AP1 Met Est I Gabarito 2018.1

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL (AP1) 
1º Semestre de 2018 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
Com o enunciado a seguir, responda as questões de 1 a 4. 
A tabela abaixo apresenta o preço médio da gasolina (em dólares por litro) em alguns países 
(em ordem do mais barato para o mais caro), segundo a globalpetrolprices.com 
(http://pt.globalpetrolprices.com/gasoline_prices/) em 08 de janeiro de 2018. 
 
País Preço País Preço País Preço 
Venezuela 0,01 Japão 1,25 Alemanha 1,67 
Nigéria 0,40 Brasil 1,27 França 1,78 
EUA 0,73 Chile 1,30 Portugal 1,83 
México 0,96 Espanha 1,50 Itália 1,87 
Argentina 1,23 Inglaterra 1,64 Noruega 1,98 
 
1) (0,5 pt) Verifique se o preço da gasolina no Brasil está acima da média destes 15 países 
(explicite esta média); 
2) (0,5 pt) Determine o preço mediano da gasolina nos 7 países europeus da tabela (os 7 
últimos); 
3) (0,5 pt) Determine a amplitude total destes preços da gasolina; 
4) (0,5 pt) Calcule o preço médio da gasolina excluindo os países europeus. 
 
Solução: 
1) Para este item, vamos calcular a média destes valores da tabela: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
19,41
15
= 𝟏, 𝟐𝟗. 
 
Resposta: Com o preço da gasolina no Brasil a U$1,27, o mesmo se encontra abaixo da 
média destes 15 países. 
2) Como temos 7 preços em ordem crescente, o preço mediano será: 
 
𝑄2 = 𝟏, 𝟕𝟖. 
Que é o preço da França. 
 
3) A amplitude total dos preços é a diferença entre o mais caro e o mais barato: 
Δ = 1,98 − 0,01 = 𝟏, 𝟗𝟕. 
 
4) Ao excluirmos os países europeus, temos apenas oito países: Assim, a média será: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
7,15
8
= 𝟎, 𝟖𝟗. 
 
 
 
 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Com o enunciado a seguir, responda as questões de 5 a 9. 
Dado o diagrama de ramo-e-folhas abaixo variando de 10 a 75, determine: 
 
1 0 
2 0 5 
3 0 0 0 5 
4 0 5 
5 0 
6 
7 0 5 
 
5) (0,5 pt) A média; 
6) (0,5 pt) A moda; 
7) (1,0 pt) O desvio-padrão, sabendo que ∑𝑛𝑖𝑥𝑖
2 = 21.150 e 𝜎2 =
∑𝑛𝑖𝑥𝑖
2−𝑛(𝑋)
2
𝑛
. 
8) (0,5 pt) O coeficiente de variação; 
9) (0,5 pt) O coeficiente de assimetria. 
 
Solução: 
Os valores deste diagrama são: 
 
10 20 25 30 30 30 35 40 45 50 70 75 
 
 
5) A média será: 
�̅� =
∑𝑥𝑖
𝑛
=
460
12
= 𝟑𝟖, 𝟑. 
 
6) A moda será o valor de maior frequência: 
 
𝑥∗ = 𝟑𝟎. 
 
 
7) O desvio padrão: 
Inicialmente, vamos calcular a variância: 
𝜎2 =
∑𝑛𝑖𝑥𝑖
2 − 𝑛(𝑋)
2
𝑛
=
21.150 − (12 × (38,3)2)
12
=
21.150 − (12 × 1.466,89)
12
 
 
=
21.150 − 17.602,68
12
=
3.547,32
12
= 295,61. 
 
Assim, o desvio padrão será: 
𝜎 = √295,61 = 𝟏𝟕, 𝟏𝟗. 
 
 
8) O coeficiente de variação: 
𝐶𝑉 =
𝜎
𝑋
=
17,19
38,3
= 𝟎, 𝟒𝟒𝟖𝟖. 
 
9) O coeficiente de assimetria: 
𝑒 =
𝑋 − 𝑥∗
𝜎
=
38,3 − 30
17,19
=
8,3
17,19
= 𝟎, 𝟒𝟖. 
 
 
 
Com o conjunto de dados a seguir, responda as questões de 10 a 14. 
 
1 2 2 2 5 5 7 7 12 12 12 13 15 16 
 
10) (0,5 pt) Obtenha a mediana; 
11) (0,5 pt) Obtenha o primeiro quartil; 
12) (0,5 pt) Obtenha o terceiro quartil; 
13) (1,0 pt) Obtenha os limites inferior e superior para verificar dados discrepantes; 
14) (0,5 pt) Obtenha o boxplot. 
 
Solução: 
10) Como n é par (𝑛 = 14), então a mediana será a média dos dois valores centrais dos dados: 
𝑄2 =
𝑥7 + 𝑥8
2
=
7 + 7
2
= 𝟕. 
 
11) O primeiro quartil é a mediana da primeira metade dos dados. Logo: 
𝑄1 = 𝑥4 = 𝟐. 
 
12) O terceiro quartil é a mediana da segunda metade dos dados. Logo: 
𝑄3 = 𝑥11 = 𝟏𝟐. 
 
13) Para fazer os limites, precisamos inicialmente obter o Intervalo Interquartil. 
𝐼 = 𝑄3 − 𝑄1 = 12 − 2 = 10. 
Limite inferior: 
𝐿𝐼 = 𝑄1 − 1,5𝐼 = 2 − (1,5 × 10) = 2 − 15 = −𝟏𝟑. 
Limite superior: 
𝐿𝑆 = 𝑄3 + 1,5𝐼 = 12 + (1,5 × 10) = 12 + 15 = 𝟐𝟕. 
 
14) o boxplot. 
Como pode ser percebido, não existe nenhum valor dos dados que esteja fora do intervalo delimitado 
por LI e LS, então o boxplot será formado pelos 5 números: (𝑥𝑚í𝑛, 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3, 𝑥𝑚á𝑥), ou seja, 
(1, 2, 7,12,16). Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Use o enunciado a seguir para responder as questões de 15 a 18: 
Considere o lançamento de dois dados comuns de 6 faces e a verificação das duas faces voltadas 
para cima e defina os seguintes eventos: 
𝑨: a soma dos valores das faces é par; 
𝑩: a soma dos valores das faces é maior ou igual à 9; 
𝑪: O valor máximo entre as faces é 6. 
Determine: 
 
15) (0,5 pt) 𝐴 ∩ 𝐵; 
16) (0,5 pt) 𝐵 − 𝐶; 
17) (0,5 pt) 𝐵 ∪ 𝐶; 
18) (0,5 pt) 𝐵 − 𝐴. 
Solução: 
Ao lançar dois dados, temos o seguinte espaço amostral: 
 
 
 
 
 
Ω =
{
 
 
 
 
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2) (3,3)
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,4) (2,5) (2,6)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3)
(5,1) (5,2) (5,3)
(6,1) (6,2) (6,3)
(4,4) (4,5) (4,6)
(5,4) (5,5) (5,6)
(6,4) (6,5) (6,6)}
 
 
 
 
 
 
O conjunto A será: 
𝐴 = {(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), 
 (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)} 
 
O conjunto B: 
𝐵 = {(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 
 
O conjunto C: 
𝐶 = {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 
 
15) 
𝐴 ∩ 𝐵 é o conjunto dos elementos que estão em A e em B simultaneamente. Ou seja, a soma é par e 
é maior ou igual à 9. A soma será 10 ou 12. 
 
𝑨 ∩ 𝑩 = {(𝟒, 𝟔), (𝟓, 𝟓), (𝟔, 𝟒), (𝟔, 𝟔)} 
 
 
16) 
𝐵 − 𝐶 é o conjunto dos elementos que estão em B mas não estão em C, ou seja, a soma é maior ou 
igual à 9, mas não aparece a face 6. 
 
𝑩 − 𝑪 = {(𝟒, 𝟓), (𝟓, 𝟒), (𝟓, 𝟓)} 
 
17) 
𝐵 ∪ 𝐶 é o conjunto com o total dos elementos de B e de C. 
 
𝑩 ∪ 𝑪
= {(𝟏, 𝟔), (𝟐, 𝟔), (𝟑, 𝟔), (𝟒, 𝟓), (𝟒, 𝟔), (𝟓, 𝟒), (𝟓, 𝟓), (𝟓, 𝟔), (𝟔, 𝟏), (𝟔, 𝟐), (𝟔, 𝟑), (𝟔, 𝟒), (𝟔, 𝟓), (𝟔, 𝟔)} 
 
 
18) 
𝐵 − 𝐴 é o conjunto dos elementos que estão em B mas não estão em A. 
 
𝑩 − 𝑨 = {(𝟑, 𝟔), (𝟒, 𝟓), (𝟓, 𝟒), (𝟓, 𝟔), (𝟔, 𝟑), (𝟔, 𝟓)}