidade do vetor 
 
Fonte: Halliday, Fundamentos de 
Física, Mecânica, 10 ed.,2016 
Projeções de um vetor 
 As projeções formam um ângulo reto e, com o vetor, 
compõem um triângulo retângulo. 
Fonte: Halliday, 
Fundamentos de Física, 
Mecânica, 10 ed.,2016 
Neste caso: 
 
a  hipotenusa 
ax  cateto adjacente ao ângulo (θ) 
ay  cateto oposto ao ângulo (θ) 
 
Funções trigonométricas 
Fonte: Halliday, 
Fundamentos de Física, 
Mecânica, 10 ed.,2016 
yasen
a
θ = x
acos
a
θ =
y y
x x
a asentg arctg
cos a a
 θ
θ = = ⇒ θ =  θ  
ya a sen= ⋅ θ
Portanto, as projeções são: 
 
 
 
 
O módulo do vetor a pode ser obtido 
por meio do teorema de Pitágoras: 
 
xa a cos= ⋅ θ
2 2
x ya a a= +
Exemplo 1 
Um vetor A tem módulo 6,1 m e forma um ângulo de 58º com o 
eixo x. Determine as projeções de A no eixo x e y. 
 
Resolução: 
 
As projeções são Ax e Ay, e podem ser calculadas por: 
y y yA A sen A 6,1 sen58º A 5,2 m= ⋅ θ ⇒ = ⋅ ⇒ =
x x xA A cos A 6,1 cos58º A 3,2 m = ⋅ θ ⇒ = ⋅ ⇒ =
Ângulos notáveis 
0º 30º 45º 60º 90º 
sen 1 
cos 1 0 
tg 0 1 
Exemplo 2 
Determine os catetos do triângulo retângulo sabendo que 
AB = 20 cm e que θ = 30º 
Fonte: Livro-texto. 
o
o
o
AB 20cos cos30
AC AC
0,87 AC 20 AC 23 cm
BC BCsen sen30
AC 23
BC 23 sen30 BC 11,5 cm
α = ⇒ =
⋅ = ⇒ =
α = ⇒ =
= ⋅ ⇒ =
Resolução: 
Exemplo 3 
Sabendo que o triângulo a seguir é um triângulo retângulo, 
determine α e β. 
 
 
Resolução: 
Fonte: Livro-texto. 
1 o
o o o o
o o o o
BC 15tg tg 0,5
AB 30
tg (0,5) 26,56
180 90 26,56 90
180 26,56 90 63,44
−
α = ⇒ α = =
α = ⇒ α =
= α + β + = + β +
β = − − ⇒ β =
Triângulo 
 Ângulos: A, B, C 
 
 Lados opostos: a, b, c 
 
 Soma dos ângulos internos: 
 
 Lei dos cossenos: 
 
 Lei dos senos: 
 
A B C 180º+ + =
c² a² b² 2a b cosC= + − ⋅ ⋅
a b c
senA senB senC
= =
Fonte: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos
_cossenos#/media/File:Demons_coss
enos.png> 
Exemplo 4 
Determine x no triângulo mostrado na figura a seguir. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a lei dos senos: 
Fonte: Livro-texto. 
o o
x 10 10 x x 7,32
0,97 0,71sen45 sen75
= ⇒ = ⇒ =
Interatividade 
Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido 
ao esquema de forças mostrado a seguir. Sabendo que F1 = 30N, 
F2 = 40 N e o menor ângulo entre F1 e F2 é 90º, determine o 
módulo da força resultante, em newton. 
 
a) 50 
b) 70 
c) 85 
d) 90 
e) 100 
Fonte: elaborada pela autora. 
Resposta 
Um corpo de massa 5 kg, inicialmente em repouso, é submetido 
ao esquema de forças mostrado a seguir. Sabendo que F1 = 30N, 
F2 = 40 N e o menor ângulo entre F1 e F2 é 90º, determine o 
módulo da força resultante, em newton. 
 
a) 50 
b) 70 
c) 85 
d) 90 
e) 100 
Fonte: elaborada pela autora. 
Resolução 
Como as forças F1 e F2 são ortogonais, o módulo da força 
resultante é: 
 
( ) ( )R
R
R
F F F
F ² ²
F N
2 2
1 2
30 40
50
= +
= +
=
Fonte: elaborada pela autora. 
Leis de Newton: interação entre dois corpos 
 Os livros “Principia” contêm a primeira 
sistematização completa da dinâmica e umaformulação dos movimentos terrestres e 
celestes. 
Fonte: 
http://www.isaacnewto
n.org.uk/gallery/ 
A mecânica newtoniana não 
pode ser aplicada a : 
 corpos com velocidades 
comparáveis à velocidade 
da luz (Relatividade); e 
 corpos com dimensões 
atômicas ou subatômicas 
(Quântica). 
Fonte: 
https://pt.wikipedia.org/
wiki/Princ%C3%ADpios
_Matem%C3%A1ticos_
da_Filosofia_Natural 
Grandezas da dinâmica 
As grandezas básicas da dinâmica são: 
 força; 
 massa; 
 e aceleração. 
Grandeza Unidade no SI Tipo 
força N (newton) vetorial 
massa kg escalar 
aceleração m/s² vetorial 
Massa 
Definição: 
“Massa é a medida da resistência de um objeto a uma variação 
de sua velocidade.” 
 
Características: 
 escalar, ou seja, é representada apenas por um valor 
numérico e sua unidade. 
 aditiva, ou seja, ao unir dois objetos de massas m1 e m2, a 
massa total (mtotal) do sistema será: 
 
 
 
 
 
totalm m m= +1 2
Força 
Definição: 
“ Força é uma ação exercida sobre um corpo, a fim de alterar o 
seu estado, seja de repouso, seja de movimento em linha reta.” 
 
Características: 
 vetorial  possui módulo, direção e sentido; 
 forças ocorrem aos pares na natureza; 
 pode iniciar movimentos; 
 pode causar a aceleração de objetos; 
 pode causar a deformação de objetos. 
 
Leis de Newton 
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): 
“Qualquer corpo permanece em repouso ou em movimento 
retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre 
ele for nula.” 
 
 
 
 Inércia  significa resistência a uma mudança de movimento. 
 Quanto maior a massa de um corpo, maior sua inércia e mais 
difícil tirá-lo do repouso ou do MRU. 
N
i R N
i
F F = F F F ... F
=
= + + + + =∑ 1 2 3
1
0
     
Diagrama de corpo livre 
 Para resolver os problemas que envolvem as leis de Newton, 
devemos desenhar um diagrama de corpo livre. 
 
Diagrama de corpo livre (ou diagrama de forças)  é uma 
representação gráfica de todas as forças que atuam sobre um 
corpo e consiste em: 
 esboço do corpo analisado ou representação do corpo por 
um ponto; 
 as forças que atuam sobre o corpo são representadas por 
setas com a origem no ponto; 
 e sistema de coordenadas superposto ao desenho. 
 
Exemplo 1 
Supondo que três pessoas realizam um cabo de guerra 
bidimensional com um pneu, o diagrama de corpo livre é: 
Fonte: Halliday & Resnick, Fundamentos de Física – Mecânica, 9ªed.,2012. 
Segunda lei de Newton 
“A variação do movimento é proporcional à força motriz 
impressa e atua na direção da reta segundo a qual a força é 
dirigida.” 
 
 
 
 a aceleração de um objeto é proporcional à força resultante 
exercida sobre ele; 
 a massa é o fator de proporcionalidade entre a força e 
aceleração resultante. 
N
i R
i
F F = m a
=
= ⋅∑
1
  
Segunda lei de Newton 
 Unidade de força no SI: 
 
 
 
 
 
 
 Unidade usual  quilograma-força (kgf). Com g=10m/s², a 
conversão é: 
 
 
( ) N kg.m / s² newton=1 1
 kgf N =1 10
Sistema Força Massa Aceleração 
SI newton (N) quilograma (kg) m/s² 
CGS dina grama (g) cm/s² 
Britânico libra (lb) slug ft/s² 
Segunda lei de Newton 
Quando precisamos representar matematicamente a soma de 
vários vetores: 
 projetar cada vetor nos eixos x e y; 
 somar suas componentes separadamente, levando em conta o 
sentido de cada vetor; 
 a resultante em cada um dos eixos relaciona-se com a 
respectiva aceleração. 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
Rx x
Ry y
R Rx Ry
F m a 
F m a 
F F F
= ⋅
= ⋅
= +
22
Fonte: livro-texto. 
Terceira lei de Newton (ação e reação) 
“A toda ação corresponde uma reação, de mesmo módulo, 
mesma direção e sentido oposto.” 
 
 
 
 
 
 
onde: F12  é a força que o bloco 1 exerce em 2. 
 F21  é a força que o bloco 2 exerce em 1. 
 
 
 
F F
F F
= −
=
12 21
12 21
 
 
Fonte: livro-texto. 
Terceira lei de Newton (ação e reação) 
Características das forças envolvidas: 
 Estão associadas a uma única interação  ocorrem aos pares. 
 Possuem sempre a mesma natureza (de contato ou de 
campo). 
 
Importante: 
 A força de ação e a força de reação são exercidas em corpos 
diferentes e, portanto, não se anulam. 
 A segunda lei de Newton se aplica a um único objeto, 
enquanto a terceira se aplica à interação entre dois objetos. 
 
 
Interatividade 
Supondo que se aplique a mesma força a dois blocos distintos. 
Sabendo que o bloco A possui massa de 1 kg e o bloco B 
possui massa de 2 kg, desprezando os efeitos do atrito, qual 
deles possuirá maior aceleração, e quão maior é essa 
aceleração? 
a) Bloco A, dez vezes maior 
b) Bloco B, duas vezes maior 
c) Bloco A, duas vezes maior 
d) Bloco B, três vezes maior 
e) nenhuma das anteriores 
Resposta 
Supondo que se aplique a mesma força a dois blocos distintos. 
Sabendo que o bloco A possui massa de 1 kg e o bloco B 
possui massa de 2 kg, desprezando os efeitos do atrito, qual 
deles possuirá maior aceleração, e quão maior é essa 
aceleração? 
a) bloco A, dez vezes maior 
b) bloco B, duas vezes maior 
c) bloco A, duas vezes maior 
d) bloco B, três vezes maior 
e) nenhuma das anteriores 
Resolução 
Como o bloca A possui metade da massa do bloco B, ele 
oferecerá metade da resistência a alterações no movimento. 
Lembrando que, de acordo com a segunda lei de Newton: 
 
 
 
 Bloco A  
 
 Bloco B  
 
 Dividindo a equação (II) por (I): 
 
RF m a= ⋅
A A AF m a F a (I)= ⋅ ⇒ = ⋅1
B B BF m a F a (II)= ⋅ ⇒ = ⋅2
B
A B
A
2 aF a 2 a
F 1 a
⋅
= ⇒ = ⋅
⋅
Forças especiais e suas propriedades 
Força peso (P) 
 
A força peso (P) corresponde à força de atração gravitacional 
exercida pela Terra sobre um corpo e pode ser expressa por: 
 
 
 
Características: 
 vertical; 
 sempre orientada para baixo, em direção ao solo; 
 varia com a localização. 
 
 
gmP ⋅=
onde: 
m  massa; e 
g  aceleração da gravidade. 
Força peso (P) 
Exemplo: 
O peso de um corpo de massa 7 kg: 
 na Terra é 70 N (gTerra = 10 m/s²). 
 na Lua é 11,2 N (gLua = 1,6 m/s²). 
 
Fonte: elaborada pela autora. 
Massa e Peso 
Massa ≠ Peso 
Massa: 
 Grandeza escalar. 
 Propriedade intrínseca e exclusiva da matéria. 
 Caracteriza um objeto. 
 
Peso: 
 Grandeza vetorial. 
 Envolve a força gravitacional local. 
 Depende do sistema de referência em que é medido. 
 
Exemplo 
Determine o peso de um corpo de 2000 kg, em newtons e em 
libras-força. Dado: g = 10 m/s² 
 
Resolução: 
 
 Peso, em newtons: 
 
 
 Peso, em lbf: 
1 lbf 4,448 N 1 N 0,2248 lbf= ⇒ =
4P m g P 2000 10 P 20000 2 10 N= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = = ×
P 4496 lbf=
Força normal (N) 
Características: 
 Força de contato. 
 Sempre perpendicular (normal) à superfície. 
 
Fonte: elaborada pela autora. 
Força de atrito (Fat) 
A força de atrito tem origem microscópica e depende: 
 do contato entre o corpo e a superfície; 
 das caraterísticas da superfície. 
 
 
O atrito pode ser classificado em: 
 estático; 
 cinético (ou dinâmico). 
 
 
 
 
 
Fonte:<http://www.sfb616.uni-
due.de/englisch/c4.htm> 
Força de atrito estático 
Força de atrito estático (Fat,e)  surge quando não há 
movimento do corpo em relação à superfície. 
 
Características: 
 varia com a intensidade da força aplicada ao corpo; 
 é máxima na iminência do movimento do corpo e pode ser 
determinada por: 
 
Onde: 
µe  coeficiente de atrito estático (adimensional). 
N  força normal. 
 
 
NF ee,at ⋅µ=
Força de atrito cinético (ou dinâmico) 
Força de atrito cinético (Fat,c)  surge quando há movimento do 
corpo em relação à superfície. 
Características: 
 menor do que a força de atrito estático máxima; 
 constante e pode ser obtida por: 
 Onde: 
 µc  coeficiente de atrito 
 cinético. 
 
 
NF cc,at ⋅µ=
Fonte: livro-texto. 
Propriedades da força de atrito 
 Paralela às superfícies de contato. 
 Possui sentido oposto à tendênciade movimento. 
 Aproximadamente independente da área de contato. 
 Depende do tipo de superfície em contato e do grau de 
polimento de cada uma. 
 Seu valor mínimo é zero. 
Fonte: livro-texto. 
Tração (T) 
Tração  surge quando uma corda (ou fio, ou cabo) é presa a 
um objeto e esticada. 
 
Características: 
 possui a mesma direção que o fio; 
 possui sentido de uma extremidade à outra; 
 para fios ideais, as trações nas duas 
 extremidades possuem mesmo módulo. 
Fio ideal: 
 Massa desprezível, em comparação com as outras do sistema. 
 Inextensível  seu comprimento não varia. 
Fonte: livro-texto. 
Interatividade 
Enquanto na superfície de um planeta, um viajante espacial fica 
em pé sobre uma balança e essa acusa 950 N. Se a massa do 
viajante é de 71 kg, qual é a aceleração de um objeto, em m/s², 
em queda livre nesse planeta? 
 
a) 10 
b) 9,5 
c) 8 
d) 15 
e) 13 
 
Resposta 
Enquanto na superfície de um planeta, um viajante espacial fica 
em pé sobre uma balança e essa acusa 950 N. Se a massa do 
viajante é de 71 kg, qual é a aceleração de um objeto, em m/s², 
em queda livre nesse planeta? 
 
a) 10 
b) 9,5 
c) 8 
d) 15 
e) 13 
 
planeta
planeta
planeta
P m g
950 71 g
g 13 m / s²
= ⋅
= ⋅
=
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Sistema de unidades e principais conversões
	Sistema internacional de unidades (SI)
	Unidades secundárias (ou derivadas)
	Prefixos do SI
	Prefixos do SI
	Sistema CGS de unidades
	Exemplo
	Sistema inglês de unidades
	Sistema inglês de unidades
	Sistema inglês de unidades
	Exemplo
	Interatividade
	Resposta
	Projeções de forças e conceitos trigonométricos
	Projeções de um vetor
	Projeções de um vetor
	Funções trigonométricas
	Exemplo 1
	Ângulos notáveis
	Exemplo 2
	Exemplo 3
	Triângulo
	Exemplo 4
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Leis de Newton: interação entre dois corpos
	Grandezas da dinâmica
	Massa
	Força
	Leis de Newton
	Diagrama de corpo livre
	Exemplo 1
	Segunda lei de Newton
	Segunda lei de Newton
	Segunda lei de Newton
	Terceira lei de Newton (ação e reação)
	Terceira lei de Newton (ação e reação)
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Forças especiais e suas propriedades
	Força peso (P)
	Massa e Peso
	Exemplo
	Força normal (N)
	Força de atrito (Fat)
	Força de atrito estático
	Força de atrito cinético (ou dinâmico)
	Propriedades da força de atrito
	Tração (T)
	Interatividade
	Resposta
	Slide Number 55