Gottfried Wilhelm Leibniz e o Cálculo Infinitesimal

Prévia do material em texto

Gottfried Wilhelm 
Leibniz 
 
 
 ★1646 ✞1716 
Biografia 
● Estudou Teologia, Direito, Filosofia e Matemática. 
 
● Com vinte anos, escreveu De Arte Combinatoria. 
 
● Esteve preparado para receber o título de doutor, mas foi recusado por ser ainda 
muito jovem. 
 
● Em 1672, conheceu Huygens, que sugeriu a leitura dos tratados de 1658 de Blaise 
Pascal. 
 
● Em 1673, se tornou membro da Royal Society. 
 
● Rumores de que talvez tivesse visto os trabalhos de Newton. 
 
● Relacionando o triângulo de Pascal e o triângulo harmônico, percebeu uma 
maneira de encontrar o resultado de muitas séries infinitas convergentes. 
 
 
 
Biografia 
● Insight sobre a determinação da tangente a uma curva e sobre a quadratura. 
 
● Em 1676, já havia desenvolvido formas elementares do Cálculo e descoberto o 
Teorema Fundamental do Cálculo. 
 
● Em 1684, publicou seu primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial. Dois anos 
depois, publicou no Acta Eruditorum sobre o Cálculo Integral. 
 
● Em 1700, organizou a Academia de Ciências da Prússia e foi o primeiro presidente. 
 
● Um trabalho sobre o sistema binário marcou sua entrada na Academia de Paris, em 
1701. 
 
● Primeiro cientista a tentar simbolizar as operações lógicas. 
 
 
Biografia 
● Trabalhou com determinantes, resultado de pesquisas em sistemas de equações 
lineares. 
 
● Na física, negou a Teoria da Gravitação de Newton e, junto com Huygens, 
desenvolveu o conceito de energia cinética. 
 
● Adoeceu em julho e ficou de cama até sua morte. 
Relação com o Cálculo Infinitesimal 
● As bases do Cálculo de Leibniz não são encontradas nos seus artigos publicados no 
Acta Eruditorum, nem no Correspondence. 
 
● Leibniz não tinha a matemática como sua principal preocupação, e sim teologia, 
política e metafísica. 
 
● Descartes x Leibniz 
 
● Ruptura da ideia de cosmos finito. 
 
● Leibniz prova a existência de Deus. 
 
● A importância da negação. 
 
Relação com o Cálculo Infinitesimal 
● Define a igualdade de dois termos se a diferença entre eles é incomparavelmente 
pequena (menor do que qualquer quantidade dada). 
 
 
 A = B 
 
 ∀ ε >0, |A – B| < ε. 
 
 
● No Nova Methodus, publicou as regras de diferenciação: 
 
 Se a é constante, da = 0. 
 
 Linearidade: d(ax) = adx d(x+y) = dx + dy. 
 
 Se z = 
𝑣
𝑦
 , dz = 
𝑣𝑑𝑦 −𝑦𝑑𝑣 
𝑦𝑦
. 
 
 
 
 
 
Relação entre derivada e tangente 
Relação com o Cálculo Infinitesimal 
Relação com o Cálculo Infinitesimal 
 
● Importância da noção de relação. Extensão da geometria cartesiana para curvas 
transcendentes. 
 
● Relação e os objetos geométricos. 
 
● A análise moderna consiste na manipulação da questão da tangente nas relações. 
 
Nova Methodus