portfolio 6 semestre modelagem matemática

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Sistema de Ensino Presencial Conectado
licenciatura de matematica
RANIEY DA SILVA NERI
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR
MANAUS
2017
RANIEY DA SILVA NERI
PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLINAR
Produção textual interdisciplinar do 6º semestre do curso de Licenciatura de Matemática apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção da aprovação na disciplina de Atividades Interdisciplinares
Manaus
2016
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO	3
2 DESENVOLVIMENTO	4
2.1 ESTUDO DE CASO	4
3 CONCLUSÃO...........................................................................................................8
REFERÊNCIAS	9
INTRODUÇÃO
A produção textual proposta tem o objetivo de analisar um estudo de caso através da modelagem matemática, neste caso é abordado a queda de vendas de veículo no ano de 2015.
Temos que compreender a importância da matemática e como a mesma pode se adequar em situação adversas e assim refletir sobre o tema proposto no ensino da matemática no ensino médio.
Na matemática utilizamos diversas metodologias entre elas está a modelagem, o objetivo é desenvolver etapas as quais devam chegar ao um modelo e assim possibilitar aos alunos o conhecimento de uma maneira que se sintam mais atraídos e motivados em relação a aprendizagem da disciplina no ensino regular.
.
DESENVOLVIMENTO
ESTUDO DE CASO
Bassanezi (2011, p.16) afirmar que a “modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”
Devido o passar dos tempos e a disciplina da matemática causa aversão nos alunos é importante fazer com que os alunos pensem a matemática como algo a qual possa ser utilizado em muitas situações. Se a modelagem matemática estivesse sendo empregada na sala de aula conforme deve ser realizada com certeza teríamos mais alunos e professores motivados em relação a disciplina. BASSANEZI define como:
A modelagem matemática, em seus vários aspectos, é um processo que alia teoria e prática, motiva seu usuário na procura do entendimento da realidade que o cerca e na busca de meios para agir sobre ela e transformá-la. Nesse sentido, é também um método científico que ajuda a preparar o indivíduo para assumir seu papel de cidadão: A educação inspirada nos princípios da liberdade e da solidariedade humana tem por fim o preparo do indivíduo e da sociedade para o domínio dos recursos científicos e tecnológicos que lhes permitem utilizar as possibilidades e vencer as dificuldades do meio.(Lei 4024- 20/12/61) (BASSANEZI, 2011, p.17)
	A modelagem matemática é uma excelente ferramenta para o ensino aprendizagem, é através dessa metodologia que tanto o aluno quanto o professor tem autonomias e aquisição de conhecimento além de possibilitar a criação de uma relação melhor entre alunos e professor, pois é proposta desta metodologia desenvolver uma aula através de uma dinâmica inovadora a qual venha romper com o que a maioria dos professores estão acostumados a aplicar que é tradicional.
	A modelagem matemática auxilia no desenvolvimento cognitivo do aluno, fazendo com que o aluno busque o equilíbrio, sendo primordial que o professor esteja preparado e tenha bastante domínio em relação ao conteúdo o qual irá ministrar aos alunos.
	A modelagem matemática contempla algumas competências as quais são sugeridas pelo parâmetro curricular nacional do ensino médio são elas:
• Identificar e relacionar os dados, interpretar informações relevantes em uma dada situação-problema, sendo apresentados em diferentes linguagens e representações; • Reconhecer a natureza e situar o objeto de estudo dentro dos diferentes campos da Matemática e das demais ciências; 
• Utilizar, elaborar e interpretar modelos e representações matemáticas para análise de situações-problema; 
• Identificar regularidades para estabelecer regras, algoritmos e propriedades; 
• Analisar os noticiários e artigos relativos à ciência e tecnologia, identificando o tema em questão e interpretando, com objetividade, seus significados;
• Expressar as ideais com clareza, utilizando a linguagem matemática; 
• Reconhecer a contribuição do conhecimento matemático, físico, químico e biológico no desenvolvimento da tecnologia, nas relações sociais de cada época, nas transformações e na criação de novas necessidades, nas condições de vida e suas implicações no mundo cotidiano; 
• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e uso do conhecimento matemático, fazendo-o sentir-se mobilizado para diferentes ações (Brasil, 1999a).
De acordo com Petenate (2014) para a elaboração de um modelo matemático é importante que seguir alguns passos nessa elaboração como:
Definição do problema, bem como os objetivos da empresa e as partes as quais devem ser estudadas antes mesmo que o problema seja resolvido;
Coleta de dados: coletar dados e estimar valores para servir de parâmetros os quais afetam o problema da organização.
Elaboração do modelo matemático: é quando realizamos e desenvolvemos um modelo de problema;
Verificação do modelo: determinar se o modelo é uma representação da realidade e então determinar o quanto tal modelo se encaixa em uma determinada situação.
Organização e tomada de decisão: é escolher a estratégia a qual melhor se encaixa aos objetivos.
Comunicação do modelo à gestão: é a apresentação do modelo e das recomendações desenvolvidas no passos anteriores para a organização.
Implantação do modelo: o sistema implantado deve ser monitorado de forma constante.
O estudo de caso proposto trata-se de uma notícia relacionada a venda de carros a qual em 2015 estava em queda sendo esta durante três anos seguidos. Conforme pode ser observado na tabela apresentada logo a seguir:
Tabela 1
	Ano
	Volume de emplacamentos de Veículos (exceto motos) 
	2006
	1.927.318
	2007
	2.462.410
	2008
	2.819.909
	2009
	3.140.797
	2010
	3.514.803
	2011
	3.632.818
	2012
	3.810.808
	2013
	3.767.188
	2014
	3.497.805
	 2015
	2.569.014
	A tabela simplificada disponibilizada servirá para a construção do modelo que a coluna E é a coluna com o volume de emplacamentos, em milhões, considerando uma aproximação com duas casas decimais. E a coluna n foi elaborada com o objetivo de ordenar os dados, facilitando a manipulação dos dados.
Tabela 2
	t
	n
	E
	2006
	1
	1,93
	2007
	2
	2,46
	2008
	3
	2,82
	2009
	4
	3,14
	2010
	5
	3,51
	2011
	6
	3,63
	2012
	7
	3,8
	2013
	8
	3,77
	2014
	9
	3,5
	2015
	10
	2,57
Para a elaboração da representação gráfica dos conjuntos de pontos os quais irão auxiliar na resolução do problema foi utilizado o software Excel. Ao analisar o gráfico podemos verificar que o volume de emplacamento de veículos está sendo representado por parábola através dos pontos n e E, no plano cartesiano como mostra o gráfico a seguir:
 
Gráfico 1
	
Ao analisar o gráfico acima se percebe que o volume de emplacamento em algum momento sobe e em outro desce, conforme o tempo. A partir então da análise realizada podemos deduzir o modelo matemático tem formato de função de 2º grau a qual pode ser representada por meio da equação f(x)=a.x2+b.x+c.
Os pares ordenados (7; 3,80), (8; 3,77) e (9; 3,50), foram escolhidos a partir do gráfico de pontos e então obtemos o seguinte sistema:
Após encontrados as três equações, escolhi a regra de escalonamento para encontrar a lei de formação da função do 2º grau. Segue o passo a passo dos cálculos para a solução do problema.
L1, L2, e L3
	→ 
	→
	→
Passo 1 →
	→ 
	 
	→
	
Passo 2 →
	→ 
	= 
	→
	
Passo 3 
	→
	= 
	→
	
Passo 4 – Calculando o valor de a
	
	→ 
Através da realização do sistema acima foi encontrando
o valor de a que é a = deixando mais fácil encontrar o valor de b e c fazendo a substituição dos valores encontrados, na tabela.
Passo 5 – Calculando o valor de b e c
	
b = 1,77
	→ 
c = 2,71
A partir da resolução de b e c, teremos os seguintes valores:
a= 
b= 1,77
c = -2,71
A partir dos valores encontrados montamos o modelo matemático baseado na função de 2º grau f(x):x2+bx+c. Então o modelo matemático em relação ao emplacamento de veículos é 
f(x) = +1,77x 
Para validar a expressão, vamos comparar os valores reais com os valores modelados. 
Tabela 3
	Ano 
	n (Valor de x)
	Função (modelo matemático)
	Validação do modelo 
	2012
	7
	f(x)= . (7)² + 1,77. 7 – 2,71
	3,80
	2013
	8
	f(x)= . (8)² + 1,77. 8 – 2,71
	3,77
	2014
	9
	f(x)= . (9)² + 1,77. 9 – 2,71
	3,50
Através da validação da função o modelo matemático elaborado representa um volume de emplacamentos entre milhões de veículos.
A tarefa a qual foi proposta pode ser aplicada no ensino regular mais precisamente no ensino médio.
A modelagem matemática visa estimular a capacidade do aluno em desenvolver conhecimentos críticos os quais possam favorecer que o mesmo sejam capazes de criar análises capazes de chegarem às suas próprias conclusões em relação a questão.
CONCLUSÃO
Podemos concluir que através da proposta de trabalho a modelagem matemática auxilia em uma aprendizagem mais concreta por ser diferenciada. 
Devido muitos alunos estarem acostumados aos métodos tradicionais e que não ajudam ao instigar o aluno ao estudo da matemática. É preciso que o professor seja capacitado para aplicar a modelagem matemática em sala de aula e acima de tudo que tenha total domínio do assunto, pois é esse professor que irá orientar os alunos a desenvolverem os caminhos para chegarem na resolução do problema.
A modelagem matemática é uma matemática para a vida. Conforme Mendes, “[...] a Matemática trata de objetos culturais produzidos e utilizados em cada fase do desenvolvimento da sociedade humana ao longo dos anos [...]” (MENDES, 2009, p.3)
REFERÊNCIAS
BASSANEZI, R. C.. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo, SP: Contexto, 2002. 389 p.
OLIVEIRA, Alan Carlos de; VERTUAN, Rodolfo Eduardo. Modelagem Matemática No Ensino Médio – Um Estudo Sobre O Número De Contribuintes E Aposentados Da Previdência Social. Disponível em: http://www.uel.br/grupo-pesquisa/grupemat/docs/RE06_cnmem2009.pdf (Acesso em: 09/06/2017)
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; BRITO, Dirceu dos Santos . Atividades De Modelagem Matemática: Que Sentido Os Alunos Podem Lhe Atribuir? Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v11n3/10.pdf ( Acesso em: 09/06/2017)
SODRÉ, Ulysses, Artigo “Modelos Matemáticos” disponível em: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/modelos.pdf, em 04 de nov de 
2017.
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_(matem%C3%A1tica) acessado em 04 de nov de 2017.
“Conceito de Modelo Matemático” disponível em: https://conceito.de/modelo-matematico acessado em 04 de nov de 2017.
PETENATE, Marcelo. 7 passos para a modelagem matemática. Escola edti. Disponível em: http://www.escolaedti.com.br/7-passos-para-modelagem-matematica/. Acesso em 04 de Nov de 2017.
MENDES, I. A.. Investigação Histórica no Ensino da Matemática. 1. ed. Rio de
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda, 2009, 256 p.